Период колебаний


Период колебаний

Период колеба́ний — наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние[1], в котором он находился в первоначальный момент, выбранный произвольно).

В принципе совпадает с математическим понятием периода функции, но имея ввиду под функцией зависимость физической величины, совершающей колебания, от времени.

Это понятие в таком виде применимо как к гармоническим, так и к ангармоническим строго периодическими колебаниям (а приближенно - с тем или иным успехом - и непериодическим колебаниям, по крайней мере к близким к периодичности).

В случае, когда речь идет о колебаниях гармонического осциллятора с затуханием, под периодом понимается период его осциллирующей составляющей (игнорируя затухание), который совпадает с удвоенным временным промежутком между ближайшими прохождениями колеблющейся величины через ноль. В принципе, это определение может быть с большей или меньшей точностью и пользой распространено в некотором обобщении и на затухающие колебания с другими свойствами.

Обозначения: обычное стандартное обозначение периода колебаний: T (хотя могут применяться и другие, наиболее часто это \tau, иногда \Theta и т. д.).

Единицы измерения: секунда

Период колебаний связан соотношением взаимной обратности с частотой:

T = \frac{1}{\nu},\ \ \ \nu = \frac{1}{T}.

Для волновых процессов период связан кроме того очевидным образом с длиной волны \lambda

v = \lambda \nu, \ \ \ T = \frac{\lambda}{v},

где v - скорость распространения волны (точнее[2] - фазовая скорость).

В квантовой физике период колебаний прямо связан с энергией (поскольку в квантовой физике энергия объекта - например, частицы - есть частота[3] колебаний его волновой функции).

Теоретическое нахождение периода колебаний той или иной физической системы сводится, как правило, к нахождению решения динамических уравнений (уравнения), описывающего эту систему. Для категории линейных систем (а приближенно - и для линеаризуемых систем в линейном приближении, которое зачастую является очень хорошим) существуют стандартные сравнительно простые математические методы, позволяющие это сделать (если известны сами физические уравнения, описывающие систему).

Для экспериментального определения периода используются часы, секундомеры, частотомеры, стробоскопы, строботахометры, осциллографы. Также применяются биения, метод гетеродинирования в разных видах, используется принцип резонанса. Для волн можно померить период косвенно - через длину волны, для чего применяются интерферометры, дифракционные решетки итп. Иногда требуются и изощренные методы, специально разработанные для конкретного трудного случая (трудность могут представлять как само измерение времени, особенно если речь идет о предельно малых или наоборот очень больших временах, так и трудности наблюдения колеблющейся величины).

Содержание

Периоды колебаний в природе

Представление о периодах колебаний различных физических процессов дает статья Частотные интервалы (учитывая то, что период в секундах есть обратная величина частоты в герцах).

Некоторое представление о величинах периодов различных физических процессов также может дать шкала частот элетромагнитных колебаний (см. Электромагнитный спектр) .

Периоды колебаний слышимого человеком звука находятся в диапазоне

от 5·10-5с до 0,2с

(четкие границы его несколько условны).

Периоды электромагнитных колебаний, соответствующих разным цветам видимого света - в диапазоне

от 1,1·10-15с до 2,3·10-15с.

Поскольку при экстремально больших и экстремально маленьких периодах колебаний методы измерения имеют тенденцию становятся всё более косвенными (вплоть до плавного перетекая в теоретические экстраполяции), трудно назвать четкую верхнюю и нижнюю границы для периода колебаний, измеренного непосредственно. Какую-то оценку для верхней границы может дать время существования современной науки (сотни лет), а для нижней - период колебаний волновой функции самой тяжелой из известных сейчас частиц ().

В любом случае границей снизу может служить планковское время, которое столь мало, что по современным представлениям не только вряд ли может быть вообще как-то физически измерено[4], но и вряд ли в более-менее обозримом будущем представляется возможность приблизиться к измерению величин даже на много порядков меньших. а границей сверху - время существования Вселенной - более десяти миллиардов лет.

Периоды колебаний простейших физических систем

Пружинный маятник

Период колебаний пружинного маятника может быть вычислен по следующей формуле:

T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}},

где m — масса груза, k — жёсткость пружины.

Математический маятник

Период колебаний математического маятника:

T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}

где l — длина подвеса (к примеру нити), g — ускорение свободного падения.

Период колебаний (на Земле) математического маятника длиной 1 метр с хорошей точностью[5] равен 2 секундам.

