Целый тон

Целый тон (в ступенном выражении — большая секунда) — музыкальный интервал.

В равномерно темперированном строе частоты двух тонов соотносятся как $1:\sqrt[6]{2}$.

В пифагорейском строе целый тон выражается отношением 8:9. Составленные вместе, два таких целых тона дают дитон 64:81.

В чистом строе различаются большой целый тон (8:9) и малый целый тон (9:10). Составленные вместе, два таких целых тона дают большую терцию (72:90 = 4:5).

Проблема деления целого тона на полутоны

Деление целого тона на части составляло проблему на всём протяжении европейской музыкальной истории. В античности пифагорейская традиция (напр., Никомах, Боэций) предъявляла математически обоснованные доказательства неделимости целого тона на два равных полутона, выделяя малый (лимму) и большой (апотому) полутоны. Для обоснования неделимости целого тона на два равных полутона Боэций даже использовал (в духе позднейшей средневековой схоластики) «этимологический аргумент». Анализируя само слово «полутон» (лат. semitonium) он писал:

Обе эти части [тона] называются полутонами (semitonia) — вовсе не потому, что полутоны являются равными половинами тона, но словом semum обычно называют то, что не достигает целостности. Из указанных полутонов один называется большим, а другой меньшим

— Boeth. Mus. I,16^[1]

Этот аргумент впоследствии воспроизводили (с небольшими вариациями) многие средневековые и ренессансные теоретики музыки, придерживавшиеся пифагорейской (Боэциевой) традиции: в IX веке — Хукбальд Сент-Аманский («Musica»^[2]), в XII веке — Фрутольф Бамбергский («Breviarium de musica»^[3]), в XIII веке — Магистр Ламберт («Tractatus de musica»^[4]) и Иероним Моравский, в XIV веке — Якоб Льежский («Speculum musicae» II,60^[5]), в XV веке — Просдочимо («Tractatus musicae speculativae»^[6]), Гафури («Musica theorica» IV,3^[7]) и Гийом Герсон, в XVI веке — Стефано Ваннео («Recanetum de musica aurea», 1533, f.20r^[8]). В XIX веке В.Ф.Одоевский считал неправильным само слово «полутон», предпочитая ему «полуинтервал» (этот термин в музыкальной науке не прижился)^[9].

Аристоксен же, в противовес пифагорейцам, делил тон на два равных полутона «музыкально», не считая необходимым подкреплять такое эмпирическое деление какими-либо строгими доказательствами. Проблема деления целого тона не утратила своей остроты и с открытием чистого строя (и среднетоновой темперации) в эпоху Возрождения — число неодинаковых по величине полутонов еще больше возросло. С установлением равномерно темперированного строя, в котором все полутоны идентичны, проблема деления целого тона на части перестала существовать.

Звучание

• • Восходящая последовательность C-D
  • Нисходящая последовательность C-B

Примечания

1. ↑ Sed utraque semitonia nuncupantur, non quod omnino semitonia ex aequo sint media, sed quod semum dici solet, quod ad integritatem usque non pervenit. Sed inter haec unum maius semitonium nuncupatur, aliud minus. Цит. по: Боэций. Основы музыки. М., 2012, с.37.
2. ↑ Estque semitonium nuncupatum, non quia toni sit medietas, sed quod semum dici solet unaquaelibet pars rei alicuius, in duo licet non aequa divisae: ut si dividas tres in unum et duo. Semitonium vero est, cum sibi duae voces brevissimo valde iunguntur spatio, ut vix aliquando discrimen inter eas sentiri possit. Aliquando autem dictum propter minus semitonium: maius etenim quamvis et ipsum valde sibi propinquas habeat voces, aliquantulum tamen distinctius inter eas percipitur intervallum. Цит. по TML.
3. ↑ Sonum vero tono minorem veteres quidem semitonium vocare voluerunt, sed non ita accipiendum est, ut dimidius tonus putetur, quia nec semivocalis in literis pro medietate vocalis accipitur; sed semum dicebant antiqui quod ad integritatem non pervenit, quasi imperfectum. Цит. по TML.
4. ↑ Semitonium est imperfectum spatium duarum vocum quod secundum vocem hominis non licet dividi, vel ponere medium. Unde sciendum est quod nunquam fit semitonium, nisi de mi in fa, vel e converso. Et dicitur semitonium a semus. sema, semum, quod est imperfectum, et tonus, quasi imperfectus tonus. Цит. по TML.
5. ↑ Semitonia, secundum Boethium, nuncupata sunt, non quod sint verae et integrae toni medietates, sed quia non sunt integri toni, et, secundum hoc, semitonium dicitur non a "semi", quod est dimidium, et tonus quasi dimidius tonus, sed a "semus, sema, semum", quod est "imperfectus, ta, tum. Цит. по TML.
6. ↑ Et dicitur semitonium non a semi Grece quod est medium latine sic quod semitonium dicatur quasi medietas toni quoniam tonus musicus per medium diuidi non potest ut infra patebit. Sed dicitur semitonium a semi quod est imperfectum siue semum siue incompletum ita quod semitonium tantum sonat quantum imperfectus siue semus siue incompletus tonus et hoc respectu toni musici. Цит. по TML.
7. ↑ Ipsorum namque semitoniorum unum minus est, aliud maius. Idcirco non proprie dicta sunt semitonia quasi rectum toni dimidium tenentia: sed quia ad integrum usque tonum non prodeant, cum neque semivocalis in litteris pro media vocali accipi solet. Quod enim semum dicitur imperfectum servari decet: nam semus, a, um idem est quod imperfectus, ta, tum. Цит. по TML.
8. ↑ Nec dicitur semitonus minor ut quidam ignari profitentur, quod sit toni dimidium, immo quod eam non attingat mensuram. Exemplo semiuocalium, non quod sint mediae uocales, sed quasi dimidiatum uocalium sonum habentes, aeque dicimus semitonium quasi dimidiatum toni quantitatem habere. Dicitur ergo una omnium musicorum sententia, a semus, ma, um, id est imperfectus, ta, tum, et tonus, ni, quod eius sonus ita plene non proferatur, sicut tonus. Vel ab hoc uerbo semo, as, quod idem est quod diminuo, et semitonium constat diminutum, nec dimidiatum tonum pertingere, ut latius sequenti capite agetur. Цит. по: TML.
9. ↑ «Очень часто целые интервалы называют целыми тонами, а полуинтервалы называют полутонами. Но названия целый тон и полутон весьма неправильны и сбивчивы, ибо тон есть не иное что как звук, и потому выражения полузвук или полутон так же нелепы, как, например, полукраска или полуцвет; между тем, эти музыкальные названия вошли в обычай, и потому необходимо разуметь их значения» (Музыкальная грамота или основания музыки для не-музыкантов, 1868. Цит. по: В.Ф.Одоевский. Музыкально-литературное наследие. Москва: Госмузиздат, 1956, с.352). Оценку слова полутон как «неправильного» Одоевский в том же учебнике воспроизводит еще раз позже (ib., с.355).