Течение Пуазейля

Течение Пуазейля

Параболическое распределение скорости при течении Пуазейля. Пропеллеры показывают, что у этого течения ненулевая завихрённость.

Тече́ние Пуазёйля — ламинарное течение жидкости через каналы в виде прямого кругового цилиндра или слоя между параллельными плоскостями. Течение Пуазёйля — одно из самых простых точных решений уравнений Навье — Стокса. Описывается законом Пуазёйля (Хагена — Пуазёйля).

Постановка задачи

Рассматривается установившееся течение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения под действием постоянной разности давлений. Если предположить, что течение будет ламинарным и одномерным (иметь только компоненту скорости, направленную вдоль канала), то уравнение решается аналитически, и для скорости получается параболический профиль (часто называемый профилем Пуазёйля) — распределение скорости в зависимости от расстояния до оси канала:

$v=\frac{p_1-p_2}{4\mu l}(1-r^2),$

где

• v — скорость жидкости вдоль трубопровода, м/с;
• r — расстояние от оси трубопровода, м;
• p₁ − p₂ — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;
• μ — вязкость жидкости, Н·с/м²;
• l — длина трубы, м.

Так как такой же профиль (в соответствующих обозначениях) имеет скорость при течении между двумя бесконечными параллельными плоскостями, то такое течение также называют течением Пуазёйля.

Закон Пуазёйля (Хагена — Пуазёйля)

Уравнение или закон Пуазёйля (закон Хагена — Пуазёйля или закон Гагена — Пуазёйля) — закон, определяющий расход жидкости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубе круглого сечения.

Сформулирован впервые Готтхильфом Хагеном (нем. Gotthilf Hagen, иногда Гаген) в 1839 году и вскоре повторно выведен Ж. Л. Пуазёйлем (англ.) (фр. J. L. Poiseuille) в 1840 году. Согласно закону, секундный объёмный расход жидкости пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки и четвёртой степени диаметра трубы:

$Q=\frac{\pi\cdot d^4\cdot(p_1-p_2)}{128\cdot\mu\cdot l}=\frac{\pi\cdot r^4\cdot(p_1-p_2)}{8\cdot\mu\cdot l},$

где

• Q — расход жидкости в трубопроводе, м³/с;
• d — диаметр трубопровода, м;
• r — радиус трубопровода, м;
• p₁ − p₂ — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;
• μ — вязкость жидкости, Н·с/м²;
• l — длина трубы, м.

Закон Пуазёйля примени́м только при ламинарном течении и при условии, что длина трубки превышает так называемую длину начального участка, необходимую для развития ламинарного течения в трубке.

Свойства

• Течение Пуазёйля характеризуется параболическим распределением скорости по радиусу трубки.
• В каждом поперечном сечении трубки средняя скорость вдвое меньше максимальной скорости в этом сечении.

См. также

• Число Рейнольдса
• Течение Куэтта
• Течение Куэтта — Тейлора

Литература

• Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. — М.: ГХИ, — 1961. — 831 с.