Фотон

У этого термина существуют и другие значения, см. Фотон (значения).

Фотон
Символ:	$~\gamma,$ иногда $~\gamma^0, h\nu$
Излучённые фотоны в когерентном луче лазера.
Состав:	—
Семья:	бозон
Группа:	калибровочный бозон
Поколение:	—
Участвует во взаимодействиях:	электромагнитное, гравитационное
Античастица:	$~\gamma$
Теоретически обоснована:	М. Планк (1900); А. Эйнштейн (1905—1917)
Обнаружена:	1923 (окончательное подтверждение)
Кол-во типов:	1
Масса:	0 (< 10−22 эВ)[1][2]
Время жизни:	стабилен
Каналы распада:	—
Электрический заряд:	0 (<10−35 e)[3][4]
Цветовой заряд:	—
Спин:	1
Кол-во спиновых состояний:	2

Фото́н (от др.-греч. φῶς, род. пад. φωτός, «свет») — элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это безмассовая частица, способная существовать только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона также равен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения (спиральностью) ±1. Этому свойству в классической электродинамике соответствует круговая правая и левая поляризация электромагнитной волны. Фотону как квантовой частице свойственен корпускулярно-волновой дуализм, он проявляет одновременно свойства частицы и волны. Фотоны обозначаются буквой $~\gamma$, поэтому их часто называют гамма-квантами (особенно фотоны высоких энергий); эти термины практически синонимичны. С точки зрения Стандартной модели фотон является калибровочным бозоном. Виртуальные фотоны^[5] являются переносчиками электромагнитного взаимодействия, таким образом обеспечивая взаимодействие, например, между двумя электрическими зарядами.^[6] Фотон — самая распространённая по численности частица во Вселенной. На один нуклон приходится не менее 20 миллиардов фотонов.^[7]

История

Современная теория света основана на работах многих учёных. Квантовый характер излучения и поглощения энергии электромагнитного поля был постулирован М. Планком в 1900 году для объяснения свойств теплового излучения.^[8] Термин «фотон» введён химиком Гилбертом Льюисом в 1926 году.^[9] В 1905—1917 годах Альбертом Эйнштейном опубликован^{[10][11][12][13]} ряд работ, посвящённых противоречиям между результатами экспериментов и классической волновой теорией света, в частности фотоэффекту и способности вещества находиться в тепловом равновесии с электромагнитным излучением.

Предпринимались попытки объяснить квантовые свойства света полуклассическими моделями, в которых свет по-прежнему описывался уравнениями Максвелла без учёта квантования, а объектам, излучающим и поглощающим свет, приписывались квантовые свойства (см., например, теорию Бора). Несмотря на то, что полуклассические модели оказали влияние на развитие квантовой механики (о чём в частности свидетельствует то, что некоторые их положения и даже следствия явным образом входят в современные квантовые теории^[14]), эксперименты подтвердили правоту Эйнштейна о квантовой природе света (см., например, фотоэффект). Следует отметить, что квантование энергии электромагнитного излучения не является исключением. В квантовой теории значения многих физических величин являются дискретными (квантованными). Примерами таких величин являются: угловой момент, спин и энергия связанных систем.

Введение понятия фотона способствовало созданию новых теорий и физических приборов, а также стимулировало развитие экспериментальной и теоретической базы квантовой механики. Например, были изобретены мазер, лазер, открыто явление конденсации Бозе — Эйнштейна, сформулирована квантовая теория поля и вероятностная интерпретация квантовой механики. В современной Стандартной модели физики элементарных частиц существование фотонов является следствием того, что физические законы инвариантны относительно локальной калибровочной симметрии в любой точке пространства-времени (см. более подробное описание ниже в разделе Фотон как калибровочный бозон). Этой же симметрией определяются внутренние свойства фотона, такие как электрический заряд, масса и спин.

Среди приложений концепции фотонов есть такие, как фотохимия^[15], видеотехника, компьютерная томография, микроскопия высокого разрешения и измерение межмолекулярных расстояний. Фотоны также используются в качестве элементов квантовых компьютеров^[16] и наукоёмких приборов для передачи данных (см. квантовая криптография).

История названия и обозначения

Фотон изначально был назван Альбертом Эйнштейном «световым квантом» (нем. das Lichtquant).^[10] Современное название, которое фотон получил от греческого слова φῶς, «phōs» («свет»), было введено в 1926 химиком Гилбертом Н. Льюисом^[17], опубликовавшим свою теорию^[18], в которой фотоны считались «несоздаваемыми и неуничтожимыми». Хотя теория Льюиса не нашла своего подтверждения, находясь в противоречии с экспериментальными данными, новое название для квантов электромагнитного поля стало использоваться многими физиками.

В физике фотон обычно обозначается символом $~\gamma$ (греческая буква гамма). Это обозначение восходит к гамма-излучению, открытому в 1900 году, и состоящему из достаточно высокоэнергетических фотонов. Открытие гамма-излучения, одного из трёх видов (α-, β- и γ-лучи) ионизирующей радиации, излучаемых известными на тот момент радиоактивными веществами, принадлежит Паулю Вилларду, электромагнитную природу гамма-лучей доказали в 1914 году Эрнест Резерфорд и Эдвард Андрейд. В химии и оптической инженерии для фотонов часто используют обозначение $~h \nu,$ где $~h$ — постоянная Планка и $~\nu$ (греческая буква ню) — частота фотонов. Произведение этих двух величин есть энергия фотона.

История развития концепции фотона

Основная статья: Свет

Опыт Томаса Юнга по интерференции света на двух щелях (1805 год) показал, что свет может рассматриваться как волна. Таким образом были опровергнуты ранние теории света как потока частиц.

