Задача Больца

Задача Больца

Задача Бо́льца — это задача теории оптимального управления вида

\dot{x}(t)=f(t, x(t), u(t)), t_{0}\le t \le T, x(t_{0})=x_{0}

J(u)=\int\limits_{t_{0}}^T F(t, x(t), u(t)) dt + \varphi(x(t_{0}),x(T)) \to \inf.

Сформулирована Оскаром Больца (нем. Oskar Bolza).

В задаче Больца требуется минимизировать функционал J(u) смешанного типа.
Задача Больца легко сводится к задаче Майера, что позволяет для решения задачи воспользоваться теоремой о необходимых условиях оптимальности.


Формула
Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
  • Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
  • Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Задача Больца" в других словарях:

  • БОЛЬЦА ЗАДАЧА — одна из основных задач классического вариационного исчисления на условный экстремум при наличии ограничений типа равенств; сформулирована О. Больца (О. Bolza) в 1913. Б. з. состоит в том, чтобы минимизировать функционал при наличии… …   Математическая энциклопедия

  • ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА — 1) В. з. с закрепленными концами задача вариационного исчисления, в к рой концы кривой, доставляющей экстремум, зафиксированы. Напр., в простейшей задаче вариационного исчисления с закрепленными концами заданы начальная и конечная точки через к… …   Математическая энциклопедия

  • МАНЕРА ЗАДАЧА — одна из основных задач вариационного исчисления на условный экстремум. М. з. состоит в следующем. Найти минимум функционала при наличии дифференциальных ограничений типа равенств и граничных условий: Подробнее см. Больца задача. М. з. названа по… …   Математическая энциклопедия

  • Вариационное исчисление — Вариационное исчисление  это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает… …   Википедия

  • Вариационное исчесление — Вариационное исчисление это раздел математики, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой функционал достигает экстремального значения. Методы… …   Википедия

  • ЯКОБИ УСЛОВИЕ — необходимое условие оптимальности в задачах вариационного исчисления. Я. у. является необходимым условием неотрицательности 2 й вариации минимизируемого функционала в точке его минимума (равенство нулю 1 й вариации функционала обеспечивается… …   Математическая энциклопедия

  • ОПТИМАЛЬНОСТИ ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ — условия, обеспечивающие оптимальность данного решения задачи вариационного исчисления в выбранном классе кривых сравнения. О. д. у. слабого минимума (см. [1]): для того чтобы кривая доставляла слабый минимум функционалу (1) при граничных условиях …   Математическая энциклопедия

  • ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — численные методы раздел вычислительной математики, посвященный методам отыскания экстремальных значений функционалов. Численные методы В. и. принято разделять на два больших класса: непрямые и прямые методы. Непрямые методы основаны на… …   Математическая энциклопедия

  • ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел мате .матики, посвященный исследованию методов отыскания экстремумов функционалов, зависящих от выбора одной или нескольких функций при разного рода ограничениях (фазовых, дифференциальных, интегральных И т. п.), накладываемых на эти… …   Математическая энциклопедия

  • ЭЙЛЕРА -ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ — необходимое условие экстремума в задачах вариационного исчисления, полученное Л. Эйлером в 1744. Впоследствии, используя другой метод, это ур ние вывел Ж. Лагранж (J. Lagrange) в 1759. Пусть поставлена задача вариац. исчисления, состоящая в… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»