Иорданова алгебра

Иорданова алгебра — алгебра над кольцом, в которой справедливы тождества

xy = yx,

(x²y)x = x²(yx).

Такие алгебры впервые возникли в работе Паскуаля Йордана, посвященной аксиоматизации основ квантовой механики, а затем нашли применения в алгебре, анализе и геометрии.

Примеры

Пусть A — ассоциативная алгебра над полем характеристики $\not=2$. Множество A с операциями сложения и йорданова умножения

$a\circ b=(ab+ba)/2$

образует алгебру A ⁺ , которая является йордановой. Такие алгебры называются специальными йордановыми алгебрами.