Квадратурная фазовая манипуляция

Технологии модуляции  п·о·р
Аналоговая модуляция
AM · SSB · ЧМ(FM) · ФМ(PM) · СКМ
Цифровая модуляция
АМн · ФМн · КАМ · ЧМн · GMSK OFDM
Импульсная модуляция
ИКМ · ШИМ · ЧИМ · ФИМ
Расширение спектра
FHSS · См. также: Демодуляция

Фазовая модуляция (ФМн, англ. phase-shift keying (PSK)) - манипуляция, при которой фаза несущего колебания скачкообразно изменяется.

Фазоманипулированный сигнал имеет следующий вид:

$s_i(t) = \sqrt{\frac{2E}{T}} \cos[2 \pi f_c t + \phi_i(t)]$

Фазовый член φ_i(t) может принимать M дискретных значений.

Имеет много разновидностей: 2 фазы (BPSK, B-Binary, 1 бит на 1 смену фазы), 4 фазы (QPSK, Q-Quadro, 2 бита на 1 смену фазы), 8 фаз (8-psk, 3 бита на 1 смену фазы) и т.д. Таким образом, количество бит n, передаваемых одним перескоком фазы, является степенью, в которую возводится двойка при определении числа фаз, требующихся для передачи n-порядкового двоичного числа.

Двоичная фазовая манипуляция

Фазовое созвездие для двоичной ФМн

Двоичная фазовая манипуляция (англ. BPSK — binary phase-shift keying) — самая простая форма фазовой манипуляции (ФМн). Работа схемы двоичной ФМн заключается в смещении фазы несущего колебания на одно из двух значений, нуль или pi (180°).

Когерентный детектирование

Вероятность ошибки на бит (BER) в зависимости от ОСШ на бит (E_b / N₀)

Эта модуляция является самой помехоустойчивой из всех видов ФМн, то есть при использовании бинарной ФМн вероятность ошибки при приёме данных наименьшая. Однако каждый символ несет только 1 бит информации, что обуславливает наименьшую в этом методе модуляции скорость передачи информации.

Вероятность ошибки на бит (англ. BER - Bit Error Rate) при бинарной ФМн в канале с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) может быть вычислена по формуле:

$P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)$,

где

$Q(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_x^0 e^{-\frac{t^2}{2}}\,dt$.

Так как на символ приходится 1 бит, то по этой же формуле вычисляется и вероятность ошибки на символ.

В присутствии произвольного изменения фазы, введенного каналом связи, демодулятор не способен определить, какая точка созвездия соответствует 1 и 0. В результате данные часто дифференциально кодируются до модуляции.

Некогерентное детектирование

В случае некогерентного детектирования используется дифференциальная двоичная фазовая манипуляция.

Реализация

Двоичные данные часто передаются со следующими сигналами:

$s_0(t) = \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t)$ для двоичного «0»

$s_1(t) = \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t + \pi ) = - \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t)$ для двоичной «1»

где f_c — частота несущего колебания.

Квадратурная фазовая манипуляция

Фазовое созвездие для квадратурной ФМн.

Квадратурная фазовая манипуляция (англ. QPSK - Quadrature Phase Shift Keying или 4-PSK) используется созвездие из четырех точек, размещенных на равных расстояниях на окружности. Используя 4 фазы, в QPSK на символ приходится два бита, как показано на рисунке. Анализ показывает, что скорость может быть увеличена в два раза относительно BPSK при той же полосе сигнала, либо оставить скорость прежней, но уменьшить полосу вдвое.

Хотя QPSK может рассматриваться как квадратурную манипуляцию, ее проще рассматривать в виде двух независимых модулированных несущих, сдвинутых на 90°. При таком подходе четные (нечетные) биты используются для модуляции синфазной составляющей I, а нечетные (четные) — квадратурной составляющей несущей Q. Так как BPSK используется для обеих составляющих несущей, то они могут быть демодулированы независимо.

Ссылки

• Четырехпозиционная фазовая модуляция (QPSK)

Когерентное детектирование

При когерентном детектировании вероятность ошибки на бит для QPSK такая же, как и для BPSK:

$P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)$.

Однако, так как в символе два бита, то значение символьной ошибки возрастает:

$\,\!P_s$	$= 1 - \left( 1 - P_b \right)^2$
	$= 2Q\left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right) - Q^2 \left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right)$.

При высоком отношении отношении сигнал/шум (это необходимо для реальных QPSK систем) вероятность символьной ошибки может быть оценена приблизительно по следующей формуле:

$P_s \approx 2 Q \left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right )$

Некогерентное детектирование

Как и при BPSK, существует проблема неопределенности начальной фазы в приемнике. Поэтому при некогерентном детектировании QPSK с дифференциальным кодированием на практике используется чаще.

Отличие QPSK от первых видов модуляции (АМн,ЧМн) в том, что плотность передаваемой информации в расчёте на частотную ширину канала (на символ, на герц) выше единицы.

Например, в АМн плотность много меньше единицы (0,1-0,001 бит на герц) — это связано с необходимостью накопления энергии в фильтрах в первых малочувствительных приёмниках (например русский изобретатель радио Попов использовал АМн в первом в мире приёмнике). В ЧМн этот показатель приближается к единице (0,1-1) бит на символ (герц). Например в GMSK, применяемому в

Этот вид модуляции используется например в стандарте сотовой связи CDMA2000 1X EV-DO.

π/4-QPSK

Фазовое созвездие для квадратурной π/4 ФМн.

Здесь изображены два отдельных созвездия использующие кодирование Грея, которые повернуты на 45° относительно друг друга. Обычно, четные и нечетные биты используются для определения точек соответствующего созвездия. Это приводит к уменьшению максимального скачка фазы с 180° до 135°. С другой стороны, использование π/4-QPSK приводит к простой демодуляции и вследствие этого она используется в системах сотовой связи с временным разделением каналов.

Сравнение OQPSK и QPSK

ФМн более высоких порядков

Фазовое созвездие для восьмиричной ФМн.

ФМн с порядком больше 8 используют редко.

Дифференциальная ФМ

При реализации PSK может возникнуть проблема поворота созвездия, например в непрерывной передаче без синхронизации. Для решения подобной проблемы может быть использовано кодирование, основанное не на положении фазы, а на её изменении. Например для DBPSK фаза изменяется на 180° для передачи '1' и остается неизменной для передачи '0'.

См. также

• Амплитудная манипуляция
• Частотная манипуляция
• Бод