Золотая пропорция


Золотая пропорция
Вырезав квадрат со стороной а из прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же свойством

Золото́е сече́ние (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, число Фидия) — деление непрерывной величины на части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Например, точка B делит отрезок AC так, что большая его часть AB относится к меньшей BC так, как весь отрезок AC относится к AB (то есть | AB | / | BC | = | AC | / | AB | ).

Эту пропорцию принято обозначать греческой буквой ϕ (встречается также обозначение τ). Она равна:

\varphi = \frac{ \sqrt{5}+1}{2} \approx 1{,}6180339887498948482045868343656\dots

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён Мартином Омом в 1835 году.

Содержание

Математические свойства

Золотое сечение в пятиконечной звезде

Вот ещё похожее представление:

\varphi = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + ...}}}}.
для которой подходящими дробями являются отношения последовательных чисел Фибоначчи \frac{F_{n+1}}{F_n}. Таким образом, \varphi = \lim_{n\to\infty} \frac{F_{n+1}}{F_n}.
  • В правильной пятиконечной звезде каждый сегмент делится пересекающим его сегментом в золотом сечении (то есть отношение синего отрезка к зелёному, также как красного к синему, также как зелёного к фиолетовому, равны \varphi\;).
Построение золотого сечения
  • Геометрическое построение. Золотое сечение отрезка AB можно построить следующим образом: в точке B восстанавливается перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BC, равный половине AB, на отрезке AC откладывают отрезок AD, равный ACCB, и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE, равный AD. Тогда
    \varphi=\frac{|AB|}{|AE|}=\frac{|AE|}{|EB|}.

Золотое сечение и гармония

Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

Архитектор Ле Корбюзье «нашёл», что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого сечения. Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого сечения.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д. и т. п.

Ко всем этим утверждениям следует относиться с осторожностью, поскольку во многих случаях это может оказаться результатом подгонки или совпадения. Есть основание считать, что значимость золотого сечения в искусстве, архитектуре и в природе преувеличена и основывается на ошибочных расчётах. [1]

При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги A0 и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2 : 3), размеры кино- и телевизионных экранов — например, 3:4 или 9:16) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции «слишком вытянутыми».

"Золотое сечение" в искусстве

Золотое сечение и зрительные центры

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения».

Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм Броненосец Потёмкин по правилам «золотого сечения». Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

Другим примером использования правила «Золотого сечения» в киноискусстве — расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.

Следует заметить что в вышеописанных примерах фигурировало приблизительное значение "золотого сечения": легко убедиться что ни 3/2 ни 5/3 не равно значению золотого сечения.

Российский зодчий Жолтовский также использовал золотое сечение[2].

Вариации и обобщения

  • Формула «золотых гармоний», дающая пары чисел, удовлетворяющие вышеупомянутой пропорции:
    \frac{\sqrt{m^2+4} \pm m}{2}, m\in\mathbb{N}^*
В случае с числом \varphi параметр m = 1.

См. также

Источники

  1. Радзюкевич А.В. Красивая сказка о «золотом сечении»
  2. Золотой запас зодчества

Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Золотая пропорция" в других словарях:

  • золотое сечение, илизолотая пропорция, илигармоничное деление — это отношение, равное приблизительно 5 / 3. Деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (АВ : ВС = АС : АВ). Его принципы используются в архитектуре и… …   Справочник по фразеологии

  • ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармонич. деление), деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (т.е. АВ:ВС = АС:АВ).… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Золотое сечение — (золотая пропорция, золотое деление, гармоническое сечение, деление в крайнем и среднем от ношении) деление отрезка а на две части таким образом, что большая его часть в относится к меньшей с так, как весь отрезок а к большей его части в, т. е. в …   Начала современного естествознания

  • Золотое сечение —         золотая пропорция, гармонич. деление. Уже в древности важнейшей проблемой в искусстве и эстетике было деление отрезка А В точкой Р так, чтобы больший отрезок АР относился к меньшему PB так, как весь отрезок АВ относится к большему АР. При …   Словарь античности

  • Математика гармонии — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/22 ноября 2012. Пока процесс обсуждени …   Википедия

  • Фибоначчи — (Fibonacci) Фибоначчи первый крупный математик средневековой Европы Десятичная система счисления, арабские цифры, числа, последовательность, уровни, ряд, линии и спираль Фибоначчи Содержание >>>>>>>>> …   Энциклопедия инвестора

  • золотое сечение — (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоничное деление), деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (то есть АВ : ВС = АС:АВ).… …   Энциклопедический словарь

  • Золотое сечение — У этого термина существуют и другие значения, см. Золотое сечение (значения). Иррациональные числа γ ζ(3)  √2  √3  √5  φ  α  e  π  δ …   Википедия

  • ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ — (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относится к меньшей ВС так, как весь отрезок АС относится к АВ (то есть АВ : ВС = АС : АВ) …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Гринбаум, Олег Натанович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Гринбаум. Гринбаум Олег Натанович Дата рождения: 26 декабря 1950(1950 12 26) (61 год) Место рождения: город Кишинёв …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Золотая пропорция» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.