Гиперболическое отображение

Гиперболическое отображение

В теории динамических систем, области математики, диффеоморфизм f многообразия M гиперболичен на инвариантном множестве Λ, если касательное расслоение над Λ допускает непрерывное разложение в прямую сумму,

$T_\Lambda M = E^u \oplus E^s,$

причём подрасслоения E^u и E^s инвариантны относительно динамики, и вектора E^u растягиваются, а вектора E^s сжимаются под действием динамики:

$\|f^n(v)\| \le c_1\,\lambda^n \|v\| \quad \forall n\in\mathbb{N}, \, v\in E^s,$

$\|f^n(v)\| \ge c_2\,\mu^n \|v\| \quad \forall n\in\mathbb{N}, \, v\in E^u,$

где c₁,c₂ > 0 и μ > 1 > λ > 0 — константы.

См. также

• Диффеоморфизм Аносова
• Подкова Смейла

Литература

• А. Б. Каток, Б. Хасселблат Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / пер. с англ. под ред. А. С. Городецкого. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с. — ISBN 5-94057-063-1