Коэффициент направленного действия антенны

Коэффициент направленного действия (КНД) — являются мерой концентрации излучения в пространстве, которое осуществляется антенной. При этом следует подчеркнуть, что направленные свойства антенны (ее направленность действия) непосредственно связаны с характером ДН и зависят от геометрии, размеров и типа антенны, а также от ее расположения относительно проводящих экранов (например, борт летательного аппарата) или поверхности земли.

Физический смысл

КНД (D) есть отношение вектора Пойнтинга П, создаваемого антенной в данном направлении, к значению вектора Пойнтинга эталонной антенны П_эт в этом же направлении при одинаковых расстояниях (r) до рассматриваемой точки и равных излучаемых мощностях P_Σ = P_Σэт.

$D(\Theta,\phi) = \frac{\Pi(\Theta,\phi)}{\Pi_{et}}$

или КНД — это число, показывающее во сколько раз необходимо увеличить мощность излучения P_Σ при переходе от данной антенны к эталонной, чтобы сохранить неизменной напряженность поля в точке приема. В качестве эталонной антенны используют: воображаемый абсолютно ненаправленный (изотропный) излучатель, диполь Герца, полуволновой вибратор, рупор и т. д.

Если за эталонную антенну принять изотропный излучатель, то в формуле, приведённой выше, плотность потока мощности такого излучателя:

$\Pi_{et} = \frac{\Pi_{\Sigma_{et}}}{4\pi\cdot r^2}$ и $D(\Theta,\phi) = \frac{4\pi\cdot r^2\Pi(\Theta,\phi)}{P_{\Sigma_{et}}}$

Значение вектора Пойтинга $\Pi = [\vec E, \vec H]$ в дальней зоне антенны может быть записано в виде:

$\Pi(\Theta,\phi) = \frac{E^2_m}{240\pi} = \frac{A\cdot f^2(\Theta,\phi)}{240\pi}$

где А — коэффициент, не зависящий от углов Θ и φ; f(Θ,φ) — диаграмма направленности антенны (ненормированная); Θ — угол, откладываемый от нормали к оси антенны.

Так как по условию $P_\Sigma = P_{\Sigma_{et}}$, то мощность излучения антенны можно выразить через значение вектора Пойнтинга известным соотношением.

$P_\Sigma = \oint\limits_{S}\Pi\,dS$

где $~dS = r^2\cos\Theta d\Theta d\phi$ — элемент поверхности сферы.

Учитывая два предыдущих выражения для КНД антенны получаем:

$D(\Theta,\phi) = \frac{4\pi\cdot f^2(\Theta,\phi)}{\int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}f^2(\Theta,\phi)\,d\Theta\,d\phi}$

Если необходимо вычислить КНД в направлении максимума излучения, то в числитель последнего выражения необходимо подставить координаты этого направления Θ = Θ₀, φ = φ₀. Переходя при этом к записи ДН антенны в нормированном виде, для КНД в направлении максимума излучения можно записать:

$D_0 = \frac{4\pi}{\int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}F^2(\Theta,\phi)\,d\Theta\,d\phi}$

где

$F(\Theta,\phi) = \frac{f(\Theta,\phi)}{f(\Theta_0,\phi_0)}$