- Римские цифры
-
Системы счисления в культуре Индо-арабская система счисления Арабская
Индийские
Тамильская
БирманскаяКхмерская
Лаоская
Монгольская
ТайскаяВосточноазиатские системы счисления Китайская
Японская
Сучжоу
КорейскаяВьетнамская
Счётные палочкиАлфавитные системы счисления Абджадия
Армянская
Ариабхата
КириллическаяГреческая
Эфиопская
Еврейская
КатапаядиДругие системы Вавилонская
Египетская
Этрусская
РимскаяАттическая
Кипу
МайскаяПозиционные системы счисления Десятичная система счисления (10) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60 Нега-позиционная система счисления Симметричная система счисления Смешанные системы счисления Фибоначчиева система счисления Непозиционные системы счисления Единичная (унарная) система счисления Список систем счисления Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков.
Содержание
Цифры
римские цифры
1 I лат. unus 5 V лат. quinque 10 X лат. decem 50 L лат. quinquaginta 100 C лат. centum 500 D лат. quingenti 1000 M лат. mille В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила:
Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.
Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам
Соответственно M, D, C, L, X, V, I
Примеры
Число Римское обозначение Примечание 0 - 4 IV до XIX века — IIII 8 VIII 9 IX 31 XXXI 46 XLVI 99 XCIX 583 DLXXXIII 888 DCCCLXXXVIII от 1 до 1000 — самое длинное 1668 MDCLXVIII 1989 MCMLXXXIX 2010 MMX 2011 MMXI 2012 MMXII 3999 MMMCMXCIX 5000 ↁ 10 000 ↂ Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз; таким образом, с их помощью можно записать любое целое число не более 3999 (MMMCMXCIX). В ранние периоды существовали знаки для обозначения бо́льших цифр — 5000, 10 000, 50 000 и 100 000
(тогда максимальное число по упомянутому правилу равно 399 999). При записи чисел в римской системе счисления меньшая цифра может стоять справа от большей; в этом случае она прибавляется к ней. Например, число 283 по-римски записывается как CCLXXXIII, то есть 100+100+50+30+3=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза.Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемь десятков LXXX, восемь единиц VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.
Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: VM = 6000.
Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».
Меньшая цифра может быть записана и слева от большей, тогда её следует вычесть из большей. В этом случае повторения меньшей цифры не допускаются. По-римски число 94 будет XCIV=100-10+5-1=94 — так называемое «правило вычитания» (появилось в эпоху поздней античности, а до этого римляне писали число 4 как IIII, а число 40 — как XXXX). Существует шесть вариантов использования «правила вычитания»:
- IV = 4
- IX = 9
- XL = 40
- XC = 90
- CD = 400
- CM = 900
Необходимо отметить, что другие способы «вычитания» не допустимы; так, число 99 должно быть записано как XCIX, но не как IC. Однако, в наши дни в некоторых случаях используется и упрощенная запись римских чисел: например, в программе Microsoft Excel при преобразовании арабских цифр в римские при помощи функции «РИМСКОЕ()» можно использовать несколько видов представления чисел, от классического до сильно упрощенного (так, число 499 может быть записано как CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ID). Упрощение состоит в том, что для уменьшения какой-либо цифры слева от неё может писаться любая другая цифра:
- 999. Тысяча (M), вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX
- 95. Сто (C), вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV
- 1950: Тысяча (M), вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML
С помощью римских цифр можно записывать и большие числа. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, — двойная черта. Например, число 123123 будет выглядеть так:
CXXIIICXXIII
А миллион как I, но только не с одной, а с двумя чертами во главе: I
Применение
В русском языке римские цифры используются в следующих случаях:
- Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.
- Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.
- Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
- В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
- Маркировка циферблатов часов «под старину».
- Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XX съезд КПСС, Игры XXII Олимпиады и т. п.
- Валентность химических элементов.
- Порядковый номер ступени в звукоряде.
Римские цифры широко употреблялись в СССР при указании даты для обозначения месяца года: 11/III-85 или 9.XI.89. Для указания дат жизни и смерти на надгробиях часто использовался особый формат, где месяц года также обозначался римскими цифрами. С переходом на компьютерную обработку информации форматы даты, основанные на римских цифрах, практически вышли из употребления.
В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.
