- Огибающая
-
Кривая называется огибающей семейства кривых , зависящих от параметра , если она в каждой своей точке касается хотя бы одной кривой семейства и каждым своим отрезком касается бесконечного множества этих кривых.
Определение
Пусть имеется семейство кривых , зависящих от параметра и задающихся уравнением: . Тогда огибающая семейства кривых определяется как множество точек, для которых выполнено
для некоторого значения , где — частная производная функции по параметру .
Примеры
- Для семейства окружностей одинакового радиуса с центрами на прямой огибающая состоит из двух параллельных прямых.
- Астроида является огибающей семейства отрезков постоянной длины, концы которых расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых.
- Парабола является огибающей семейства срединных перпендикуляров для отрезков, соединяющих фиксированную точку (фокус параболы) и фиксированную прямую (директрису параболы).
Литература
- Залгаллер В.А. Теория огибающих, М.: Наука, 1975. 104 с.
Категория:- Кривые
Wikimedia Foundation. 2010.