Волны Лява


Волны Лява

Волны Лява — упругая волна с горизонтальной поляризацией. Может быть как объёмной так и поверхностной. Названа в честь Лява (англ. Love) исследовавшего этот тип волн в приложении к сейсмологии в 1911 году[1].

Содержание

Описание

Волны Лява имеют горизонтальную поляризацию, а именно в однородной изотропной среде смещение частиц в этой волне перпендикулярно вектору скорости. Если сагиттальную плоскость задать в плоскости (x, z) с осью z направленной вглубь материала, то они описываются плоской волной с частотой ω вида

U_y=A\textrm{exp}[i(k_tx-\omega t)],

где kt — волновое число, A — амплитуда. Это объёмное решение не представляет интереса. Если полупространство заполненное однородной изотропной средой покрыто тонким слоем материала со скоростью звука меньшей чем в объёме, то возникает поверхностная волна с затухающей амплитудой[2].

Изотропная среда

В случае изотропной, однородной и идеально упругой среды, заполняющей полупространство z>0, с плотностью ρi, уравнение движения для смещений U можно записать в виде[2]

\rho_i\frac{\partial^2 \textbf{U}^i}{\partial t^2}=\mu_i\Delta\textbf{U}^i, (1)

где для поперечной волны U=(0,Uy,0), индекс i пробегает значения 1 и 2 для тонкого слоя материала толщиной h и для объёмного материала заполняющего пространство z>h. Полное решение этого уравнения зада.тся в виде

U_y^{(1)}=(B\sin{s_1z}+C\cos{s_1z})\exp{[i(kx-\omega t)]}, (2.1)

U_y^{(2)}=A\exp{(-s_2z)}\exp{[i(kx-\omega t)]}, (2.2)

где s_{1}=\sqrt{k_{t1}^2-k^2}, s_{2}=\sqrt{k^2-k_{t2}^2} Из граничных условий отсутсвия напряжений на границе двух сред и непрерывности касательныйх смещений напряжений на поверхности можно получить систему линейных однородных уравнений для амплитуд A, B, C, которые имеют нетаивиальное решение при равенстве определителя системы нулю[3]:

\tan{s_1h}=\frac{\mu_2s_2}{\mu_1s_1}, (3)

которое имеет множество решений. Амплитуды смещений описываются выражением:

U_y^{(1)}=A\cos{s_1(z+h)}\exp{[i(kx-\omega t)]}, (4.1)

U_y^{(2)}=A\cos{s_1h}\exp{[i(kx-\omega t)-s_2z]}. (4.2)

Когда скорость звука в поверхностном слое меньше, чем в объёме то уравнение (3) имеет действительные решения лежашие в области k_{t1}>k>k_{t2}. Этих корней тем больше чем больше произведение k_{t2}h. В пределе малой толщины k_{t2}h\rightarrow 0 cуществует только одна волна Лява[4]:

U_y^{(1)}=A\exp{[i(kx-\omega t)]}, (5.1)

U_y^{(2)}=A\exp{[i(kx-\omega t)-s_2z]}, (5.2)

k=k_{t2}\left[1+\frac{1}{2}k_{t2}^2h^2\frac{\rho_1^2}{\rho_2^2}\left(1-\frac{c_{t1}^2}{c_{t2}^2}\right)\right], (5.3)

s_2=k_{t2}\left(1-\frac{c_{t1}^2}{c_{t2}^2}\right)k_{t2}h\frac{\rho_1}{\rho_2}. (5.4)

Примечания

  1. A. E. H. Love, «Some problems of geodynamics», first published in 1911 by the Cambridge University Press and published again in 1967 by Dover, New York, USA. (Chapter 11: Theory of the propagation of seismic waves)
  2. 1 2 Викторов И. А., с. 22
  3. Викторов И. А., с. 24
  4. Викторов И. А., с. 25

Литература

  • Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. — М.: Наука, 1981. — 287 с.

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Волны Лява" в других словарях:

  • ВОЛНЫ ЛЯВА — см. Волны поверхностные. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 …   Геологическая энциклопедия

  • волны Лява — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN Love waves …   Справочник технического переводчика

  • ВОЛНЫ ПОВЕРХНОСТНЫЕ — упругие волны, возникающие при падении продольных и поперечных волн на свободную (дневную) поверхность. Характеризуются пониженными, сравнительно с прямой волной, кажущимися скоростями, большой интенсивностью, низкочастотным спектром, быстрым… …   Геологическая энциклопедия

  • ЛЯВА ВОЛНЫ — поверхностные акустические волны сгоризонтальной поляризацией, к рые распространяются на границе твёрдого полупространства с твердым слоем. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 …   Физическая энциклопедия

  • ЛЯВА ВОЛНЫ — см. Волны поверхностные. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 …   Геологическая энциклопедия

  • Лява волны —         [по имени английского учёного А. Лява (Лав, A. Love) (1863 1940)], один из видов поверхностных сейсмических волн (См. Сейсмические волны), возникающих в слоистой среде …   Большая советская энциклопедия

  • ПОВЕРХНОСТНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ — (ПАВ), упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности тв. тела или вдоль границы тв. тела с др. средами и затухающие при удалении от границ. ПАВ бывают двух типов: с вертикальной поляризацией, у к рых вектор колебат. смещения ч ц… …   Физическая энциклопедия

  • Поверхностные акустические волны — Типичное ПАВ устройство, в основе которого применяется встречно гребенчатый преобразователь, используемое в качестве полосового фильтра[1]. Поверхностная волна генерируется слева через приложение переменного напряжения через про …   Википедия

  • Поверхностно-акустические волны — Типичное ПАВ устройство, используемое, например, в качестве полосового фильтра[1]. Поверхностная волна генерируется слева через приложение переменного напряжения через проводники, изготовленные печатным методом. При этом электрическая энергия… …   Википедия

  • Поверхностные волны — Типичное ПАВ устройство, используемое, например, в качестве полосового фильтра[1]. Поверхностная волна генерируется слева через приложение переменного напряжения через проводники, изготовленные печатным методом. При этом электрическая энергия… …   Википедия