Если разложить цифры графически, то получается следующее:
№ I I I I V I I I I X I I I I V I I I I X I I I I V I I I I X I I I I V I I I I X I I I I V I I I I L I I I I V I I I I X 1 I 2 I I 3 I I I 4 I V 5 V 6 V I 7 V I I 8 V I I I 9 I X 10 X 11 X I 12 X I I 13 X I I I 14 X I V 15 X V 16 X V I 17 X V I I 18 X V I I I 19 X I X 20 X X 21 X X I 22 X X I I 23 X X I I I 24 X X I V 25 X X V 26 X X V I 27 X X V I I 28 X X V I I I 29 X X I X 30 X X X 31 X X X I 32 X X X I I 33 X X X I I I 34 X X X I V 35 X X X V 36 X X X V I 37 X X X V I I 38 X X X V I I I 39 X X X I X 40 X L 41 X L I 42 X L I I 43 X L I I I 44 X L I V 45 X L V 46 X L V I 47 X L V I I 48 X L V I I I 49 X L I X 50 L и т. д. до MMMCMXCIX (3999) Юникод
Стандарт Юникода рекомендует использовать для представления римских цифр обычные латинские буквы.[1] Тем не менее стандарт включает также специальные символы для римских цифр как часть Числовых форм (англ. Number Forms)[2] в области знаков с кодами с U+2160 по U+2188. Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Этот диапазон включает как строчные, так и прописные цифры от 1 (Ⅰ или I) до 12 (Ⅻ или XII), в том числе и комбинированные глифы для составных чисел, таких как 8 (Ⅷ или VIII), главным образом для обеспечения совместимости с восточноазиатскими наборами символов в таких промышленных стандартах, как JIS X 0213, где эти символы определены. Комбинированные глифы используются для представления чисел, которые ранее составлялись из отдельных символов (например, Ⅻ вместо его представления как Ⅹ и Ⅱ). В дополнение к этому, глифы существуют для архаичных[2] форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, большой обратной C (Ɔ), поздней формы записи 6 (ↅ, похожей на греческую стигму: Ϛ), ранней формы записи числа 50 (ↆ, похожей на стрелку, указывающую вниз Шаблон:Вмвауыаируфктр5ке4фуиUnicode[3]), 50 000, и 100 000. Следует отметить, что маленькая обратная c, ↄ не включена в символы римских цифр, но включена в стандарт Юникод как прописная клавдиева буква Ↄ.
Римские цифры в Юникод Код 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Значение[4] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 100 500 1 000 U+2160 Ⅰ
2160Ⅱ
2161Ⅲ
2162Ⅳ
2163Ⅴ
2164Ⅵ
2165Ⅶ
2166Ⅷ
2167Ⅸ
2168Ⅹ
2169Ⅺ
216AⅫ
216BⅬ
216CⅭ
216DⅮ
216EⅯ
216FU+2170 ⅰ
2170ⅱ
2171ⅲ
2172ⅳ
2173ⅴ
2174ⅵ
2175ⅶ
2176ⅷ
2177ⅸ
2178ⅹ
2179ⅺ
217Aⅻ
217Bⅼ
217Cⅽ
217Dⅾ
217Eⅿ
217FЗначение 1 000 5 000 10 000 - - 6 50 50 000 100 000 U+2160! U+2180 ↀ
2180ↁ
2181ↂ
2182Ↄ ↄ ↄ ↄ ↄ ↄ Отображение всех этих символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и шрифта, содержащего соответствующие этим символам глифы.
Регулярные выражения
Регулярное выражение для проверки римских цифр — '^(?i)M{0,3}(D?C{0,3}|C[DM])(L?X{0,3}|X[LC])(V?I{0,3}|I[VX])$'. В языке Perl для поиска римских цифр в строке можно использовать регулярное выражение 'm/((?i)M{0,3}(D?C{0,3}|C[DM])(L?X{0,3}|X[LC])(I[VX]|V?I{0,3}))/g'.
Преобразование
Для преобразования чисел, записанных арабскими цифрами, в римские, используются специальные функции. Например, в русской версии Microsoft Excel для этого существует функция РИМСКОЕ(аргумент), в английской версии Microsoft Excel и в любой версии OpenOffice.org Calc эта функция называется ROMAN(аргумент).
Функции преобразования на JavaScriptАналогичные функции на Си (C89):Программа перевода арабских цифр в римские и наоборот[5]Функция преобразования арабского числа в римское на Pascal[6]Отличительной особенностью данного алгоритма является то, что в нём не используются массивы (если, конечно, не считать строку массивом символов).
Функция преобразования арабского числа в римское на BASIC (самый краткий код)[7]Функция преобразования арабского числа (в данном случае 1999) в римское на XPathФункция преобразования арабского числа (в данном случае 1999) в римское на PerlКласс для преобразования арабского числа (от 1 до 3999) в римское на JavaExtension class для преобразования римского числа в арабское и обратно, на CSharpПримечания
- ↑ Unicode Standard, 15.3
- ↑ 1 2 Unicode Number Forms
- ↑ Perry, David J. Proposal to Add Additional Ancient Roman Characters to UCS.
- ↑ Для первых двух строк
- ↑ "Наука и жизнь" N12 1986 cтр.95, В.Птицын, г.Москва
- ↑ Автор - Кузнецов Евгений А.
- ↑ Автор - Кузнецов Евгений А., 1992 год
См. также
Для улучшения этой статьи желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Проставить шаблон-карточку, который существует для предмета статьи. Пример использования шаблона есть в статьях на похожую тематику.
Категории:- Цифры
- Системы счисления
Wikimedia Foundation. 2010.