В большинстве теорий, разработанных до XVIII века, свет рассматривался как поток частиц. Одна из первых таких теорий была изложена в «Книге об оптике» Ибн ал-Хайсамом в 1021 году. В ней учёный представлял световой луч в виде потока мельчайших частиц, которые «испытывают нехватку всех заметных качеств, кроме энергии».^[19] Так как подобные модели не смогли объяснить такие явления как рефракция, дифракция и двойное лучепреломление, была предложена волновая теория света, основателями которой стали Рене Декарт (1637)^[20], Роберт Гук (1665)^[21], и Христиан Гюйгенс (1678)^[22]. Однако модели, основанные на идее дискретного строения света, оставались доминирующими, во многом из-за влияния авторитета Исаака Ньютона, придерживавшегося этих теорий.^[23][24] В начале XIX века Томас Юнг и Огюстен Френель наглядно продемонстрировали в своих опытах явления интерференции и дифракции света, после чего примерно к 1850 году волновые модели стали общепринятыми.^[25] В 1865 году Джеймс Максвелл предположил в рамках своей теории^[26], что свет — это электромагнитная волна. В 1888 году эта гипотеза была подтверждена экспериментально Генрихом Герцем, обнаружившим радиоволны.^[27]

В 1900 году волновая теория Максвелла, рассматривающая электромагнитное излучение как колебания электрического и магнитного полей выглядела законченной. Однако некоторые эксперименты, проведённые позже, в рамках этой теории объяснения не нашли. Это привело к идее о том, что энергия световой волны должна излучаться и поглощаться в виде «квантов» величиной hν. Дальнейшие эксперименты показали, что эти световые кванты также обладают импульсом, поэтому оказалось возможным рассматривать их как элементарные частицы.

Волновая теория Максвелла не смогла, однако, объяснить всех свойств света. Согласно этой теории энергия световой волны должна зависеть только от её интенсивности, но не от частоты. На самом же деле результаты некоторых экспериментов показали обратное: переданная от света атомам энергия зависит только от частоты света, а не от интенсивности. Например, некоторые химические реакции могут начаться только при облучении вещества светом, частота которого выше определённого порогового значения; излучение, частота которого ниже этого значения, вне зависимости от интенсивности, не может инициировать реакцию. Аналогично, электроны могут быть вырваны с поверхности металлической пластины только при облучении её светом, частота которого выше определённого значения, так называемой красной границы фотоэффекта; энергия вырванных электронов зависит только от частоты света, но не от его интенсивности.^[28][29]

Исследования свойств излучения абсолютно чёрного тела, проходившие в течение почти сорока лет (1860—1900)^[30], завершились выдвижением гипотезы Макса Планка^[31][32] о том, что энергия любой системы при излучении или поглощении электромагнитного излучения частоты $~\nu$ может измениться только на величину, кратную энергии кванта $~E = h\nu$ (то есть дискретно), где $~h$ — постоянная Планка.^[33] Альбертом Эйнштейном было показано, что такое представление о квантовании энергии должно быть принято, чтобы объяснить наблюдаемое тепловое равновесие между веществом и электромагнитным излучением.^[10][11] На этой же основе им был теоретически описан фотоэлектрический эффект, за эту работу Эйнштейн получил в 1921 году Нобелевскую премию по физике.^[34] Напротив, теория Максвелла допускает, что электромагнитное излучение может обладать какой угодно энергией (то есть не квантуется).

Многие физики предполагали изначально, что квантование энергии есть результат какого-то неизвестного свойства материи, поглощающей и излучающей электромагнитные волны. В 1905 году Эйнштейн предположил, что квантование энергии — свойство самого электромагнитного излучения.^[10] Признавая справедливость теории Максвелла, Эйнштейн указал, что многие аномальные в то время результаты экспериментов могут быть объяснены, если энергию световой волны локализовать в подобные частицам кванты, которые движутся независимо друг от друга, даже если волна непрерывно распространяется в пространстве.^[10] В 1909^[11] и 1916 годах^[13], Эйнштейн показал, исходя из справедливости закона излучения абсолютно чёрного тела, что квант энергии должен также обладать импульсом $~p=h/\lambda$^[35]. Импульс фотона был обнаружен экспериментально^[36][37] Артуром Комптоном, за эту работу он получил Нобелевскую премию по физике в 1927 году. Однако вопрос согласования волновой теории Максвелла с экспериментальным обоснованием дискретной природы света оставался открытым.^[38] Ряд авторов утверждали, что излучение и поглощение электромагнитных волн происходит порциями, квантами, однако процессы распространения волны непрерывны. Квантовый характер явлений излучения и поглощения доказывает наличие у микросистем, в том числе у электромагнитного поля, отдельных энергетических уровней и невозможность микросистемы обладать произвольной величиной энергии. Корпускулярные представления хорошо согласуются с экспериментально наблюдаемыми закономерностями излучения и поглощения электромагнитных волн, в частности, с закономерностями теплового излучения и фотоэффекта. Однако по их мнению экспериментальные данные свидетельствуют, что квантовые свойства электромагнитной волны не проявляются при распространении, рассеянии, дифракции электромагнитных волн, если они не сопровождаются потерей энергии. В процессах распространения электромагнитная волна не локализована в определённой точке пространства, ведёт себя как единое целое и описывается уравнениями Максвелла.^[39] Решение было найдено в рамках квантовой электродинамики (см. раздел корпускулярно-волновой дуализм ниже) и её преемницы Стандартной модели.

В соответствии с квантовой электродинамикой электромагнитное поле в объёме куба с длиной ребра d можно представить в виде плоских стоячих волн, сферических волн или плоских бегущих волн $e^{ik{\cdot}x}$. Объём при этом считается заполненным фотонами с распределением энергии $n\hbar\omega$, где n — целое число. Взаимодействие фотонов с веществом приводит к изменению числа фотонов n на $\pm1$ (излучение или поглощение).

