Факториальное кольцо

Факториальное кольцо

Факториа́льное кольцо́ — область целостности R, в которой каждый ненулевой элемент a является единицей кольца, либо представляется в виде произведения неприводимых элементов a=p1…pn (n≥1), причем данное разложение единственно в том смысле, что если p1…pn=q1…qm, то m=n и после перенумерования имеем pi=uiqi для всех i, где ui — единица кольца R (такие элементы называются ассоциированными). Сами элементы pi могут быть тоже ассоциированными и даже равными. Факториальные кольца часто называются гауссовыми в честь Гаусса.

Всякий неприводимый элемент факториального кольца является простым.

Если R факториально, то и кольцо многочленов R[x] факториально, отсюда следует, что и кольцо R[x1…xn] факториально.

Любое кольцо главных идеалов факториально.

Литература

  • Ван дер Варден Б. Л. Алгебра — М.: Наука, 1975.
  • Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 — М.: ИЛ, 1963.
  • Ленг С. Алгебра — М.: Мир, 1967.


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Факториальное кольцо" в других словарях:

  • ФАКТОРИАЛЬНОЕ КОЛЬЦО — кольцо с однозначным разложением на множители. Точнее, Ф. к. А это область целостности, в к рой можно выбрать систему экстремальных элементов . такую, что любой ненулевой элемент допускает единственное представление вида где иобратим, а целые… …   Математическая энциклопедия

  • Кольцо Безу — (названное по имени французского математика Этьена Безу)  это всякая область целостности, в которой каждый конечнопорождённый идеал является главным. Из этого определения следует, что колецо Безу нётерово тогда и только тогда, когда оно… …   Википедия

  • КРУЛЛЯ КОЛЬЦО — коммутативное целостное кольцо А, для к poro существует семейство дискретных нормировании поля частных Ккольца А, удовлетворяющее следующим условиям: а) для любого н для всех i, исключая, быть может, конечное число, б) для условие эквивалентно… …   Математическая энциклопедия

  • КЛАССОВ ДИВИЗОРОВ ГРУППА — факторгруппа группы диеизориалъных идеалов D (А) Крулля кольца А по подгруппе главных идеалов F(A). К. д. г. является абелевой группой и обычно обозначается С(А). Группа С(А)порождается классами простых идеалов высоты 1 в кольце А. В некотором… …   Математическая энциклопедия

  • ЦЕЛОЕ РАСШИРЕНИЕ — кольца расширение Bкоммутативного кольца Ас единицей такое, что любой элемент является целым над A, т. е. удовлетворяет нек рому уравнению вида где называемому уравнением целой зависимости. Элемент хцел над Атогда и только тогда, когда… …   Математическая энциклопедия

  • Факторизация — Эта статья  о математической концепции. Другие значения термина в заглавии статьи см. на Фактор. Иллюстрация полинома x2 + …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»