Многоугольник


Многоугольник
Примеры многоугольников

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная,имеющая больше одного угла.

Существуют три различных варианта определения многоугольника:

  • Плоская замкнутая ломаная;
  • Плоская замкнутая ломаная без самопересечений;
  • Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной.

В любом случае, вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.

Содержание

Связанные определения

  • Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.
  • Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
  • Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника. В частности, угол может превосходить 180°, если многоугольник невыпуклый.
  • Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от -180° до 180°.

Виды многоугольников

  • Плоским многоугольником называется фигура, которая состоит из многоугольника и ограниченной им конечной части площади.
  • Многоугольник называют выпуклым, если выполнено одно из следующих (эквивалентных) условий:
    1. он лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины. (то есть продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон);
    2. он является пересечением (то есть общей частью) нескольких полуплоскостей;
    3. Каждая диагональ лежит внутри многоугольника;
    4. любой отрезок с концами в точках, принадлежащих многоугольнику, целиком ему принадлежит.
  • Выпуклый многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности.
  • Выпуклый многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.

Свойства

  • Сумма внутренних углов плоского выпуклого n-угольника равна (n-2)\pi.
  • Число диагоналей всякого n-угольника равно n(n-3)/2.

Вариации и обобщения


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Многоугольник" в других словарях:

  • многоугольник — многоугольник …   Орфографический словарь-справочник

  • МНОГОУГОЛЬНИК — (на плоскости) геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называются сторонами многоугольника, а их концы вершинами многоугольника. По числу вершин различают треугольники, четырехугольники и т. д. Многоугольник… …   Большой Энциклопедический словарь

  • МНОГОУГОЛЬНИК — МНОГОУГОЛЬНИК, плоская геометрическая фигура с тремя или более сторонами, пересекающимися в трех или более точках (вершинах). Они называются в соответствии с числом сторон или вершин: ТРЕУГОЛЬНИК (трехсторонний); ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • многоугольник — полигон Словарь русских синонимов. многоугольник сущ., кол во синонимов: 12 • восьмиугольник (3) • …   Словарь синонимов

  • МНОГОУГОЛЬНИК — МНОГОУГОЛЬНИК, многоугольника, муж. (мат.). Плоская фигура, ограниченная тремя, четырьмя и т.д. прямыми линиями. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • МНОГОУГОЛЬНИК — МНОГОУГОЛЬНИК, а, муж. В математике: геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • Многоугольник — Многоугольник. В элементарной геометрии М. называется фигура,ограниченная прямыми линиями, называемыми сторонами. Точки, в которыхстороны пересекаются, называются вершинами. Число вершин равняется числусторон. Смотря по этому числу, М. называются …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • многоугольник — (напр. сил) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN polygon …   Справочник технического переводчика

  • многоугольник — а; м. Геометрическая фигура, ограниченная ломаной линией, звенья которой образуют более четырёх углов. Правильный м. Сторона многоугольника. * * * многоугольник (на плоскости), геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья… …   Энциклопедический словарь

  • Многоугольник —         замкнутая ломаная линия. Подробнее, М. линия, которая получается, если взять n любых точек A1, A2, ..., An и соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю с первой (см. рис. 1, а). Точки A1, A2, ..., An… …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Многоугольник» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.