Теорема Бойяи — Гервина

Теорема Бойяи — Гервина

Теорема Бойяи — Гервина утверждает, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены.

Более формально:

Пусть P и Q суть два многоугольника с одинаковой площадью. Тогда их можно разрезать соответственно на многоугольники $A_1,A_2,\dots,A_n$ и $B_1,B_2,\dots,B_n$, так что для любого $i\in \{1,\dots,n\}$ многоугольник Ai конгруэнтен Bi.

Замечания

• Понятие равносоставленности в этой теореме отличается от равносоставленности в парадоксе Банаха — Тарского, где позволяется «разрезать» на произвольные непересекающиеся подмножества.

• Аналогичная теорема в трёхмерном Евклидовом пространстве уже не верна, этот вопрос является третьей проблемой Гильберта.

Ссылки

• В. Г. Болтянский, А. Н. Савин, Равновеликие и равносоставленные фигуры, «Популярные лекции по математике», Выпуск 22, Гостехиздат 1956 г., 64 стр.
• В. Г. Болтянский, Третья проблема Гильберта, М., Наука, 1977—208 с.