Квазиполином

Квазимногочлен — функция, представимая в виде суммы конечного числа квазиодночленов вида At^ke^αtcosβt или At^ke^αtsinβt, где $A, \alpha, \beta \in R, k \in N_0, t \in R$. Формулы с квазиодночленами преобретают более компактный и симметричный вид, если использовать комплекснозначные квазиодночлены (A + iB)t^ke^{(α + iβ)t}, где на основании формулы Эйлера e^{(α + iβ)t} = e^αt(cosβt + isinβt).

Свойства

Линейная комбинация с постоянными коэффициентами и произведение квазимногочленов, а также первообразная и производная от квазимногочлена - снова квазимногочлен.

Приложения

Квазимногочлены широко применяются в теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, что соответствует возможности с их помощью моделировать различные колебательные процессы, в том числе периодические, затухающие и резонансные.