Попытки сохранить теорию Максвелла

До 1923 года большинство физиков отказывались принимать идею о том, что электромагнитное излучение обладает квантовыми свойствами. Вместо этого они были склонны объяснять поведение фотонов квантованием материи, как, например, в теории Бора для атома водорода. Хотя все эти полуклассические модели были лишь первыми приближениями и выполнялись только для простых систем, они привели к созданию квантовой механики.

Как упомянуто в нобелевской лекции Роберта Милликена, предсказания, сделанные в 1905 году Эйнштейном, были проверены экспериментально несколькими независимыми способами в первые два десятилетия XX века^[40]. Тем не менее, до знаменитого эксперимента Комптона^[36] идея квантовой природы электромагнитного излучения не была среди физиков общепринятой (см., например, Нобелевские лекции Вильгельма Вина^[30], Макса Планка^[32] и Роберта Милликена^[40]), что было связано с успехами волновой теории света Максвелла. Некоторые физики считали, что квантование энергии в процессах излучения и поглощения света являлось следствием неких свойств вещества, излучающего или поглощающего свет. Нильс Бор, Арнольд Зоммерфельд и другие разрабатывали модели атома с дискретными уровнями энергии, которые объясняли наличие спектров излучения и поглощения у атомов и, более того, находились в прекрасном согласии с наблюдаемым спектром водорода^[41] (правда, получить спектры других атомов в этих моделях не удавалось)^[42]. Только рассеяние фотона свободным электроном, не имеющим (по тогдашним представлениям) внутренней структуры, а, соответственно, и энергетических уровней, заставило многих физиков признать квантовую природу света.

Однако даже после экспериментов Комптона, Бор, Хендрик Крамерс и Джон Слейтер предприняли последнюю попытку спасти классическую максвелловскую волновую модель света, без учёта его квантования, опубликовав так называемую БКС теорию^[43]. Для объяснения экспериментальных данных ими были предложены две гипотезы^[44]:

1. Энергия и импульс сохраняются лишь статистически (в среднем) во взаимодействиях между материей и излучением. В отдельных элементарных процессах, таких как излучение и поглощение, законы сохранения энергии и импульса не выполняются.
   Это предположение позволило согласовать ступенчатость изменения энергии атома (переходы между энергетическими уровнями) с непрерывностью изменения энергии самого излучения.
2. Механизм излучения носит специфический характер. В частности, спонтанное излучение рассматривалось как излучение, стимулированное «виртуальным» электромагнитным полем.

Однако эксперименты Комптона показали, что энергия и импульс сохраняются точно в элементарных процессах, а также что его расчёты изменения частоты падающего фотона в комптоновском рассеянии выполняются с точностью до 11 знаков. После этого Бор и его соавторы удостоили свою модель «благородных похорон, насколько это было возможно»^[38]. Тем не менее крах БКС модели вдохновил Вернера Гейзенберга на создание матричной механики^[45].

Одним из экспериментов, подтверждающим квантование поглощения света, стал опыт Вальтера Боте, проведённый им в 1925 году. В этом опыте тонкая металлическая фольга облучалась рентгеновским излучением низкой интенсивности. При этом фольга сама становилась источником слабого вторичного излучения. Исходя из классических волновых представлений, это излучение должно распределяться в пространстве равномерно во всех направлениях. В этом случае два счётчика, находившиеся слева и справа от фольги, должны были фиксировать его одновременно. Однако результат опыта оказался прямо противоположным: излучение фиксировалось либо правым, либо левым счётчиком и никогда обоими одновременно. Следовательно, поглощение идёт отдельными квантами. Опыт, таким образом, подтвердил исходное положение фотонной теории излучения, и стал, тем самым, ещё одним экспериментальным доказательством квантовых свойств электромагнитного излучения^[46].

Некоторые физики^[47] продолжали разрабатывать полуклассические модели, в которых электромагнитное излучение не считалось квантованным, но вопрос получил своё разрешение только в рамках квантовой механики. Идея фотонов при объяснении физических и химических экспериментов стала общепринятой к 70-м годам XX века. Все полуклассические теории большинством физиков стали считаться окончательно опровергнутыми в 70-х и 80-х годах в экспериментах по фотонной корреляции^[48]. Таким образом, идея Планка о квантовых свойствах электромагнитного излучения и развитая на её основе гипотеза Эйнштейна считаются доказанными.

Физические свойства фотона

Диаграмма Фейнмана, на которой изображён обмен виртуальным фотоном (обозначен на рисунке волнистой линией) между позитроном и электроном.

Фотон — безмассовая нейтральная частица. Спин фотона равен 1 (частица является бозоном), но из-за нулевой массы покоя более подходящей характеристикой является спиральность, проекция спина частицы на направление движения. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях со спиральностью, равной $\pm1$. Этому свойству в классической электродинамике соответствует поперечность электромагнитной волны.^[9]

Массу покоя фотона считают равной нулю, основываясь на эксперименте и теоретических обоснованиях, описанных выше. Поэтому скорость фотона равна скорости света. По этой причине (не существует системы отсчёта, в которой фотон покоится) внутренняя чётность частицы не определена.^[9] Если приписать фотону наличие т. н. «релятивистской массы» (термин ныне выходит из употребления) исходя из соотношения $m = \tfrac{E}{c^2},$ то она составит $m = \tfrac{h\nu}{c^2}.$ Фотон — истинно нейтральная частица (тождественен своей античастице)^[49], поэтому его зарядовая чётность отрицательна и равна −1.

