Изолированная точка


Изолированная точка

Изоли́рованная то́чка в общей топологии — это такая точка множества, что пересечение некоторой её окрестности с множеством состоит из единственной точки.

Содержание

Определение

Пусть дано топологическое пространство (X,\mathcal{T}), и подмножество A \subset X. Точка x \in A называется изолированной точкой множества A, если существует окрестность U \in \mathcal{T} такая, что U \cap A = \{x\}.

Связанные определения

  • Пространство, каждая точка которого является изолированной, является дискретным.

Свойства

  • Произвольная функция f:A\subset X \to Y, где Y - множество с собственной топологией, всегда непрерывна в изолированной точке x.

Примеры

Пусть X = \mathbb{R} — множество вещественных чисел с стандартной топологией.

  • Если A = {0} \cup [1,2], то точка x = 0 является изолированной, а все остальные нет.
  • Если A = {0} \cup \left\{\frac{1}{n}\right\}_{n=1}^{\infty} \equiv \left\{0,1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots\right\}, то x = 0 не является изолированной точкой, а все остальные ими являются.
  • Множество натуральных чисел \mathbb{N} дискретно.
  • Множество рациональных чисел не имеет изолированных точек. В частности, оно не является дискретным, хотя и является счётным.
  • Существуют неприводимые многочлены от двух переменных f(x,y), графики которых (т.е. множество точек плоскости, в которых f(x,y)=0) содержат одну или несколько изолированных точек. Например, график функции y^2 = x^2*(x-1) состоит из кривой, лежащей в полуплоскости x>1, и изолированной точки (0;0).

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Изолированная точка" в других словарях:

  • Изолированная точка — (от франц. isoler уединять, обособлять)         точка, принадлежащая некоторому множеству М, в достаточной близости которой нет других точек этого множества. Точки множества М, не удовлетворяющие этому условию, являются его предельными точками… …   Большая советская энциклопедия

  • ИЗОЛИРОВАННАЯ ТОЧКА — подпространства Атопологического пространства X такая точка что пересечение нек рой ее окрестности с Асостоит из единственной точки а. А. А. Мальцев …   Математическая энциклопедия

  • изолированная точка кривой — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN acnode …   Справочник технического переводчика

  • Изолированная точка множества — Изолированная точка в общей топологии это такая точка множества, что пересечение некоторой её окрестности с множеством состоит только из этой точки. Содержание 1 Определение 2 Связанные определения …   Википедия

  • Изолированная особая точка — точка, в некоторой проколотой окрестности которой функция однозначна и аналитична, а в самой точке либо не задана, либо не дифференцируема. Классификация Если особая точка для , то, будучи аналитической в некоторой проколотой окрестности этой… …   Википедия

  • Точка (матем.) — Точка (математическая), одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии Т. обычно принимается за одно из исходных понятий. В современной математике Т. называются элементы весьма различной природы, из которых состоят… …   Большая советская энциклопедия

  • Изолированная или неэффективно заземленная система — 2.3 Изолированная или неэффективно заземленная система система, у которой ни одна точка не заземлена или у которой одна точка, как правило, нейтраль (в системах переменного тока) или средняя точка (в системах постоянного тока) соединена с землей… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Точка — I Точка (математическая)         одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии Т. обычно принимается за одно из исходных понятий. В современной математике Т. называются элементы весьма различной природы, из которых… …   Большая советская энциклопедия

  • ИЗОЛИРОВАННАЯ ОСОБАЯ ТОЧКА — для элемента аналитической функции f(z) точка акомплексной плоскости z, относительно к рой выполняются условия: 1) этот элемент функции f(z)не допускает аналитического продолжения по какому либо пути в точку я; 2) существует такое число R>0,… …   Математическая энциклопедия

  • Изолированная или неэффективно заземленная система — English: Insulated system Система, у которой ни одна точка не заземлена или у которой одна точка, как правило, нейтраль (в системах переменного тока) или средняя точка (в системах постоянного тока) соединена с землей через ограничивающий резистор …   Строительный словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.