Скорость

У этого термина существуют и другие значения, см. Скорость (значения).

Скорость
$\vec v = \frac{d\vec r}{dt}$
Размерность	LT−1
Единицы измерения
СИ	м/с
СГС	см/с

Ско́рость (часто обозначается $\vec v$, от англ. velocity или фр. vitesse) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость). Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

В науке используется также скорость в широком смысле, как быстрота изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят о скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения, угловой скорости и т. д. Математически характеризуется производной функции.

Скорость тела в механике

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора ${\vec r}$ этой точки:

$\vec v = {d{\vec r} \over dt} = v {\vec \tau},$

Здесь $\ v$ — модуль скорости, ${\vec \tau}$ — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке ${\vec r}$.

Скорость направлена вдоль касательной к траектории и равна по модулю производной дуговой координаты по времени.

Говорят, что тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.

Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю) и тогда:

Скорость — характеристика движения точки, при равномерном движении численно равная отношению пройденного пути s к промежутку времени t, за который этот путь пройден.

Следует различать координатную и физическую скорости. При введении криволинейных или обобщённых координат положение тел описывается их зависимостью от времени. Производные от координат тела по времени при этом называются координатными скоростями.

Мгновенная и средняя скорость

Иллюстрация средней и мгновенной скорости.

Следует отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.

Когда говорят о средней скорости, для различения, скорость согласно выше приведённому определению называют мгновенной скоростью.

Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.

В полярных координатах

Основные статьи: радиальная скорость, поперечная скорость

Проекции скорости в декартовой системе координат

В прямоугольной декартовой системе координат:

$\mathbf v = v_x\mathbf i + v_y\mathbf j + v_z\mathbf k$

В то же время $\mathbf r = x\mathbf i + y\mathbf j + z\mathbf k$, поэтому

$\mathbf v = \frac {d(x\mathbf i + y\mathbf j + z\mathbf k)} {dt} = \frac {dx} {dt} \mathbf i + \frac {dy} {dt} \mathbf j + \frac {dz} {dt} \mathbf k$

Таким образом, координаты вектора скорости — это скорости изменения соответствующей координаты материальной точки:

$v_x = \frac {dx} {dt}; v_y = \frac {dy} {dt}; v_z = \frac {dz} {dt}$.

Преобразование скорости

Основная статья: Теорема о сложении скоростей

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна $\vec v$, а скорость системы отсчёта S' относительно системы отсчёта S равна $\vec u$, то скорость тела при переходе в систему отсчёта S' будет равна $\vec v' = \vec v - \vec u$.

Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S' необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:

$v_x' = \frac{v_x - u}{1-(v_x u)/c^2}, v_y' = \frac{v_y \sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-(v_x u)/c^2}, v_z' = \frac{v_z \sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}{1-(v_x u)/c^2},$

в предположении, что скорость $\vec u$ направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Единицы измерения скорости

Линейная скорость:

• Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
• Километр в час, (км/ч)
• узел (морская миля в час)
• Число Маха, 1 Мах равен скорости звука; Max n в n раз быстрее. Как единица, зависящая от конкретных условий, должна дополнительно определяться.
• Скорость света в вакууме (обозначается c)

Угловая скорость:

• Радианы в секунду, принята в системах СИ и СГС. Физическая размерность 1/с.
• Обороты в секунду (в технике)
• градусы в секунду, грады в секунду

Соотношения между единицами скорости

• 1 м/с = 3,6 км/ч
• 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
• Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
• c = 299 792 458 м/c

См. также

В Викисловаре есть статья «скорость»

	Скорость на Викискладе?

• Быстрота
• Годограф
• Космическая скорость
• Крейсерская скорость
• Поперечная скорость
• Радиальная скорость
• Скорость гравитации
• Скорость звука
• Скорость света
• Ускорение
• 1-я космическая скорость
• 2-я космическая скорость
• 3-я космическая скорость
• 4-я космическая скорость

Скорости волн
Групповая скорость | Фазовая скорость | Фронтовая скорость | Сигнальная скорость