Дополнение (математика)


Дополнение (математика)

Дополне́ние в теории множеств — это семейство элементов, не принадлежащих данному множеству.

Содержание

Разность множеств

Определение

Пусть даны два множества A и B. Тогда их (теоретико-множественная) разность определяется следующим образом:

A \setminus B = \{ x\in A \mid x \not\in B \}.

Примеры

Свойства

Пусть A,B,C — произвольные множества. Тогда

  • C \setminus (A \cap B ) = (C \setminus A) \cup (C \setminus B);
  • C \setminus (A \cup B ) = (C \setminus A) \cap (C \setminus B);
  • C \setminus( B \setminus A ) = (A \cap C) \cup (C \setminus B);
  • (B \setminus A) \cap C = (B \cap C) \setminus A = B \cap (C \setminus A);
  • (B \setminus A) \cup C = (B \cup C) \setminus (A \setminus C);
  • A \setminus A = \emptyset;
  • \emptyset \setminus A = \emptyset;
  • A \setminus \emptyset = A.

Компьютерные реализации

В пакете функции Complement. В пакете setdiff.

Дополнение множества

Определение

Если из контекста следует, что все рассматриваемые множества являются подмножествами некоторого фиксированного универсального множества X, то определяется операция дополнения:

A^{\complement} = X \setminus A \equiv \{ x\in X \mid x \not\in A\}.

Свойства

  • A \cup A^{\complement} = X;
  • A \cap A^{\complement} = \emptyset;
В частности, если оба A и A^{\complement} непусты, то \left\{A,A^{\complement}\right\} является разбиением X.
  • X^{\complement} = \emptyset;
  • \emptyset^{\complement}=X;
  • (A \subset B) \Leftrightarrow \left(B^{\complement} \subset A^{\complement}\right).
\left(A^{\complement}\right)^{\complement} = A.
  • (A \cup B)^{\complement} = A^{\complement} \cap B^{\complement};
  • (A \cap B)^{\complement} = A^{\complement} \cup B^{\complement}.
  • Законы разности множеств:
  • A \setminus B = A \cap B^{\complement};
  • (A \setminus B)^{\complement} = A^{\complement} \cup B.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Дополнение (математика)" в других словарях:

  • Математика исламского средневековья — Данная статья  часть обзора История математики. Арабский халифат (750 г.) Математика Востока, в отличие от древнегреческой математики, в …   Википедия

  • Двойственность (математика) — Принцип, формулируемый в некоторых разделах математики и заключающийся в том, что каждому верному утверждению этого раздела отвечает двойственное утверждение, которое может быть получено из первого путём замены входящих в него понятий на другие,… …   Википедия

  • Техническое образование (дополнение к статье) — В области высшего Т. образования в 1900 1907 гг. состоялись следующие важнейшие узаконения. 12 июня 1900 г. утверждено положение о Томском технологическом институте; помимо обычных отделений химического и механического в его составе открыты еще… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Ванновский (дополнение к статье) — (Петр Семенович) 1 января 1898 г. по болезни оставил пост военного министра и назначен членом государственного совета. В 1899 г. (20 февраля) В. было поручено всестороннее расследование причин беспорядков, происшедших в различных высших учебных… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Школы сельскохозяйственные (дополнение к статье) — 26 мая 1904 г. утверждено новое положение о сельскохозяйственном образовании, определяющее лишь общие основания для устройства с. х. учебных заведений, а министру земледелия и государственных имуществ предоставляющее издавать уставы, определяющие …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Область (математика) — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш …   Википедия

  • Путь (математика) — Кривая или линия  геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана …   Википедия

  • Комплекс (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Комплекс. Комплекс[1] (от лат. compléxus  связь, сочетание)  одно из основных понятий комбинаторной топологии. Комплексом называется частично упорядоченное правильным, рефлексивным… …   Википедия

  • Пуанкаре, Анри — Анри Пуанкаре Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854(1854 04 29) Место рождения: Нанси …   Википедия

  • SAT — У этого термина существуют и другие значения, см. SAT (значения). SAT Reasoning Test (а также «Scholastic Aptitude Test» и «Scholastic Assessment Test», дословно «Школьный Оценочный Тест»)  стандартизованный тест для приема в высшие учебные… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Дополнение (математика)» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.