Фотон относится к калибровочным бозонам. Он участвует в электромагнитном и гравитационном взаимодействии.^[9] Фотон не имеет электрического заряда и не распадается спонтанно в вакууме, стабилен. Фотон может иметь одно из двух состояний поляризации и описывается тремя пространственными параметрами — составляющими волнового вектора, который определяет его длину волны $~\lambda$ и направление распространения.

Фотоны излучаются во многих природных процессах, например, при движении электрического заряда с ускорением, при переходе атома или ядра из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией, или при аннигиляции пары электрон-позитрон.^[50] При обратных процессах — возбуждение атома, рождение электрон-позитронных пар — происходит поглощение фотонов.^[51]

Если энергия фотона равна $~E$, то импульс $\vec{p}$ связан с энергией соотношением $~E=cp$, где $~c$ — скорость света (скорость, с которой в любой момент времени движется фотон как безмассовая частица). Для сравнения, для частиц с ненулевой массой покоя связь массы и импульса с энергией определяется формулой $~E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}$, как показано в специальной теории относительности.^[52]

В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от его частоты $~\nu$ (или, что эквивалентно, от длины волны $~\lambda=c/\nu$):

$E=\hbar\omega=h\nu$,

$\vec{p}=\hbar\vec{k}$,

и, следовательно, величина импульса есть:

$p=\hbar k=\frac{h}{\lambda}=\frac{h\nu}{c}$,

где $~\hbar$ — постоянная Планка, равная $~h/2\pi$; $\vec{k}$ — волновой вектор и $~k=2\pi/\lambda$ — его величина (волновое число); $~\omega=2\pi\nu$ — угловая частота. Волновой вектор $\vec{k}$ указывает направление движения фотона. Спин фотона не зависит от частоты.

Классические формулы для энергии и импульса электромагнитного излучения могут быть получены исходя из представлений о фотонах. К примеру, давление излучения осуществляется за счёт передачи импульса фотонов телу при их поглощении. Действительно, давление — это сила, действующая на единицу площади поверхности, а сила равна изменению импульса, отнесённому ко времени этого изменения.^[53]

Корпускулярно-волновой дуализм и принцип неопределённости

Основные статьи: Корпускулярно-волновой дуализм, Принцип неопределённости Гейзенберга

Фотону свойственен корпускулярно-волновой дуализм. С одной стороны, фотон демонстрирует свойства электромагнитной волны в явлениях дифракции и интерференции в том случае, если характерные размеры препятствий сравнимы с длиной волны фотона. Например, последовательность одиночных фотонов с частотой $\nu$, проходящих через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, которую можно описать уравнениями Максвелла.^[54] Тем не менее, эксперименты показывают, что фотоны излучаются и поглощаются целиком объектами, которые имеют размеры, много меньшие длины волны фотона (например, атомами), или вообще в некотором приближении могут считаться точечными (так же как, например, электроны). Таким образом, фотоны в процессах излучения и поглощения ведут себя как точечноподобные частицы. В то же время, это описание не является достаточным; представление о фотоне как о точечной частице, чья траектория вероятностно задана электромагнитным полем, опровергается корреляционными экспериментами с запутанными состояниями фотонов, описанными выше (см. также Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена). Также невозможно ввести понятие тока фотонов, для которого выполнялось бы уравнение непрерывности для плотности числа фотонов.^[55]

Мысленный эксперимент Гейзенберга по определению местонахождения электрона (закрашен синим) с помощью гамма-лучевого микроскопа высокого разрешения. Падающие гамма-лучи (показаны зелёным) рассеиваются на электроне и попадают в апертурный угол микроскопа θ. Рассеянные гамма-лучи показаны на рисунке красным цветом. Классическая оптика показывает, что положение электрона может быть определено только с точностью до определённого значения Δx, которое зависит от угла θ и от длины волны λ падающих лучей.

Ключевым элементом квантовой механики является принцип неопределённости Гейзенберга, который запрещает одновременное точное определение пространственной координаты частицы и её импульса по этой координате.^[56]

Важно отметить, что квантование света и зависимость энергии и импульса от частоты необходима для выполнения принципа неопределённости, применённого к заряженной массивной частице. Иллюстрацией этого может служить знаменитый мысленный эксперимент с идеальным микроскопом, определяющим координату электрона путём облучения его светом и регистрации рассеянного света (гамма-микроскоп Гейзенберга). Положение электрона может быть определено с точностью $~\Delta x$, равной разрешающей способности микроскопа. Исходя из представлений классической оптики:

$\Delta x \sim \frac{\lambda}{\sin \theta},$

где $~\theta$ — апертурный угол микроскопа. Таким образом, неопределённость координаты $~\Delta x$ можно сделать сколь угодно малой, уменьшая длину волны $~\lambda$ падающих лучей. Однако после рассеяния электрон приобретает некоторый дополнительный импульс, неопределённость которого равна $~\Delta p$. Если бы падающее излучение не было квантованным, эту неопределённость можно было бы сделать сколь угодно малой, уменьшая интенсивность излучения. Длину волны и интенсивность падающего света можно менять независимо друг от друга. В результате при отсутствии квантования света стало бы возможным одновременно определить с высокой точностью положение электрона в пространстве и его импульс, что противоречит принципу неопределённости.

Напротив, формула Эйнштейна для импульса фотона полностью удовлетворяет требованиям принципа неопределённости. С учётом того, что фотон может быть рассеян в любом направлении в пределах угла $~\theta$, неопределённость переданного электрону импульса равняется:

$\Delta p \sim p_{\mathrm{\phi}} \sin\theta = \frac{h}{\lambda} \sin\theta.$

После умножения первого выражения на второе получается соотношение неопределённостей Гейзенберга: $\Delta x \Delta p \, \sim \, h$. Таким образом, весь мир квантован: если вещество подчиняется законам квантовой механики, то и поле должно им подчиняться, и наоборот^[57].

