Закон сохранения электрического заряда

Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.

$q_1+q_2+q_3+ \ldots + q_n = const$

Требование релятивистской инвариантности приводит к тому, что закон сохранения заряда имеет локальный характер: изменение заряда в любом наперёд заданном объёме равно потоку заряда через его границу. В изначальной формулировке был бы возможен следующий процесс: заряд исчезает в одной точке пространства и мгновенно возникает в другой. Однако, такой процесс был бы релятивистски неинвариантен: из-за относительности одновременности в некоторых системах отсчёта заряд появился бы в новом месте до того, как исчез в предыдущем, а в некоторых — заряд появился бы в новом месте спустя некоторое время после исчезновения в предыдущем. То есть был бы отрезок времени, в течение которого заряд не сохраняется. Требование локальности позволяет записать закон сохранения заряда в дифференциальной и интегральной форме.

Закон сохранения заряда в интегральной форме

Вспомним, что плотность потока электрического заряда есть просто плотность тока. Тот факт, что изменение заряда в объёме равно полному току через поверхность можно записать в математической форме:

$\frac{\partial}{\partial t}\int\limits_{\Omega} \rho dV = - \oint\limits_{\partial \Omega} \vec{j}\cdot d\vec{S}$

Здесь Ω — некоторая произвольная область в трёхмерном пространстве, $\partial \Omega$ — граница этой области, ρ — плотность заряда, $\vec{j}$ — плотность тока (плотность потока электрического заряда) через границу.

Закон сохранения заряда в дифференциальной форме

Переходя к бесконечно малому объёму и используя по мере необходимости теорему Стокса можно переписать закон сохранения заряда в локальной дифференциальной форме (уравнение непрерывности)

$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\mbox{div} \vec{j}=0$

Закон сохранения заряда в электронике

Правила Кирхгофа для токов напрямую следуют из закона сохранения заряда. Объединение проводников и радиоэлектронных компонентов представляется в виде незамкнутой системы. Суммарный приток зарядов в данную систему равен суммарному выходу зарядов из системы. В правилах Кирхгофа предполагается что электронная система не может значительно изменять свой суммарный заряд.