Импульс тела


Импульс тела

Импульс (количество движения) — аддитивный интеграл движения механической системы; соответствующий закон сохранения связан с фундаментальной симметрией — однородностью пространства.

Содержание

История появления термина

Ещё в первой половине XVII века понятие импульса введено Рене Декартом. Так как физическое понятие массы в то время отсутствовало, он определил импульс как произведение «величины тела на скорость его движения». Позже такое определение было уточнено Исааком Ньютоном. Согласно Ньютону, «количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе».

«Школьное» определение импульса

В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорость

\vec p=\sum_{i}m_i \vec{v}_i, (отсюда следует закон сохранения импульса)

соответственно величина \vec p_i=m_i \vec{v}_i называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг·м/с)

Если мы имеем дело с телом конечного размера, для определения его импульса необходимо разбить тело на малые части, которые можно считать материальными точками и просуммировать по ним, в результате получим:

\vec p=\int \rho(x,y,z)\vec{v}(x,y,z)dx dy dz

Импульс системы, на которую не действуют никакие внешние силы (или они скомпенсированы) сохраняется во времени:

\frac{d\vec p}{dt}=0. (*)

Сохранение импульса в этом случае следует из второго и третьего закона Ньютона: написав второй закон Ньютона для каждой из составляющих систему материальных точек и просуммировав по всем материальным точкам, составляющим систему, в силу третьего закона Ньютона получим равенство (*).

В релятивистской механике трёхмерным импульсом системы невзаимодействующих материальных точек называется величина

\vec p = \sum_i \frac{m_i \vec v_i}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}},

где mi — масса покоя i-й материальной точки.

Для замкнутой системы не взаимодействующих материальных точек эта величина сохраняется. Однако трёхмерный импульс не есть релятивистски инвариантная величина, так как он зависит от системы отсчёта. Более осмысленной величиной будет четырёхмерный импульс, который для одной материальной точки определяется как

p=(E/c,\vec p)=\left(\frac{m_0 c}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}},\frac{m_0 \vec v}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}}\right).

В принципе, для системы невзаимодействующих материальных точек их 4-импульсы суммируются. Однако для взаимодействующих частиц в релятивистской механике следует учитывать импульсы не только составляющих систему частиц, но и импульс поля взаимодействия между ними. Поэтому гораздо более осмысленной величиной в релятивистской механике является тензор энергии-импульса, который в полной мере удовлетворяет законам сохранения.

Обобщённый импульс в аналитической механике

В теоретической механике обобщённым импульсом называется частная производная лагранжиана системы по обобщённой скорости  p_i = \partial {\mathcal L}/\partial \dot{q}_i. В случае, если лагранжиан системы не зависит от некоторой обобщённой координаты, то в силу уравнений Лагранжа dp_i/dt=0\,\!.

Для свободной частицы функция Лагранжа имеет вид: \mathcal L=-mc^2 \sqrt{1-v^2/c^2}, отсюда:

\overrightarrow {p}= \frac{m \overrightarrow {v}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}}

Независимость лагранжиана замкнутой системы от её положения в пространстве следует из свойства однородности пространства: для хорошо изолированной системы её поведение не зависит от того, в какое место пространства мы её поместим. По теореме Нётер из этой однородности следует сохранение некоторой физической величины. Эту величину и называют импульсом (обычным, не обобщённым).

Формальное определение импульса

Импульсом называется сохраняющаяся физическая величина, связанная с однородностью пространства (инвариант относительно трансляций).

Импульс в нерелятивистской квантовой механике

Формальное определение

В квантовой механике импульсом частицы называют оператор — генератор группы трансляций. Это эрмитов оператор, собственные значения которого отождествляются с импульсом системы частиц. В координатном представлении для системы нерелятивистских частиц он имеет вид

\hat\mathbf{P} = \sum_j \hat\mathbf{p}_j= \sum -i\hbar \nabla_j

где \nabla_j — оператор набла, соответствующий дифференцированию по координатам j-ой частицы. Гамильтониан системы выражается через оператор импульса:

\hat{H} = \sum_i \frac{1}{2m_i}\hat\mathbf{p}_i^2 + U(\mathbf{r_1},\dots)

Для замкнутой системы (U = 0) оператор импульса коммутирует с гамильтонианом и импульс сохраняется.

Определение через волны де Бройля

Формула де Бройля связывает длину волны с импульсом. Длина волны обратно пропорциональна импульсу частицы.

Литература

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Импульс тела" в других словарях:

  • ИМПУЛЬС ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ — динамич. характеристика поляг количество движения, к рым обладает эл. магн. поле в данном объёме. Тела, помещённые в эл. магн. поле, испытывают действие механич. сил, к рое связано с поглощением эл. магн. волн или изменением направления их… …   Физическая энциклопедия

  • Импульс — У этого термина существуют и другие значения, см. Импульс (значения). Импульс Размерность LMT−1 Единицы измерения СИ …   Википедия

  • Импульс электромагнитного поля —         динамическая характеристика поля Количество движения, которым обладает электромагнитное поле в данном объёме. Тела, помещенные в электромагнитное поле, испытывают действие механических сил. Воздействие поля на тело при этом связано с… …   Большая советская энциклопедия

  • ИМПУЛЬС — (лат., от impellere толкать). Внушение, побуждение, понуждение, толчок к чему либо. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ИМПУЛЬС 1) толчок, побуждающий к движению; 2) сильное нравственное побуждение.… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Импульс (механика) — Импульс (количество движения)  аддитивный интеграл движения механической системы; соответствующий закон сохранения связан с фундаментальной симметрией  однородностью пространства. Содержание 1 История появления термина 2 «Школьное» определение… …   Википедия

  • Импульс — нервный выражение, употребляемое в физиологии дляобозначения процесса нервного возбуждения, пробегающего или вцентробежном направлении от мозга по центробежным нервам и различнымрабочим аппаратам тела мышцам, железам и т.д., или… …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • ИМПУЛЬС — в физике, 1) мера механического движения (то же, что количество движения). Импульсом обладают все формы материи, в том числе электромагнитные, гравитационные и другие поля (смотри Поля физические). В простейшем случае механического движения… …   Современная энциклопедия

  • ИМПУЛЬС — внезапное и быстроисчезающее повышение какого либо параметра в системе (давления, температуры, освещённости и др.), а также единичный сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного времени; характеризуется фазой и… …   Большая политехническая энциклопедия

  • ИМПУЛЬС — (лат.) побуждение, толчок; импульсивный – побудительный, определенный импульсом, совершаемый без (долгого) размышления; см. также Спонтанный. В физике импульс (произведение силы на время, в течение которого действует сила [k t]) есть увеличение… …   Философская энциклопедия

  • импульс нервный — быстро распространяющаяся по волокну нервному волна возбуждения, возникающая при раздражении окончания чувствительного волокна нервного, самого волокна или тела клетки нервной (нейрона). Сопровождается быстрым изменением возбудимости,… …   Большая психологическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Импульс тела» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.