Аналогично, принцип неопределённости для фотонов запрещает одновременное точное измерение числа $~n$ фотонов (см. фоковское состояние и раздел вторичное квантование ниже) в электромагнитной волне и фазы $~\varphi$ этой волны (см. когерентное состояние и сжатое когерентное состояние):

$~\Delta n \Delta \varphi > 1.$

И фотоны, и частицы вещества (электроны, нуклоны, ядра, атомы и т. д.), обладающие массой покоя, при прохождении через две близко расположенные узкие щели дают похожие интерференционные картины. Для фотонов это явление можно описать с использованием уравнений Максвелла, для массивных частиц используют уравнение Шрёдингера. Можно было бы предположить, что уравнения Максвелла — упрощённый вариант уравнения Шрёдингера для фотонов. Однако с этим не согласны большинство физиков^[58][59]. С одной стороны, эти уравнения отличаются друг от друга математически: в отличие от уравнений Максвелла (описывающих поля — действительные функции координат и времени), уравнение Шрёдингера комплексное (его решением является поле, представляющее собой, вообще говоря, комплексную функцию). С другой стороны, понятие вероятностной волновой функции, которая явным образом входит в уравнение Шрёдингера, не может быть применено по отношению к фотону.^[60] Фотон — безмассовая частица, поэтому он не может быть локализован в пространстве без уничтожения. Формально говоря, фотон не может иметь координатное собственное состояние $|\mathbf{r} \rangle$ и, таким образом, обычный принцип неопределённости Гейзенберга в виде $\Delta x \Delta p \, \sim \, h$ к нему неприменим.^[61] Были предложены изменённые варианты волновой функции для фотонов^{[62][63][64][65]}, но они не стали общепринятыми. Вместо этого в физике используется теория вторичного квантования (квантовая электродинамика), в которой фотоны рассматриваются как квантованные возбуждения электромагнитных мод.

Модель фотонного газа Бозе — Эйнштейна

Основные статьи: Статистика Бозе — Эйнштейна, Газ Бозе

Квантовая статистика, применяемая к системам частиц с целочисленным спином, была предложена в 1924 году индийским физиком Ш. Бозе для квантов света и развита А. Эйнштейном для всех бозонов. Электромагнитное излучение внутри некоторого объёма можно рассматривать как идеальный газ, состоящий из совокупности фотонов, практически не взаимодействующих друг с другом. Термодинамическое равновесие этого фотонного газа достигается путём взаимодействия со стенками полости. Оно наступает тогда, когда стенки излучают в единицу времени столько же фотонов, сколько поглощают.^[66] При этом внутри объёма устанавливается определённое распределение частиц по энергиям. Бозе получил планковский закон излучения абсолютно чёрного тела, вообще не используя электродинамику, а просто модифицировав подсчёт квантовых состояний системы фотонов в фазовом пространстве^[67]. В частности, было установлено, что число фотонов в абсолютно чёрной полости, энергия которых приходится на интервал от $~\varepsilon$ до $\varepsilon+d\varepsilon,$ равно^[66]:

$d n (\varepsilon) = \frac{V \varepsilon d \varepsilon^2}{\pi^2 \hbar^3 c^3 (e^{\varepsilon/kT} - 1)},$

где $~V$ — объём полости, $~\hbar$ — постоянная Дирака, $~T$ — температура равновесного фотонного газа (совпадает с температурой стенок).

В состоянии равновесия электромагнитное излучение в абсолютно чёрной полости (так называемое тепловое равновесное излучение, или чернотельное излучение) описывается теми же термодинамическими параметрами, что и обычный газ: объёмом, температурой, энергией, энтропией и др. Излучение оказывает давление $~P$ на стенки, так как фотоны обладают импульсом.^[66] Связь этого давления с температурой отражена в уравнении состояния фотонного газа:

$P = \frac{1}{3} \sigma T^4,$

где $~\sigma$ — постоянная Стефана — Больцмана.

Эйнштейн показал, что эта модификация эквивалентна признанию того, что фотоны строго тождественны друг другу, а между ними подразумевается наличие «таинственного нелокального взаимодействия»^[68][69], сейчас понимаемого как требование симметричности квантовомеханических состояний относительно перестановки частиц. Эта работа в конечном счёте привела к созданию концепции когерентных состояний и способствовала изобретению лазера. В этих же статьях Эйнштейн расширил представления Бозе на элементарные частицы с целым спином (бозоны) и предсказал явление массового перехода частиц вырожденного бозонного газа в состояние с минимальной энергией при понижении температуры до некоторого критического значения (конденсация Бозе — Эйнштейна). Этот эффект в 1995 году наблюдался экспериментально, а в 2001 году авторам эксперимента была присуждена Нобелевская премия.^[70] В современном понимании бозоны, коими в том числе являются и фотоны, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а фермионы, например, электроны, — статистике Ферми — Дирака.^[71]

Спонтанное и вынужденное излучение^[72]

Основные статьи: Вынужденное излучение, Лазер

Вынужденное излучение (в котором фотоны как бы «клонируют» себя) было предсказано Эйнштейном и привело к изобретению лазера. Выводы Эйнштейна стимулировали дальнейшее развитие квантовых представлений о природе света, которые привели к статистической интерпретации квантовой механики.

В 1916 году Эйнштейн показал, что закон излучения Планка для абсолютно чёрного тела может быть выведен исходя из следующих статистических полуклассических представлений:

1. Электроны в атомах находятся на дискретных энергетических уровнях;
2. При переходе электронов между этими уровнями, атомом поглощаются или излучаются фотоны.

