Двойственность


Двойственность

Двойственность

Принцип, формулируемый в некоторых разделах математики и заключающийся в том, что каждому верному утверждению этого раздела отвечает двойственное утверждение, которое может быть получено из первого путём замены входящих в него понятий на другие, так называемые двойственные им понятия.

1) Д. п. формулируется в проективной геометрии на плоскости. При этом двойственными понятиями являются, например, «точка» и «прямая», «точка лежит на прямой» и «прямая проходит через точку». Каждой аксиоме в проективной геометрии на плоскости формулируется двойственное предложение, которое может быть доказано с помощью этих же аксиом (этим обосновывается Д. п. в проективной геометрии на плоскости). Двойственными утверждениями в проективной геометрии на плоскости являются известные теоремы Паскаля и Брианшона. Теорема Паскаля утверждает, что во всяком шестивершиннике, вписанном в линию 2-го порядка, точки пересечения противоположных сторон лежат на одной прямой (рис. 1). Теорема Брианшона утверждает, что во всяком шестистороннике, описанном около линии 2-го порядка, прямые, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке (рис. 2).

2) Д. п. в абстрактной теории множеств. Пусть дано множество М. Рассмотрим систему всех его подмножеств А, В, С и т. д. Справедливо следующее предложение: если верна теорема о подмножествах множества М, которая формулируется лишь в терминах операций суммы, пересечения и дополнения, то верна также и теорема, получающаяся на данной путём замены операции суммы и пересечения соответственно операциями пересечения и суммы, пустого множества Λ — всем множеством М, а множества М — пустым множеством Λ. При этом дополнение суммы заменяется пересечением дополнений, а дополнение пересечения — суммой дополнений.



Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "Двойственность" в других словарях:

  • двойственность — дуализм; противоречивость, разноречивость; нелогичность, двуличность, двоедушие, двоякость, фальшивость, непоследовательность, лживость, лицемерие, нечеткость, двуличие, тартюфизм, фарисейство, дуалистичность, ханжество, ипокритство, двоемыслие,… …   Словарь синонимов

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — ДВОЙСТВЕННОСТЬ, двойственности, мн. нет, жен. (книжн.). отвлеч. сущ. к двойственный. Двойственность в характере. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • двойственность — ДВОЙСТВЕННЫЙ, ая, ое; вен, венна. Склоняющийся и в одну и в другую сторону; противоречивый. Двойственное решение. Двойственное отношение к чему н. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — (duality) Возможность формулировки экономических задач в альтернативных наборах переменных. Например, в линейном программировании (linear programming) в качестве задачи может быть поставлена максимизация стоимости выпуска в условиях… …   Экономический словарь

  • двойственность — см. амбивалентность. Словарь практического психолога. М.: АСТ, Харвест. С. Ю. Головин. 1998 …   Большая психологическая энциклопедия

  • двойственность — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN duality …   Справочник технического переводчика

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым …   Математическая энциклопедия

  • двойственность — ▲ противоречие ↑ (быть) в, кто л. < > ЦЕЛОСТНОСТЬ двойственность противоречие в ком л. двойственный. дуализм. дуалистический. диалектика. диалектический. двуликий (# янус). двуединый. амфи. . амфо. . (амфотерный). | палка о двух концах. с… …   Идеографический словарь русского языка

  • двойственность — dvejopumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. dualism; duality vok. Dualismus, m; Dualität, f rus. двойственность, f; дуализм, m pranc. dualisme, m; dualité, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Двойственность — В геометрии обыкновенно принимается точка за основной элемент, причем линии рассматриваются, как геометрические места точек; но с таким же правом (следуя Плюкеру) можно за основной элемент принимать прямую. Подобно тому, как прямая линия есть… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Книги

Другие книги по запросу «Двойственность» >>