- Кривизна пространства
-
Кривизн́а простр́анства-вр́емени — физический эффект, проявляющийся в девиации геодезических линий, то есть в расхождении или сближении траекторий свободно падающих тел, запущенных из близких точек пространства-времени. Величиной, определяющей кривизну пространства-времени, является тензор кривизны Римана, входящий в уравнение девиации геодезических линий.
Кривизна как физическая величина
Вообще говоря, тензор кривизны в n-мерном пространстве может иметь n2(n2 − 1) / 12 независимых компонент.
Размерность компонент кривизны — обратный квадрат длины.
Связь кривизны пространства-времени и метрики
В рамках общей теории относительности и других метрических теорий гравитации рассматривается неевклидово пространство-время, искривленное гравитацией. В этом пространстве-времени уже нельзя ввести Галилеевы координаты, мировые линии свободно движущихся тел расходятся или сходятся по отношению друг к другу.
Скалярная гауссова кривизна такого пространства-времени получается сверткой метрического тензора с тензором Риччи.
Пространство-время в современной физике моделируется обычно как четырёхмерное многообразие, являющееся базой для расслоенного пространства, отвечающего физическим полям. В этом пространстве вводится аффинная структура, задающая параллельное перенесение разнообразных величин. Рассматривая естественную структуру самого базиса, можно также ввести в нём аффинную структуру. Ею полностью определяется кривизна пространства-времени. Если предположить далее, что на этом многообразии существует метрическая структура, то можно выделить единственную согласованную с метрикой связность — связность Леви-Чивита. В противном случае возникает также кручение и неметричность параллельного перенесения. Только в метрическом пространстве можно свернуть тензор кривизны, чтобы получить тензор Риччи и скалярную кривизну.
Wikimedia Foundation. 2010.