Кроме того, полагалось, что излучение и поглощение света атомами происходит независимо друг от друга и что тепловое равновесие в системе сохраняется за счёт взаимодействия с атомами. Рассмотрим полость, находящуюся в тепловом равновесии и заполненную электромагнитным излучением, которое может поглощаться и излучаться веществом стенок. В состоянии теплового равновесия спектральная плотность излучения $~\rho(\nu)$, зависящая от частоты фотона $~\nu$, в среднем не должна зависеть от времени. Это означает, что вероятность излучения фотона любой данной частоты должна быть равна вероятности его поглощения.^[73]

Эйнштейн начал с постулирования простых соотношений между скоростями реакций поглощения и испускания. В его модели скорость $~R_{ji}$ поглощения фотонов частоты $~\nu$ и перехода атомов с энергетического уровня $~E_{j}$ на вышележащий уровень с энергией $~E_{i}$ пропорциональна числу $~N_{j}$ атомов с энергией $~E_{j}$ и спектральной плотности излучения $~\rho(\nu)$ для окружающих фотонов той же частоты:

$~R_{ji} = N_{j} B_{ji} \rho(\nu)$.

Здесь $~B_{ji}$ — константа скорости реакции поглощения (коэффициент поглощения). Для осуществления обратного процесса есть две возможности: спонтанное излучение фотонов и возврат электрона на нижележащий уровень посредством взаимодействия со случайным фотоном. Согласно описанному выше подходу, соответствующая скорость реакции $~R_{ij}$, характеризующая излучение системой фотонов частоты $~\nu$ и переход атомов с вышележащего уровня энергии $~E_{i}$ на нижележащий с энергией $~E_{j}$, равняется:

$~R_{ij} = N_{i} A_{ij} + N_{i} B_{ij} \rho(\nu)$.

Здесь $~A_{ij}$ — коэффициент спонтанного излучения, $~B_{ij}$ — коэффициент, ответственный за вынужденное излучение под действием случайных фотонов. При термодинамическом равновесии число атомов в энергетическом состоянии $~i$ и $~j$ в среднем должно быть постоянным во времени, следовательно, величины $~R_{ji}$ и $~R_{ij}$ должны быть равны. Кроме того, по аналогии с выводами статистики Больцмана, имеет место отношение:

$\frac{N_i}{N_j} = \frac{g_i}{g_j}\exp{\frac{E_j-E_i}{kT}}$,

где $~g_{i,j}$ — кратность вырождения энергетических уровней $~i$ и $~j$, $~E_{i,j}$ — энергия этих уровней, $~k$ — постоянная Больцмана, $~T$ — температура системы. Из сказанного следует вывод, что $~g_iB_{ij} = g_jB_{ji}$ и:

$A_{ij} = \frac{8 \pi h \nu^{3}}{c^{3}} B_{ij}$.

Коэффициенты $~A$ и $~B$ называют коэффициентами Эйнштейна.^[74]

Эйнштейну не удалось полностью объяснить все эти уравнения, но он считал, что в будущем станет возможным рассчитать коэффициенты $~A_{ij}$, $~B_{ji}$ и $~B_{ij}$, когда «механика и электродинамика будут изменены так, чтобы соответствовать квантовой гипотезе».^[75] И это действительно произошло. В 1926 году Поль Дирак получил константу $~B_{ij}$, используя полуклассический подход^[76], а в 1927 успешно нашёл все эти константы, исходя из основополагающих принципов квантовой теории.^[77][78] Эта работа стала фундаментом квантовой электродинамики, то есть теории квантования электромагнитного поля. Подход Дирака, названные методом вторичного квантования, стал одним из основных методов квантовой теории поля.^[79][80][81] Следует отметить ещё раз, что в ранней квантовой механике только частицы вещества, а не электромагнитное поле, трактовались как квантовомеханические.

Эйнштейн был обеспокоен тем, что его теория казалась неполной, в силу того, что она не описывала направление спонтанного излучения фотона. Вероятностная природа движения световых частиц была впервые рассмотрена Исааком Ньютоном в его объяснении явления двойного лучепреломления (эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие) и, вообще говоря, явления расщепления пучков света границей двух сред на отражённый и преломлённый пучки. Ньютон предположил, что «скрытые переменные», характеризующие световые частицы, определяют, в какой из двух расщеплённых лучей пойдёт данная частица.^[23] Аналогично и Эйнштейн, начиная дистанцироваться от квантовой механики, надеялся на возникновение более общей теории микромира, в которой не будет места случайности.^[38] Примечательно, что введение Максом Борном вероятностной интерпретации волновой функции^[82][83] было стимулировано поздней работой Эйнштейна, который искал более общую теорию.^[84]

Вторичное квантование

Основные статьи: Квантовая теория поля, Вторичное квантование

Различные электромагнитные моды (например, изображённые на рисунке) могут быть рассмотрены как независимые квантовые гармонические осцилляторы. Каждый фотон соответствует единичной энергии E=hν в своей электромагнитной моде.

В 1910 году Петер Дебай получил формулу Планка, исходя из относительно простого предположения.^[85] Он разложил электромагнитное поле в абсолютно чёрной полости по Фурье-модам и предположил, что энергия каждой моды является целым кратным величины $~h\nu,$ где $~\nu$ — соответствующая данной моде частота. Геометрическая сумма полученных мод представляла собой закон излучения Планка. Однако, используя этот подход, оказалось невозможным получить верную формулу для флуктуаций энергии теплового излучения. Решить эту задачу удалось Эйнштейну в 1909 году.^[11]

В 1925 году Макс Борн, Вернер Гейзенберг и Паскуаль Йордан дали несколько иную интерпретацию дебаевского подхода.^[86] Используя классические представления, можно показать, что Фурье-моды электромагнитного поля — полная совокупность электромагнитных плоских волн, каждой из которых соответствует свой волновой вектор и своё состояние поляризации, — эквивалентны совокупности невзаимодействующих гармонических осцилляторов. С точки зрения квантовой механики, энергетические уровни таких осцилляторов определяются соотношением $~E = nh\nu,$ где $~\nu$ — частота осциллятора. Принципиально новым шагом стало то, что мода с энергией $~E = nh\nu$ рассматривалась здесь как состояние из $~n$ фотонов. Этот подход позволил получить правильную формулу для флуктуаций энергии излучения абсолютно чёрного тела.

