Электрическая проводимость

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Электри́ческая проводи́мость (электропроводность, проводимость) — способность тела проводить электрический ток, а также физическая величина, характеризующая эту способность и обратная электрическому сопротивлению. В СИ единицей измерения электрической проводимости является сименс (называемая также в некоторых странах Мо)^[1].

Удельная проводимость

Удельной проводимостью (удельной электропроводностью) называют меру способности вещества проводить электрический ток. Согласно закону Ома в линейном изотропном веществе удельная проводимость является коэффициентом пропорциональности между плотностью возникающего тока и величиной электрического поля в среде:

$\vec J = \sigma \, \vec E,$

где

• $\sigma$ — удельная проводимость,
• $\vec J$ — вектор плотности тока,
• $\vec E$ — вектор напряжённости электрического поля.

В неоднородной среде σ может зависеть (и в общем случае зависит) от координат, то есть не совпадает в различных точках проводника.

Удельная проводимость анизотропных (в отличие от изотропных) сред является, вообще говоря, не скаляром, а тензором (симметричным тензором ранга 2), и умножение на него сводится к матричному умножению:

$J_i = \sum\limits_{k=1}^3\sigma_{ik} \, E_k,$

векторы же плотности тока и напряжённости поля в этом случае, вообще говоря, не коллинеарны.

Для любой линейной среды можно выбрать локально (а если среда однородная, то и глобально) ортогональную систему координат (собственные оси тензора проводимости), в которой тензор проводимости диагонализуется. В таких координатах соотношение упрощается и записывается так:

$J_i = \sigma_i \, E_i$

(но такое соотношение для анизотропной среды реализуется только в одних выделенных координатах)^[2]

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением.

Вообще говоря, линейное соотношение, написанное выше (как скалярное, так и тензорное), верно в лучшем случае^[3] приближённо, причём приближение это хорошо только для сравнительно малых величин E. Впрочем, и при таких величинах E, когда отклонения от линейности заметны, удельная электропроводность может сохранять свою роль в качестве коэффициента при линейном члене разложения, тогда как другие, старшие, члены разложения дадут поправки, обеспечивающие хорошую точность. В случае нелинейной зависимости J от E вводится дифференциальная удельная электропроводность $\sigma = dJ/ dE$ (для анизотропных сред: $\sigma_i = dJ_i/ dE_i$).

Электрическая проводимость G проводника длиной L с площадью поперечного сечения S может быть выражена через удельную проводимость вещества, из которого сделан проводник, следующей формулой:

$G = \sigma\frac{S}{L}.$

В системе СИ удельная электропроводность измеряется в сименсах на метр (См/м) или в Ом⁻¹·м⁻¹. В СГСЭ единицей удельной электропроводности является обратная секунда (с⁻¹).

Связь с коэффициентом теплопроводности

Закон Видемана — Франца устанавливает однозначную связь удельной электрической проводимости $\sigma$ с коэффициентом теплопроводности $K$:

$\frac{K}{\sigma} = \frac{\pi^2}{3}{\left(\frac{k}{e}\right)^2}T,$

где k — постоянная Больцмана, e — элементарный заряд.

Электропроводность металлов

Ещё задолго до открытия электронов было экспериментально показано, что прохождение тока в металлах не связано, в отличие от тока в жидких электролитах, с переносом вещества металла. Опыт состоял в том, что через контакт двух различных металлов, например золота и серебра, в течение времени, исчисляемого многими месяцами, пропускался постоянный электрический ток. После этого исследовался материал вблизи контактов. Было показано, что никакого переноса вещества через границу не наблюдается и вещество по различные стороны границы раздела имеет тот же состав, что и до пропускания тока. Эти опыты показали, что атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе электрического тока, но они не ответили на вопрос о природе носителей заряда в металлах.

Опыты Толмена и Стюарта

Прямым доказательством, что электрический ток в металлах обуславливается движением электронов, были опыты Толмена и Стюарта, проведённые в 1916 г. Идея этих опытов была высказана Мандельштамом и Папалекси в 1913 г.

