Континуум (топология)


Континуум (топология)

Курсив обозначает ссылку на этот словарь

# А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я


Б

  • База топологии — набор открытых множеств, такой, что любое открытое множество является объединением множеств из базы.

В

Г

  • Гомеоморфизм — биекция f, такая, что f и f − 1 непрерывны.
  • Гомеоморфные пространства — пространства, между которыми существует гомеоморфизм.
  • Гомотопия непрерывного отображения f\colon X\to Y есть непрерывное отображение F\colon[0,1]\times X\to Y, такое, что F(0,x) = f(x) для любого x\in X. Часто используется обозначение ft(x) = F(t,x), в частности f0 = f
  • Гомотопные отображения. Отображения f,g\colon X\to Y называются гомотопными или g\sim f если существует гомотопия ft такая, что f0 = f и f1 = g.
  • Гомотопическая эквивалентность топологических пространств X и Y есть пара непрерывных отображений f\colon X\to Y и g\colon Y\to X такая, что f\circ g\sim \mathrm{id}_Y и g\circ f\sim \mathrm{id}_X, здесь \sim обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что X и Y гомотопически эквивалентны, или X с Y имеют один гомотопический тип.
  • Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например: связанность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
  • Гомотопический тип — см. гомотопическая эквивалентность.
  • Граница. Смотри относительная граница или граница многообразия.
  • Граница многообразия. Смотри многообразие.

Д

З

  • Замкнутое множество — дополнение к открытому.
  • Замкнутое отображение — такое отображение, что образ любого замкнутого множества замкнут.
  • Замыкание. Минимальное замкнутое множество, содержащее данное.

И

  • Индуцированная топология — топология на подмножестве A топологического пространства, открытыми множествами в которой считаются пересечения открытых множеств объёмлющего пространства с A.
  • Изолированная точка множества A топологического пространства X — такая точка a\in A, что пересечение некоторой её окрестности с A состоит из единственной точки a.

К

  • Категория Бэра
  • Компактное пространство
  • Компонента связности точки есть максимальное связное множество, содержащее эту точку.
  • Континуум — связное компактное хаусдорфово топологическое пространство.
  • Конус над топологическим пространством X (называемым основанием конуса) — пространство CX, получающееся из произведения X\times[0,\;1] стягиванием подпространства X\times\{0\} в одну точку, называемую вершиной конуса.
  • Край многообразия, см. многообразие
  • Кривая есть непрерывное отображение связного подмножества вещественной прямой.

Л

  • Линейно связное пространство. Пространство, в котором любую пару точек можно соединить кривой.
  • Локально компактное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет компактную окрестность.
  • Локально связное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет связную окрестность.
  • Локально стягиваемое пространство. Пространство, в котором любая точка имеет стягиваемую окрестность.
  • Локальный гомеоморфизм — отображение f:X\to Y топологических пространств, такое, что для каждой точки x\in X найдется окрестность Ux, которая посредством f отображается в Y гомеоморфно. Иногда в определение локальный гомеоморфизм автоматически включается требование f(X) = Y и, кроме того, отображение f предполагается открытым.

М

Н

  • Накрытие
  • Непрерывное отображение — такое отображение, при котором прообраз любого открытого множества открыт.
  • Нигде не плотное множество — множество, замыкание которого не содержит открытых множеств.

О

  • О́бласть — открытое связное подмножество топологического пространства.
  • Односвя́зное простра́нство — связное пространство, любое отображение окружности в которое гомотопно постоянному отображению.
  • Окрестность — открытая окрестность или множество, содержащее открытую окрестность.
  • Откры́тая окре́стность точки или множества — открытое множество, содержащее точку или множество.
  • Откры́тое мно́жество основное понятие общей топологии, смотри Топологическое пространство.
  • Откры́тое отображе́ние — такое отображение, что образ любого открытого множества открыт.
  • Относи́тельная грани́ца. Пересечение замыкания подмножества топологического пространства с замыканием его дополнения. Граница множества E обычно обозначается \partial E.
  • Относи́тельная топология — то же, что Индуцированная топология.
  • Относи́тельно компа́ктное мно́жество — подмножество M топологического пространства T называется относительно компактным или предкомпа́ктным если его замыкание компактно.

П

  • Паракомпактное пространство — топологическое пространство, из любого открытого покрытия которого можно выделить локально конечное подпокрытие (то есть такое, что для любой точки можно найти окрестность пересекающуюся с конечным числом элементов этого подпокрытия).
  • Плотное множество
  • Подпокрытие покрытия {Vα}, \alpha\in A — это покрытие {Vβ}, где \beta\in B\subset A.
  • Подпространство — подмножество топологического пространства, снабжённое индуцированной топологией.
  • Покрытие подмножества или пространства X — это представление его в виде объединения множеств {Vα}, \alpha\in A, точнее это набор множеств {Vα}, \alpha\in A такой что X\subset \bigcup_{\alpha\in A} V_\alpha. Чаще всего рассматривают открытые покрытия, то есть предпологают что все {Vα} являются откытыми множествами.
  • Предбаза — семейство Y открытых подмножеств топологпческого пространства X такое, что совокупность всех множеств, являющихся пересечением конечного числа элементов Y, образует базу X.
  • Предельная точка подмножества A топологического пространства X — такая точка a\in X, что в любой её выколотой окрестности с A есть хотя бы одна точка из A.
  • Производное множество — совокупность всех предельных точек.