Физический маятник

Период колебаний физического маятника:

T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}

где Jмомент инерции маятника относительно оси вращения, mмасса маятника, l — расстояние от оси вращения до центра масс.

Крутильный маятник

Период колебаний крутильного маятника:

T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{K}}

где I — момент инерции тела, а K — вращательный коэффициент жёсткости маятника.

Электрический колебательный (LC) контур

Период колебаний электрического колебательного контура:

T= 2\pi \sqrt{LC},

где Lиндуктивность катушки, Cёмкость конденсатора.

Эту формулу вывел в 1853 году английский физик У. Томсон.

Примечания

  1. Состояние механической системы характеризуется положениями и скоростями всех ее материальных точек (строже говоря - координатами и скоростями, соответствующими всем степеням свободы данной системы), для немеханической - их формальными аналогами (которые также можно назвать координатами и скоростями в смысле абстрактного описания динамической системы - в количестве, также равном количеству ее степеней свободы).
  2. Для монохроматических волн это уточнение самоочевидно, для близких к монохроматическим - интуитивно очевидно по аналогии со строго монохроматическими, для существенно немонохроматических - наиболее ясный случай сводится к тому, что фазовые скорости всех монохроматических компонент совпадают друг с другом, поэтому комментируемое утверждение ьакже верно.
  3. С точностью до единиц измерения: в традиционных (обычных) системах физических единиц частота и энергия измеряются в разных единицах (поскольку до появления квантовой теории совпадение энергии и частоты было неизвестно, и, естественно, для каждой из величин была выбрана своя независимая единица измерения), поэтому при измерении их в обычных (разных) единицах, например, джоулях и герцах требуется переводной коэффициент (так называемая константа Планка). Однако можно выбрать систему единиц измерения так, чтобы в ней константа Планка стала равной 1 и пропала из формул; в такой системе единиц энергия любой частицы просто равна частоте колебания ее волновой функции (а значит обрата периоду этого колебания).
  4. Имеется в виду, конечно же, невозможность экспериментального измерения времен конкретных процессов или периодов колебаний такого порядка, а не просто вычисление некоторого числа.
  5. Лучше, чем 0,5%, если взять метрологическое или принятое техническое значение ускорения свободного падения; И с разбросом ~0.53% для максимального и минимального значений ускорения свободного падения, наблюдаемых на земле.

Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Период колебаний" в других словарях:

  • период колебаний — период Наименьший промежуток времени, через который повторяется состояние механической системы, характеризуемое значениями обобщенных координат и их производных. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 106. Механические колебания. Академия наук… …   Справочник технического переводчика

  • Период (колебаний) — ПЕРИОД колебаний, наименьший промежуток времени, через который совершающая колебания система возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент, выбранный произвольно. Период величина, обратная частоте колебаний. Понятие… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ — наименьший промежуток времени, через к рый .система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в к ром она находилась в нач. момент, выбранный произвольно. Строго говоря, понятие «П. к.» применимо лишь, когда значения к. л.… …   Физическая энциклопедия

  • ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ — наименьший промежуток времени, через который колеблющаяся система возвращается к исходному состоянию. Период колебаний величина, обратная частоте колебаний …   Большой Энциклопедический словарь

  • период колебаний — период колебаний; период Наименьший промежуток времени, через который повторяется состояние механической системы, характеризуемое значениями обобщенных координат и их производных …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Период колебаний — 16. Период колебаний Наименьший интервал времени, через который при периодических колебаниях повторяется каждое значение колеблющейся величины Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • период колебаний — наименьший промежуток времени, через который колеблющаяся система возвращается к исходному состоянию. Период колебаний  величина, обратная частоте колебаний. * * * ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ, наименьший промежуток времени, через который… …   Энциклопедический словарь

  • период колебаний — virpesių periodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. oscillation period; period of oscillations; period of vibrations vok. Schwingungsdauer, m; Schwingungsperiode, f; Schwingungszeit, f rus. период колебаний, m pranc. période d… …   Automatikos terminų žodynas

  • период колебаний — virpesių periodas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Mažiausias laiko tarpas, po kurio pasikartoja periodiškai kintančių dydžių vertės. atitikmenys: angl. vibration period vok. Schwingungsdauer, f; Schwingungsperiode, f… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • период колебаний — virpesių periodas statusas T sritis chemija apibrėžtis Mažiausias laiko tarpas, po kurio pasikartoja periodiškai kintančių dydžių vertės. atitikmenys: angl. period of oscillation; period of vibration; vibration period rus. период колебаний …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

Книги

Другие книги по запросу «Период колебаний» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.