Клапейрона уравнение

Уравнение состояния
Статья является частью серии «Термодинамика».
Уравнение состояния идеального газа
Уравнение Ван-дер-Ваальса
Уравнение Дитеричи
Разделы термодинамики
Начала термодинамики
Уравнение состояния
Термодинамические величины
Термодинамические потенциалы
Термодинамические циклы
Фазовые переходы
править

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона — Менделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

$p\cdot V_\mu=R\cdot T,$

где

• $\,p$ — давление,
• $\,V_\mu$ — молярный объём,
• $\,T$ — абсолютная температура,
• $\,R$ — универсальная газовая постоянная.

Так как $V_\mu=\frac{V}{\nu}$, где $\,\nu$ — количество вещества, а $\,\nu=\frac{m}{\mu}$, где $\,m$ — масса, $\,\mu$ — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

$p\cdot V=\frac{m}{\mu}R\cdot T.$

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

$\frac{p\cdot V}{T}=\nu\cdot R,$

$\frac{p\cdot V}{T}=\mathrm{const}.$

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

$T=\mathrm{const}\Rightarrow P\cdot V=\mathrm{const}$ — закон Бойля — Мариотта.

$p=\mathrm{const}\Rightarrow\frac{V}{T}=\mathrm{const}$ — закон Гей-Люссака.

$V=\mathrm{const}\Rightarrow\frac{P}{T}=\mathrm{const}$ — закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)

С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

$\,\mathrm{H}_2+\mathrm{Cl}_2=2\mathrm{HCl}.$

1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

$\,\mathrm{N}_2+3\mathrm{H}_2=2\mathrm{NH}_3.$

$T=\mathrm{const}\Rightarrow p\cdot V=\mathrm{const}$ — закон Бойля — Мариотта.

Закон Бойля — Мариотта назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1676 году.

В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

$p=(\gamma-1)\rho\varepsilon,$

где $\,\gamma$ — показатель адиабаты, $\,\varepsilon$ — внутренняя энергия единицы массы вещества.

Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено, как считал ещё М. В. Ломоносов, на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях. более существенным является второе обстоятельство и произведение $\,P\cdot V$ немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение $\,P\cdot V$ увеличивается.

Связь с современной физикой

В ^[1] и ^[2] показано, что уравнение состояния идеального газа может быть получено из соотношения неопределенностей Гейзенберга. Точнее, «…уравнение газового состояния … есть не что иное, как одна из форм записи соотношения неопределенностей Гейзенберга»^[1].

Литература

1. ↑ ^{1 2} Шилейко А. В. Физические основы электроники. / Под ред. В. Ф. Гузика. Таганрог: ТРТУ, 1995. — 210 с. — ISBN 5-230-24697-0.
2. ↑ Шилейко А. В., Шилейко Т. И. В океане энергии. — М.: Знание, 1989. — 189 с.