Возьмём катушку, которая может вращаться вокруг своей оси. Концы катушки с помощью скользящих контактов замкнуты на гальванометр. Если находящуюся в быстром вращении катушку резко затормозить, то свободные электроны в проволоке продолжат двигаться по инерции, в результате чего гальванометр должен зарегистрировать импульс тока.

При достаточно плотной намотке и тонких проводах можно считать, что линейное ускорение катушки при торможении $\mathbf{\dot v}$ направлено вдоль проводов. При торможении катушки к каждому свободному электрону приложена сила инерции — $m_e \mathbf{\dot v},$ направленная противоположно ускорению ($m_e$ — масса электрона). Под её действием электрон ведёт себя в металле так, как если бы на него действовало некоторое эффективное электрическое поле:

$E_{eff} = - \frac{m_e \mathbf{\dot v}}{e}.$

Поэтому эффективная электродвижущая сила в катушке, обусловленная инерцией свободных электронов, равна

$\mathcal E_{eff} = \int\limits_L E_{eff}\,dl = - \frac{m_e}{e} \mathbf{\dot v} L,$

где L — длина провода на катушке.^[4]

Введём обозначения: I — сила тока, протекающего по замкнутой цепи, R — сопротивление всей цепи, включая сопротивление проводов катушки и проводов внешней цепи и гальванометра. Запишем закон Ома в виде:

$IR = - \frac{m_e \mathbf{\dot v} L}{e}.$

Количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время dt при силе тока I, равно

$dQ = Idt = - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} \mathbf{\dot v} dt = - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} dv.$

Тогда за время торможения через гальванометр пройдёт заряд

$Q = \int dQ = - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} \int\limits_{v_0}^0 dv = - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} v_0.$

Значение Q находится по показаниям гальванометра, а значения L, R, v₀ известны, что позволяет найти значение $\frac{e}{m_e}.$ Эксперименты показывают, что $\frac{e}{m_e}$ соответствует отношению заряда электрона к его массе. Тем самым доказано, что наблюдаемый с помощью гальванометра ток обусловлен движением электронов.

Удельная проводимость некоторых веществ

Удельная проводимость приведена при температуре 20 °C^[5]:

вещество	См/м
серебро	62 500 000
медь	58 100 000
золото	45 500 000
алюминий	37 000 000
магний	22 700 000
иридий	21 100 000
молибден	18 500 000
вольфрам	18 200 000
цинк	16 900 000
никель	11 500 000
железо чистое	10 000 000
платина	9 350 000
олово	8 330 000
сталь литая	7 690 000
свинец	4 810 000
нейзильбер	3 030 000
константан	2 000 000
манганин	2 330 000
ртуть	1 040 000
нихром	893 000
графит	125 000
вода морская	3
земля влажная	10−2
вода дистилл.	10−4
мрамор	10−8
стекло	10−11
фарфор	10−14
кварцевое стекло	10−16
янтарь	10−18

См. также

• Адмиттанс
• Зонная теория
• Эффект Холла
• Сверхпроводимость

Примечания

1. ↑ Электропроводность (физич.) — статья из Большой советской энциклопедии
2. ↑ В случае совпадения двух из трех собственных чисел $\sigma_i$, есть произвол в выборе такой системы координат (собственных осей тензора $\sigma$), а именно довольно очевидно, что можно произвольно повернуть ее относительно оси с отличающимся собственным числом, и выражение не изменится. Однако это не слишком меняет картину. В случае же совпадения всех трех собственных чисел мы имеем дело с изотропной проводимостью, и, как легко видеть, умножение на такой тензор сводится к умножению на скаляр.
3. ↑ Для многих сред линейное приближение является достаточно хорошим или даже очень хорошим для достаточно широкого диапазона величин электрического поля, однако существуют среды, для которых это совсем не так уже при весьма малых E.
4. ↑ Все точки провода движутся с одинаковым ускорением, поэтому $\mathbf{\dot v}$ можно выносить за знак интеграла.
5. ↑ Кухлинг Х. Справочник по физике. Пер. с нем., М.: Мир, 1982, стр. 475 (табл. 39); значения удельной проводимости вычислены из удельного сопротивления и округлены до 3 значащих цифр.

Литература

• А. Н. Матвеев. Электричество и магнетизм. (Первое изд. М.: Высшая школа, 1983. 463с.)