Контактный элемент

Контактный элемент
Касательное пространство \scriptstyle T_xM и касательный вектор \scriptstyle v\in T_xM, вдоль кривой \scriptstyle \gamma (t), проходящей через точку \scriptstyle x\in M

Касательное пространство к гладкому многообразию M в точке p — совокупность касательных векторов с введённой на ней естественной структурой линейного пространства. Касательное пространство к M в точке x обычно обозначается TpM, или когда очевидно о каком многообразии идёт речь, просто Tp.

Совокупность касательных пространств во всех точках многообразия (вместе с самим многообразием) образует векторное расслоение, которое называется касательным расслоением. Соответственно, каждое касательное пространство есть слой касательного расслоения.

Также как у касательного вектора, существуют модификация понятия касательное пространство — касательное пространство в точке p подмногообразия.

В простейшем случае, когда гладкое многообразие гладко вложено в линейное пространство (что возможно всегда, согласно Теореме Уитни о вложении), каждое касательное пространство можно естественно отождествить с некоторым афинным подпространством объемлющего линейного пространства.

Содержание

Определение через дифференцирование в точке

Пусть M — гладкое многообразие. Тогда касательным пространством назовем пространство дифференцирований в точке p. То есть пространство операторов X которые дают число Xf для каждой гладкой функции f:M\to \R, и обладающее следующими свойствами:

Легко видеть, что на множестве всех дифференцирований в точке p можно ввести структуру линейного пространства:

(X + Y)f = Xf + Yf
(k\cdot X)f=k\cdot(Xf).

Свойства

  • Касательное пространство n-мерного гладкого многообразия является n-мерным векторным пространством
  • Для выбранной локальной карты x_1,\dots, x_n, операторы X_if=\frac {\partial f}{\partial x_i}(p) представляют собой базис Tp, называемый голономным базисом.

Связанные определения

  • Контактным элементом к многообразию в некоторой точке называется любая гиперплоскость касательного пространства в этой точке.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Контактный элемент" в других словарях:

  • контактный элемент — Деталь аппарата для цепей управления (неподвижная или подвижная, проводящая или изолированная) для замыкания или размыкания единственного пути прохождения тока в цепи. Примечания: 1. Контактный элемент и механизм передачи усилия могут быть… …   Справочник технического переводчика

  • контактный элемент — kontaktinis elementas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. contact element vok. Kontaktglied, n; Kontaktstück, n rus. контактный элемент, m pranc. élément de contact, m …   Automatikos terminų žodynas

  • контактный элемент двойного разрыва — Элемент, отключающий или включающий токоведущий участок цепи последовательно в двух местах цепи. [ГОСТ 50030.5.1 2005] Тематики аппарат, изделие, устройство …   Справочник технического переводчика

  • контактный элемент зависимого действия — Элемент аппарата с автоматическим или ручным приводом, скорость движения которого зависит от скорости приводной системы. [ГОСТ 50030.5.1 2005] Тематики аппарат, изделие, устройство ...контакт …   Справочник технического переводчика

  • контактный элемент замыкающий — Элемент, замыкающий токоведущий участок при срабатывании аппарата для цепей управления. [ГОСТ 50030.5.1 2005] Рис. Tyco Electronics Тематики аппарат, изделие, устройство ...контакт …   Справочник технического переводчика

  • контактный элемент импульсный — Элемент, размыкающий или замыкающий цепь во время перемещения механизма из одного положения в другое. [ГОСТ 50030.5.1 2005] Тематики аппарат, изделие, устройство ...контакт …   Справочник технического переводчика

  • контактный элемент одинарного разрыва цепи — Элемент, отключающий или включающий токоведущий участок цепи только в одном месте. [ГОСТ 50030.5.1 2005] Тематики аппарат, изделие, устройство ...контакт …   Справочник технического переводчика

  • контактный элемент переключающий — Комбинированный элемент, содержащий один замыкающий и один размыкающий контактные элементы. [ГОСТ 50030.5.1 2005] Рис. Tyco Electronics Тематики аппарат, изделие, устройство ...контакт …   Справочник технического переводчика

  • контактный элемент размыкающий — Элемент, размыкающий токоведущий участок при срабатывании аппарата для цепей управления. [ГОСТ 50030.5.1 2005] Рис. Tyco Electronics Тематики аппарат, изделие, устройство ...контакт …   Справочник технического переводчика

  • контактный элемент электрического реле — …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»