Игра с нулевой суммой


Игра с нулевой суммой
Запрос «Zero sum» перенаправляется сюда. Cм. также другие значения.

Антагонистическая игра (игра с нулевой суммой, англ. zero-sum) — термин теории игр. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой участвуют два игрока, выигрыши которых противоположны.

Формально антагонистическая игра может быть представлена тройкой <X, Y, F>, где X и Y — множества стратегий первого и второго игроков, соответственно; F — функция выигрыша первого игрока, ставящая в соответствие каждой паре стратегий (ситуации) (x,y), x \in X, y \in Y действительное число, соответствующее полезности первого игрока при реализации данной ситуации. Так как интересы игроков противоположны, функция F одновременно представляет и проигрыш второго игрока.

Исторически антагонистические игры являются первым классом математических моделей теории игр, при помощи которых описывались азартные игры. Считается, что благодаря этому предмету исследования теория игр и получила свое название. В настоящее время антагонистические игры рассматриваются как часть более широкого класса некооперативных игр.

Пример

X \ Y Орел Решка
Орел -1, 1 1, -1
Решка 1, -1 -1, 1

Простейшим примером антагонистической игры является игра "Орлянка". Первый игрок прячет монету орлом или решкой вверх, а второй пытается угадать, как она спрятана. Если он не угадывает - он платит первому одну денежную единицу, если угадывает - первый платит ему одну денежную единицу.

В данной игре каждый участник имеет две стратегии: "орел" и "решка". Множество ситуаций в игре состоит из четырех элементов. В строках таблицы указаны стратегии первого игрока х, в столбцах - стратегии второго игрока y. Для каждой из ситуаций указаны выигрыши первого и второго игроков.

В аналитическом виде функция выигрыша первого игрока имеет следующую форму:

F_1(x,y)=\left\{\begin{matrix} 1, &amp;amp; x \not = y \\ -1, &amp;amp; x = y \end{matrix}\right. ,

где xX и yY - стратегии первого и второго игроков, соответственно.

Так как выигрыш первого игрока равен проигрышу второго, то F2(x,y) = − F1(x,y).

Если результат полностью определяется игроком, совершившим последний ход (если правила хода идентичны для игроков), стратегия может быть найдена с помощью функции Гранди.

См.также

Литература

  • Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. — М.: Высшая школа, 1998.
  • Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М., 2005.



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Игра с нулевой суммой" в других словарях:

  • ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ — (zero sum game) Состязание, в котором проигрыш одного игрока равнозначен выигрышу другого. Игры можно разделить на две категории: с нулевой и с ненулевой суммой. Если сумма выигрышей всех игроков остается постоянной при любых вариантах исхода… …   Политология. Словарь.

  • ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ — (zero sum game) Игра, в которой участники ограничиваются распределением между собой фиксированной общей суммы затрат или доходов. Рыночные доли (market shares), например, равные 100%, означают, по определению, что выигрыш одной фирмы является… …   Экономический словарь

  • ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ — (zero sum game) Игра или пари двух и более человек, при которой выигрыш одного равен проигрышу другого, то есть доходы минус убытки дают нуль. Примером игры с нулевой суммой является вопрос, кто платит за такси: доход одного человека для другого… …   Словарь бизнес-терминов

  • Игра с нулевой суммой — Термин из книги «Теория игр и экономическое поведение» (1944), написанной двумя авторами Джоном фон Нейманом (1903 1957) и Оскаром Моргенштерном (1902 1977). Так авторы книги назвали любую «игру» (включая экономическое и военное соперничество), в …   Словарь крылатых слов и выражений

  • игра с нулевой суммой — Ситуация, при которой выигрыш победителя уравновешивается убытком проигравшего. Например, в области фьючерсной и опционной торговли действует игра с нулевой суммой, потому что на каждого инвестора с выигрышным контрактом приходится… …   Финансово-инвестиционный толковый словарь

  • ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ — Любая игра, ожидаемый выигрыш от кото Рои для всех участников в сумме составляет ноль, то есть игра, где в конечном счете один ожидает проиграть (приблизительно) столько же, сколько другой выиграет. Обратите внимание, что игры и связанные с ними… …   Толковый словарь по психологии

  • Игра с нулевой суммой — любая игра, ожидаемый выигрыш от которой для всех участников в сумме составляет ноль. Существует немало игр с соответственно положительной и отрицательной суммой. Патологические игроки даже в играх с отрицательной суммой, где вероятность выигрыша …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ — (zero sum game) игра или аналогичная социальная ситуация, в которой потерянное одной стороной находится другой (фон Нойманн и Моргенштайн, 1947). См. также Теория игр; Дилемма заключенных …   Большой толковый социологический словарь

  • Игра с нулевой суммой — математическая игра, в которой платежи сорганизованы таким образом, что один игрок выигрывает столько же, сколько другой проигрывает …   Социологический словарь Socium

  • Игра с нулевой суммой — Вид игры, в которой один игрок может выиграть только за счет другого игрока …   Инвестиционный словарь

Книги

Другие книги по запросу «Игра с нулевой суммой» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.