Больцмана постоянная

Значение постоянной	Размерность
1,380 6504(24)×10−23	Дж·К−1
8,617 343(15)×10−5	эВ·К−1
1,3807×10−16	эрг·К−1

Постоянная Больцмана (k или k_b) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно

$k=1{,}380\,650\,4(24)\times 10^{-23}$ Дж/К.

Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. В принципе, постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако, вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний. В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задаётся так, что постоянная Больцмана равна единице.

Универсальная газовая постоянная определяется как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро, R = kN_A. Газовая постоянная более удобна, когда число частиц задано в молях.

Связь между температурой и энергией

В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре T, энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы, равна, как следует из распределения Максвелла kT / 2. При комнатной температуре (300 К) эта энергия составляет $2{,}07\times 10^{-21}$ Дж, или 0,013 эВ. В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в 3 / 2(kT).

Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона. В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например двухатомный газ уже имеет приблизительно пять степеней свободы.

Определение энтропии

Энтропия термодинамической системы определяется как натуральный логарифм от числа различных микросостояний Z, соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией).

S = klnZ.

Коэффициент пропорциональности k и есть постоянная Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими (Z) и макроскопическими состояниями (S), выражает центральную идею статистической механики.

См. также

• Число Авогадро
• Универсальная газовая постоянная
• Уравнение состояния идеального газа