В квантовой теории поля вероятность наступления события вычисляется как квадрат модуля суммы амплитуд вероятностей (комплексных чисел) всех возможных способов, которыми это событие может реализоваться, как на диаграмме Фейнмана, изображённой здесь.

Поль Дирак пошёл ещё дальше.^[77][78] Он рассматривал взаимодействие между зарядом и электромагнитным полем как небольшое возмущение, которое вызывает переходы в фотонных состояниях, изменяя числа фотонов в модах при сохранении полных энергии и импульса системы. Дирак, исходя из этого, смог получить коэффициенты Эйнштейна $~A_{ij}$ и $~B_{ij}$ из первых принципов и показал, что статистика Бозе — Эйнштейна для фотонов — естественное следствие корректного квантования электромагнитного поля (сам Бозе двигался в противоположном направлении — он получил закон излучения Планка для абсолютно чёрного тела, постулировав статистическое распределение Бозе — Эйнштейна). В то время ещё не было известно, что все бозоны, включая фотоны, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна.

Рассмотренный Дираком второй порядок приближения в рамках теории возмущений вводит понятие виртуального фотона, кратковременного промежуточного состояния электромагнитного поля. Электростатическое и магнитное взаимодействия осуществляются посредством обмена такими виртуальными фотонами. В таких квантовых теориях поля амплитуда вероятности наблюдаемых событий вычисляется путём суммирования по всем возможным промежуточным путям, в том числе даже нефизическим; так, виртуальные фотоны не обязаны удовлетворять дисперсионному соотношению $~E=pc$, выполняющемуся для физических безмассовых частиц, и могут иметь дополнительные поляризационные состояния (у реальных фотонов две поляризации, тогда как у виртуальных — три или четыре, в зависимости от использующейся калибровки). Хотя виртуальные частицы и, в частности, виртуальные фотоны не могут наблюдаться непосредственно^[87], они вносят измеримый вклад в вероятность наблюдаемых квантовых событий. Более того, расчёты во втором и высших порядках теории возмущений иногда приводит к появлению бесконечно больших значений для некоторых физических величин. Для устранения этих нефизических бесконечностей в квантовой теории поля разработан метод перенормировки.^[88] Другие виртуальные частицы также могут вносить вклад в сумму. Например, два фотона могут взаимодействовать косвенно посредством виртуальной электрон-позитронной пары.^[89] Этот механизм будет лежать в основе работы Международного линейного коллайдера.^[90]

Математически метод вторичного квантования заключается в том, что квантовая система, состоящая из большого числа тождественных частиц, описывается с помощью волновых функций, в которых роль независимых переменных играют числа заполнения. Вторичное квантование осуществляется введением операторов, увеличивающих и уменьшающих число частиц в данном состоянии (чисел заполнения) на единицу. Эти операторы называют иногда операторами рождения и уничтожения. Математически свойства операторов заполнения и уничтожения задаются перестановочными соотношениями, вид которых определяется спином частиц. При таком описании волновая функция сама становится оператором.^[91]

В современных физических обозначениях квантовое состояние электромагнитного поля записывается как фоковское состояние, тензорное произведение состояний каждой электромагнитной моды:

$|n_{k_0}\rangle\otimes|n_{k_1}\rangle\otimes\dots\otimes|n_{k_n}\rangle\dots,$

где $~|n_{k_i}\rangle$ представляет собой состояние с числом фотонов $~n_{k_i},$ находящихся в моде $~k_i.$ Создание нового фотона (например, излучённого в атомном переходе) в моде $~k_i$ записывается так:

$|n_{k_i}\rangle \rightarrow |n_{k_i}+1\rangle.$

Фотон как калибровочный бозон

Основная статья: Калибровочная теория

Уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле, могут быть получены из представлений калибровочной теории как следствие выполнения требования калибровочной инвариантности электрона относительно преобразования пространственно-временных координат.^[92][93] Для электромагнитного поля эта калибровочная симметрия отражает способность комплексных чисел изменять мнимую часть без воздействия на действительную, как в случае с энергией или лагранжианом.

Квант такого калибровочного поля должен быть безмассовым незаряженным бозоном, пока симметрия не нарушится. Поэтому фотон (который как раз и является квантом электромагнитного поля) рассматривается в современной физике как безмассовая незаряженная частица с целым спином. Корпускулярная модель электромагнитного взаимодействия приписывает фотону спин, равный $\pm 1$; это означает, что спиральность фотона равна $\pm \hbar$. С точки зрения классической физики спин фотона можно интерпретировать как параметр, отвечающий за поляризационное состояние света (за направление вращения вектора напряжённости в циркулярно-поляризованной световой волне^[94]). Виртуальные фотоны, введённые в рамках квантовой электродинамики, могут также находиться в нефизических поляризационных состояниях.^[92]

