Парадокс Карри

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 14 мая 2011.

Парадокс Карри — парадоксальный вывод из высказывания «Если это утверждение верно, то русалки существуют». Вместо существования русалок может указываться любое неправдоподобное или ложное заявление (в английском оригинале — существование Санта-Клауса). Ход мыслей, ведущий к парадоксу, строится следующим образом:

• Обозначим через $S$ высказывание «Если $S$ верно, то русалки существуют»;
• Мы не знаем, верно ли высказывание $S$. Но если бы высказывание $S$ было верным, то это влекло бы существование русалок;
• Но именно это и утверждается в высказывании $S$, таким образом $S$ — верно;
• Следовательно, русалки существуют!

Причиной парадокса Карри является использование в утверждении недопустимой ссылки на само себя. В строго формализованных теориях парадокс Карри не появляется, однако некоторые исследователи отмечают, что теорема Лёба может рассматриваться как результат формализации рассуждений, аналогичных парадоксу Карри, с помощью гёделевской нумерации.

Парадокс рассматривался математиком Хаскеллом Карри, в честь которого и получил своё название. Иногда называется парадоксом Лёба по имени Мартина Хьюго Лёба.

См. также

• Рекурсия
• Парадокс лжеца
• Теорема Лёба
• Список парадоксов