Квантовая теория рассеяния

Квантовая механика

$\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}$

Принцип неопределённости

Введение Математические основы

Основа Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая сцепленность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона Формулировки Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга Интерпретации Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая Развитие теории Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Квантовая теория рассеяния — раздел квантовой механики, описывающий рассеяние частиц на изолированном рассеивающем центре. В простейшем случае, этот центр характеризуется потенциалом. Обычно предполагается, что потенциал стремится к нулю по мере удаления от рассеивающего центра.

Постановка задачи

В учебнике Ландау и Лифшица по квантовой механике ^[1], задача о рассеянии ставится следующим образом.

На силовой центр падает пучок частиц с волновым вектором $\vec k_0$ и плотностью N. Измеряется число частиц dN, которые попадают в детектор в единицу времени:

$dN = q(\theta, \phi) N d\Omega$

где $\theta$ и $\phi$ сферические углы детектора в системе координат, начало которой помещено в рассеивающей центр (ось z направлена вдоль вектора $\vec k_0$, а $d\Omega$ -- телесный угол под которым детектор виден из начала координат. Для решения этой задачи рассмотрим стационарное уравнение Шредингера:

$\left( - \frac{\hbar^2}{2m_0}\Delta + V(r) \right)\psi(\vec r) = E \psi(\vec r)$

Свободная частица, движущаяся в положительном направлении оси z, описывается плоской волной: $\psi(\vec r) = exp (i \vec k_0 \cdot \vec r)$. Рассеянные частицы описываются вдали от центра расходящейся сферической волной вида: $A (\theta, \phi) \frac {exp (i k_0 r)}{r}$, следовательно будем искать решение уравнения Шредингера со следующей асимптотикой на бесконечности:

$\psi(\vec r) \approx exp (i \vec k_0 \cdot \vec r) + A (\theta, \phi) \frac {exp (i k_0 r)}{r}$

В результате решения этого уравнения мы получим амплитуду рассеяния: $A (\theta, \phi)$ и, следовательно, эффективное сечение рассеяния: $d\sigma = |A (\theta, \phi)|^2 d\Omega$

Классическое и квантовое рассеяние

Вышеприведенная постановка задачи существенно отличается от классической теории рассеяния, где начальное условие характеризуется прицельным параметром. В квантовой механике понятие траектории теряет смысл, поэтому говорить о прицельном параметре некорректно.

Возможна формулировка задачи о рассеянии, которая допускает единую интерпретацию как в классической, так и в квантовой механике ^[2]

Примечания

1. ↑ Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. — 1989.
2. ↑ Ю.М.Широков (1979). «Единый формализм для квантовой и классической теорий рассеяния». Теоретическая и математическая физика 38 (3): 313-319.

Литература

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5