Закон смещения Вина

Закон смещения Вина
Кривые потока излучения абсолютно чёрных тел с разной температурой. Наглядно можно увидеть, что возрастании температуры максимум излучения сдвигается в ультрафиолетовую часть спектра (в область коротких длин волн). Именно эту особенность и описывает закон Вина.

Зако́н смеще́ния Ви́на даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

Содержание

Общий вид закона смещения Вина

λmax = b/T ≈ 0,002898 м·К × T −1 (K),

где T — температура, а λmax — длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b, называемый постоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К.

Для частоты света \nuгерцах) закон смещения Вина имеет вид:

\nu_\max = { \alpha \over h} kT  \approx  (5,879 \times 10^{10} \ \mathrm) \cdot T,

где

α ≈ 2,821439… Гц/К — постоянная величина,
k — постоянная Больцмана,
h — постоянная Планка,
T — температура (в кельвинах).

Вывод закона

Для вывода можно использовать выражение закона излучения Планка для абсолютно чёрного тела, записанного для длин волн:

B(\lambda,T) = {2 h c\over \lambda^5}{1\over e^{h c/\lambda kT}-1}.

Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по \lambda и приравнять дифференциал к нулю:

{ \partial B \over \partial \lambda } =  \frac{2 h c}{\lambda^6} {1\over e^{h c/\lambda kT}-1} \left( {hc\over kT \lambda}{e^{h c/\lambda kT}\over \left(e^{h c/\lambda kT}-1\right)} -  5 \right)=0

Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда \lambda\rightarrow\infty или когда e^{h c/\lambda kT}\rightarrow\infty, что выполняется при \lambda\rightarrow0. Однако, оба эти случая дают минимум функции Планка B(\lambda), которая для указанных длин волн достигает своего нуля (см. рисунок вверху). Поэтому анализ следует продолжить лишь с третьим возможным случаем, когда

 {hc\over kT \lambda}{e^{h c/\lambda kT}\over \left(e^{h c/\lambda kT}-1\right)} -  5 =0

Используя замену переменных x={hc\over kT \lambda}, данное уравнение можно преобразовать к виду

{x e^x \over e^x - 1}-5=0.

Численное решение этого уравнения даёт:[1]

x = 4.965114231744276\ldots

Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, Больцмана и скорости света, можно определить длину волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума, как

\lambda_\max = {hc\over x }{1\over kT} = {2.89776829\ldots \times 10^{-3}\over T},

где температура дана в кельвинах, а \lambda_{\max} — в метрах.


Примеры

Согласно закону смещения Вина человеческое тело с температурой 290 K (+17°C) имеет максимум теплового излучения на длине волны 10 μм, что соответствует инфракрасному диапазону спектра.

Реликтовое излучение имеет эффективную температуру 2,7 K и достигает своего максимума на длине волны 1 мм. Соответственно эта длина волны принадлежит уже радиодиапазону.

История

Вильгельм Вин впервые вывел этот закон в 1893 году путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению.

См. также

Ссылки

Источники и примечания

  1. Решение уравнения {x e^{x}\over e^{x} - 1} = n невозможно выразить с помощью элементарных функций. Его точное решение можно найти с помощью W-функции Ламберта, однако в данном случае достаточно воспользоваться приближённым решением.
  • B. H. Soffer and D. K. Lynch, "Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision, " Am. J. Phys. 67 (11), 946—953 1999.
  • M. A. Heald, «Where is the 'Wien peak'?», Am. J. Phys. 71 (12), 1322—1323 2003.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Закон смещения Вина" в других словарях:

  • закон смещения Вина — Vyno poslinkio dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Wien’s displacement law vok. Wiensches Verschiebungssatz, m rus. закон смещения Вина, m pranc. loi de déplacement de Wien, f …   Fizikos terminų žodynas

  • закон смещения Вина — [Wien s displacement law] длина волны (λмах), на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорционально абсолютной температуре, излучающего тела: λмах • Т = b, где b постоянная Вина. Впервые получен немецким …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • закон излучения Вина — [Wien s radiation law] распределения энергии в спектре равновесного излучения в зависимости от абсолютной температуры (T). Открыт немецким физиком В. Вином, который в 1883 г. вывел формулу для общего вида распределения энергии в спектре… …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — закон, утверждающий, что длина волны l,макс, на к рую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абс. темп ре T излучающего тела: lмаксT=b (b постоянная Вина). В. з. с. является следствием формулы Вина… …   Физическая энциклопедия

  • ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ: длина волны на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином …   Большой Энциклопедический словарь

  • ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ: длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином …   Энциклопедический словарь

  • Вина закон смещения —         закон, утверждающий, что длина волны λмакс, на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре Т излучающего тела: λмакс·Т = b, где b постоянная, равная 0,2897 см·К. В.… …   Большая советская энциклопедия

  • ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — [по имени нем. физика В. Вина (W. Wien; 1864 1928)] закон теплового излучения, согласно к рому длина волны Лmах, соответствующая максимуму кривой распределения энергии по длинам волн в спектре теплового излучения абсолютно чёрного тела, обратно… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Вина закон смещения{:} — длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином …   Энциклопедический словарь

  • ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — длина волны, на к рую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абс. темп ре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином …   Естествознание. Энциклопедический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»