Р

С

  • Связное пространство. Пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся (<=> dis, дизъюнктное) открытых множества.
  • Сепарабельное пространство — топологическое пространство, в котором имеется счётное всюду плотное множество.
  • Стягиваемое пространство — пространство, гомотопически эквивалентное точке.

T

  • Топологический инвариант — характеристика пространства, которая сохраняется при гомеоморфизме. То есть если два пространства гомеоморфны то они имеют ту же характеристику. Например: компактность, связанность, фундаментальная группа, Эйлерова характеристика.
  • Топологическое пространство
  • Топология компактной сходимости. Топология, заданная на множестве непрерывных вещественных функций, определяемая семейством преднорм p_n(x)=\sup_{-n\leq t\leq t}|x(t)|, n\in\mathbb N, называется топологией компактной сходимости.
  • Топология равномерной сходимости. Пусть на векторном пространстве L(K) непрерывных функций f на компактном топологическом пространстве K определена норма ||f||=\sup_{x\in K}|f(x)|. Топология, порождённая такой метрикой называтеся топологией равномерной сходимости.
  • Точка накопления множества M — точка топологического пространства, в любой проколотой окрестности которой содержится хотя бы одна точка M.
  • Точка полного накопления множества M ― точка x\in M в топологическом пространстве X такая, что пересечение M с любой окрестностью x имеет мощность ту же, что и все множество M.
  • Точка прикосновения подмножества M топологического пространства — точка, любая окрестность которой содержит хотя бы одну точку из M. Множество всех точек прикосновения совпадает с замыканием \overline{M}.

Ф

Х

  • Хаусдорфово пространство. Топологическое пространство X называется хаусдорфовым, если любые две различных точки x и y из X обладают непересекающимися окрестностями.

Литература

  • Бурбаки Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры.
  • Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: ГИИТЛ, 1948
  • Келли Дж. Л. Общая топология. М.: Наука, 1968
  • О. Я. Виро, О. А. Иванов, В. М. Харламов и Н. Ю. Нецветаев. Задачный учебник по топологии

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Континуум (топология)" в других словарях:

  • Континуум — От лат. continuum  непрерывное, сплошное. Континуум (в физике) В математике: Континуум (теория множеств)  множество, равномощное множеству вещественных чисел R, или класс всех таких множеств. Континуум (топология)  связное… …   Википедия

  • КОНТИНУУМ —         (от лат. continuum непрерывное), термин, используемый ? математике, естествознании и философии. В математике под К. понимаются бесконечные множества, количественно эквивалентные множеству действит. чисел. Мощность, или кардинальное число …   Философская энциклопедия

  • Континуум — I Континуум (от лат. continuum непрерывное)         в математике, термин, употребляемый для обозначения образований, обладающих известными свойствами непрерывности (полные формулировки см. в 1 и 2), и для обозначения определённой мощности (см.… …   Большая советская энциклопедия

  • КОНТИНУУМ — непустое связное хаусдорфово бикомпактное пространство. К. наз. вырожденным, если он состоит из одной точки. Особо важным является класс метризуемых К. Примеры К.: замкнутый отрезок, окружность, выпуклый многогранник и т. д. Компакт (X, р) (т. е …   Математическая энциклопедия

  • ЗМЕЕВИДНЫЙ КОНТИНУУМ — континуум, допускающий для любого е>0 открытое покрытие, нерв к рого конечный линейный комплекс. Иначе говоря, для любого е>0 3. к. должен покрываться конечной системой Gn, n=l, 2, . .., р, открытых множеств такой, что все Gn имеют диаметр… …   Математическая энциклопедия

  • Дискетная топология — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш …   Википедия

  • Многообразие (топология) — Многообразие  пространство, которое локально выглядит как «обычное» Евклидово пространство . Евклидово пространство является самым простым примером многообразия. Более сложным примером может служить поверхность Земли, на которой небольшие области …   Википедия

  • Континиум — От лат. continuum  непрерывное, сплошное. В математике: Континуум (теория множеств)  множество, равномощное множеству вещественных чисел или класс всех таких множеств. Континуум (топология)  связное компактное хаусдорфово топологическое… …   Википедия

  • Теория множеств — Теория множеств  раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой… …   Википедия

  • Глоссарий общей топологии — Эта страница глоссарий. См. также основную статью: Общая топология В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глос …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.