Абсолютная диэлектрическая проницаемость


Абсолютная диэлектрическая проницаемость

Абсолю́тная диэлектри́ческая проница́емость — физическая величина, показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля. В зарубежной литературе обозначается буквой ε, в отечественной (где ~{\varepsilon} обычно обозначает относительную диэлектрическую проницаемость) преимущественно используется сочетание ~{\varepsilon}{\varepsilon}_{0}, где ~{\varepsilon}_{0} — электрическая постоянная. В этой статье используется ~{\varepsilon}_{a}.

Из приведенных ниже формул следует, что абсолютная диэлектрическая постоянная (как и электрическая постоянная) имеет размерность L−3M−1T4I². В единицах системы СИ: [~{\varepsilon}_{0}]=Ф/м.

Вообще говоря, абсолютная диэлектрическая проницаемость является тензором, определяемым из следующих соотношений:
(в записи использовано соглашение Эйнштейна)

~(\varepsilon_{a})_{ij} = \varepsilon_{0}\varepsilon_{ij}

~D_{i} = \varepsilon_{0}\varepsilon_{ij}E_{j}

Или

~\mathbf{D} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a}\mathbf{E}

здесь:
~\mathbf{E} = E_{1}\mathbf{e}_1+E_{2}\mathbf{e}_2+E_{3}\mathbf{e}_3 — вектор электрического поля,
~\mathbf{D} = D_{1}\mathbf{e}_1+D_{2}\mathbf{e}_2+D_{3}\mathbf{e}_3 — вектор электрической индукции,
~\boldsymbol{\varepsilon}_{a} = ((\varepsilon_{a})_{ij}) — тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.
~\boldsymbol{\varepsilon} = (\varepsilon_{ij}) — тензор относительной диэлектрической проницаемости.

Для среды с конечной проводимостью (поглощающая среда) в тензор диэлектрической проницаемости часто включают мнимую компоненту, пропорциональную проводимости. Пусть электрическое поле колеблется по гармоническому закону (здесь ~i — мнимая единица):

~\mathbf{E} = \mathbf{E}_{0}e^{i\omega t} \ \Rightarrow\ \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} = i\omega \mathbf{E}

Тогда одно из уравнений Максвелла для непроводящей среды с постоянной во времени ~\boldsymbol{\varepsilon}_{a}:

~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}

С другой стороны, для проводящей среды с тензором проводимости ~\boldsymbol{\sigma}:

~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \mathbf{j} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}
= \boldsymbol{\sigma}\mathbf{E} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
= \boldsymbol{\sigma}\frac{1}{i\omega}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
= \left ( \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \right ) \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}

Чтобы привести это уравнение к виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, можно ввести комплексную диэлектрическую проницаемость ~\boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a}:

~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\ \Rightarrow\ 
\boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a} + \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega}
= \boldsymbol{\varepsilon}_{a} - i\frac{\boldsymbol{\sigma}}{\omega}

Таким образом, становится возможным использование для проводящих сред формул, полученных для идеальных диэлектриков. Кроме того, даже в случаях, когда в постоянном поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут появиться потери, которые при таком подходе также можно приписать некоторой «эффективной» проводимости. В таком случае говорят о тангенсе угла диэлектрических потерь:

~\operatorname{tg}(\delta) = - \frac{\mathrm{Im(\hat \varepsilon_{a})}}{\mathrm{Re(\hat \varepsilon_{a})}}
= \frac{\sigma}{\varepsilon_{a}\omega}

В некоторых случаях колебания электрического поля изначально определяются как ~\mathbf{E} = \mathbf{E}_{0}e^{-i\omega t} ; тогда нужно везде обратить знак перед ~\boldsymbol{\omega}.

Необходимо отметить, что:

  • Приведенные выше формулы пригодны только для линейных (в электрическом отношении) сред. При небольших напряжённостях полей отклонения от линейности в подавляющем большинстве случаев пренебрежимо малы.
  • В электрически изотропных (одинаковых во всех направлениях) средах ~\boldsymbol{\varepsilon}_{ij} = ~\boldsymbol{\delta}_{ij}\varepsilon, где δij — символ Кронекера, поэтому уравнения Максвелла чаще всего записываются с использованием скалярных диэлектрических проницаемостей. В том числе, для вакуума ~{\varepsilon}_{a} считается равной ~{\varepsilon}_{0}.
  • Сами по себе ~\boldsymbol{\varepsilon}_{a} и ~\boldsymbol{\sigma} обычно зависят от частоты электрического поля.
  • На микроскопическом уровне средой всегда является вакуум, а условие ~\varepsilon_{a}\ne\varepsilon_{0} является следствием электрической поляризации материалов.

См. также

Литература

Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — 5000 экз. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Абсолютная диэлектрическая проницаемость" в других словарях:

  • абсолютная диэлектрическая проницаемость — (для изотропного вещества); отрасл. диэлектрическая постоянная Скалярная величина, характеризующая электрические свойства диэлектрика и равная отношению электрического смещения в нем к напряженности электрического поля. абсолютная диэлектрическая …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • абсолютная диэлектрическая проницаемость — абсолютная диэлектрическая постоянная — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы абсолютная диэлектрическая… …   Справочник технического переводчика

  • абсолютная диэлектрическая проницаемость — absoliučioji dielektrinė skvarba statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. absolute dielectric constant; absolute permittivity vok. absolute Dielektrizitätskonstante, f; absolute Permittivität, f rus. абсолютная диэлектрическая проницаемость, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Абсолютная диэлектрическая проницаемость — 32. Абсолютная диэлектрическая проницаемость По ГОСТ 19880 74 Источник: ГОСТ 21515 76: Материалы диэлектрические. Термины и определения оригинал до …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума — elektrinė konstanta statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. electric constant; permittivity of vacuum vok. absolute Dielektrizitätskonstante, f;… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума — elektrinė konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. permittivity constant; permittivity of free space; permittivity of vacuum vok. Dielektrizitätskonstante, f; elektrische Feldkonstante, f; Verschiebungskonstante, f rus. абсолютная… …   Fizikos terminų žodynas

  • комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость — Величина, равная отношению комплексной амплитуды электрического смещения к амплитуде напряженности воздействующего синусоидального электрического поля. Примечание Для анизотропных диэлектриков комплексная диэлектрическая проницаемость тензор… …   Справочник технического переводчика

  • Комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость — 33. Комплексная абсолютная диэлектрическая проницаемость Величина, равная отношению комплексной амплитуды электрического смещения к амплитуде напряженности воздействующего синусоидального электрического поля. Примечание. Для анизотропных… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • диэлектрическая проницаемость — абсолютная диэлектрическая проницаемость; отрасл. диэлектрическая проницаемость Скалярная величина, характеризующая электрические свойства диэлектрика равная отношению величины электрического смещения к величине напряженности электрического поля …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Диэлектрическая проницаемость — Абсолютная диэлектрическая проницаемость Относительная диэлектрическая проницаемость Диэлектрическая проницаемость вакуума …   Википедия