Потенциалы Лиенара — Вихерта

Потенциалы Лиенара — Вихерта

Классическая электродинамика

Магнитное поле соленоида

Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-ток · 4-потенциал Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

Потенциа́лы Лиена́ра — Ви́херта представляют собой простое лоренц-инвариантное выражение для потенциалов поля, создаваемого точечным электрическим зарядом, движущимся по заданной траектории. Они являются точным решением уравнений Максвелла в пустоте для случая одной частицы.

Выражения получены независимо друг от друга А.-М. Лиенаром (1898) и Э. Вихертом (1900).

Определение

Все величины в формулах для потенциалов Лиенара — Вихерта берутся в момент времени T, определяемый из уравнения

c(t − T) = R(T).

Потенциалы поля в начале координат даются выражениями

$\varphi (t) = \left. \frac{e}{R - {\mathbf v \mathbf R \over c}} \right|_{t=T},$

$\mathbf A (t) = \left. \frac{e \mathbf v}{c \left( R - {\mathbf v \mathbf R \over c} \right) } \right|_{t=T},$

где $\mathbf v$ — скорость частицы, $\mathbf R$ — её радиус-вектор, $R = | \mathbf R |,$ $\varphi$ — скалярный потенциал, $\mathbf A$ — векторный потенциал магнитного поля.

Эти формулы можно объединить в одно лоренц-инвариантное выражение для 4-потенциала:

$A^i = e\frac{u^i}{R_k u^k}, \qquad R_k R^k =0,$

где u^k — 4-скорость частицы, $R^k = \left[ c(t-t'), \mathbf r - \mathbf r' \right].$

Литература

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
• Lienard A. M. L’Éclairage électrique 16, 5, 53, 106 (1898).
• Wiechert E. Archives néerl., 2^nd series, 5, 549 (1900).