- Гёльдера неравенство
-
Нера́венство Гёльдера в функциональном анализе и смежных дисциплинах — это фундаментальное свойство пространств Lp.
Содержание
Формулировка
Пусть — пространство с мерой, а — пространство функций вида с конечной интегрируемой p-ой степенью. Тогда в последнем определена норма
- .
где , обычно подразумевается, что это натуральное число.
Пусть , а , где . Тогда , и- .
Частные случаи
Неравенство Коши — Буняковского
Положив p = q = 2, получаем неравенство Коши — Буняковского для пространства L2.
Евклидово пространство
Рассмотрим Евклидово пространство или . Lp-норма в этом пространстве имеет вид:
- ,
и тогда
- .
Пространство lp
Пусть — счётная мера на . Тогда множество всех последовательностей , таких что
- ,
называется lp. Неравенство Гёльдера для этого пространства имеет вид:
- .
Вероятностное пространство
Пусть — вероятностное пространство. Тогда состоит из случайных величин с конечным p-м моментом: , где символ обозначает математическое ожидание. Неравенство Гёльдера в этом случае имеет вид:
- .
См. также
- Пространство Lp
- Гёльдер, Отто
- Неравенство Юнга
- Неравенство Минковского
Ссылки
Wikimedia Foundation. 2010.