В Стандартной модели фотон является одним из четырёх калибровочных бозонов, осуществляющих электрослабое взаимодействие. Остальные три (W⁺, W⁻ и Z⁰) называются векторными бозонами и отвечают только за слабое взаимодействие. В отличие от фотона у векторных бозонов есть масса, они обязаны быть массивными вследствие того, что слабое взаимодействие проявляется лишь на очень малых расстояниях, <10⁻¹⁵ см. Однако кванты калибровочных полей должны быть безмассовыми, появление у них массы нарушает калибровочную инвариантность уравнений движения. Выход из этого затруднения был предложен Питером Хиггсом, теоретически описавшим явление спонтанного нарушение электрослабой симметрии. Оно позволяет сделать векторные бозоны тяжёлыми без нарушения калибровочной симметрии в самих уравнениях движения.^[93] Объединение фотона с W и Z калибровочными бозонами в электрослабом взаимодействии осуществили Шелдон Ли Глэшоу, Абдус Салам и Стивен Вайнберг, за что были удостоены Нобелевской премии по физике в 1979 году.^[95][96][97] Важной проблемой квантовой теории поля является включение в единую калибровочную схему и сильного взаимодействия (так называемое «великое объединение»). Однако ключевые следствия посвящённых этому теорий, такие как распад протона, до сих пор не были обнаружены экспериментально.^[98]

Вклад фотонов в массу системы

Энергия системы, излучающей фотон с частотой $\nu$, уменьшается на величину $~E=h\nu$, равной энергии этого фотона. В результате масса системы уменьшается на $~{E}/{c^2}$. Аналогично, масса системы, поглощающей фотоны, увеличивается на соответствующую величину.^[99]

В квантовой электродинамике при взаимодействии электронов с виртуальными фотонами вакуума возникают расходимости, которые устраняются при помощи процедуры перенормировки. В результате масса электрона, стоящая в лагранжиане электромагнитного взаимодействия, отличается от экспериментально наблюдаемой массы. Несмотря на определённые математические проблемы, связанные с подобной процедурой, квантовая электродинамика позволяет с очень высокой точностью дать объяснение таких фактов как аномальный дипольный момент лептонов и сверхтонкая структура лептонных дуплетов (например, у мюония и позитрония).^[100]

Тензор энергии-импульса электромагнитного поля отличен от нуля, поэтому фотоны гравитационно воздействуют на другие объекты, в соответствии с общей теорией относительности. И наоборот, фотоны сами испытывают воздействие гравитации других объектов. В отсутствие гравитации траектории фотонов прямолинейны. В гравитационном поле они отклоняются от прямых в связи с искривлением пространства-времени (см., например, гравитационная линза). Кроме этого, в гравитационном поле наблюдается так называемое гравитационное красное смещение (см. эксперимент Паунда и Ребки). Это свойственно не только отдельным фотонам, в точности такой же эффект был предсказан для классических электромагнитных волн в целом.^[101]

Фотоны в веществе

Основные статьи: Групповая скорость, Фотохимия

Свет распространяется в прозрачной среде со скоростью меньшей, чем $~c$ — скорость света в вакууме. Например, фотонам, испытывающим множество столкновений на пути от солнечного ядра, излучающего энергию, может потребоваться около миллиона лет, чтобы достичь поверхности Солнца.^[102] Однако, двигаясь в открытом космосе, такие же фотоны долетают до Земли всего за 8,3 минуты. Величина, характеризующая уменьшение скорости света, называется показателем преломления вещества.

С классической точки зрения замедление может быть объяснено так. Под действием напряжённости электрического поля световой волны валентные электроны атомов среды начинают совершать вынужденные гармонические колебания. Колеблющиеся электроны начинают с определённым временем запаздывания излучать вторичные волны той же частоты и напряжённости, что и у падающего света, которые интерферируют с первоначальной волной, замедляя её.^[103] В корпускулярной модели замедление может быть вместо этого описано смешиванием фотонов с квантовыми возмущениями в веществе (квазичастицами, подобными фононам и экситонам) с образованием поляритона. Такой поляритон имеет отличную от нуля эффективную массу, из-за чего уже не в состоянии двигаться со скоростью $~c$. Эффект взаимодействия фотонов с другими квазичастицами может наблюдаться напрямую в эффекте Рамана и в рассеянии Мандельштама — Бриллюэна.^[104]

Аналогично, фотоны могут быть рассмотрены как частицы, всегда движущиеся со скоростью света $~c$, даже в веществе, но испытывающие смещение фазы (запаздывание или опережение) из-за взаимодействия с атомами, которые изменяют их длину волны и импульс, но не скорость.^[105] Волновые пакеты, состоящие из этих фотонов, перемещаются со скоростью, меньшей $~c$. С этой точки зрения фотоны как бы «голые», из-за чего рассеиваются на атомах, и их фаза изменяется. Тогда как с точки зрения, описанной в предыдущем абзаце, фотоны «одеты» посредством взаимодействия с веществом и перемещаются без рассеяния и смещения фазы, но с меньшей скоростью.

В зависимости от частоты свет распространяется в веществе с разной скоростью. Это явление в оптике называется дисперсией. При создании определённых условий можно добиться того, что скорость распространения света в веществе станет чрезвычайно малой (так называемый «медленный свет»). Суть метода в том, что используя эффект электромагнитно-индуцированной прозрачности удаётся получить среду с очень узким провалом в её спектре поглощения. При этом в области этого провала наблюдается чрезвычайно крутой ход показателя преломления. То есть на этом участке сочетаются огромная дисперсия среды (с нормальной спектральной зависимостью — возрастанием показателя преломления в сторону роста частоты) и её прозрачностью для излучения. Это обеспечивает значительное снижение групповой скорости света (при некоторых условиях до 0,091 мм/с).^[106]

Фотоны также могут быть поглощены ядрами, атомами или молекулами, спровоцировав таким образом переход между их энергетическими состояниями. Показателен классический пример, связанный с поглощением фотонов зрительным пигментом палочек сетчатки родопсином, в состав которого входит ретиналь, производная ретинола (витамина A), ответственного за зрение человека, как было установлено в 1958 году американским биохимиком нобелевским лауреатом Джорджем Уолдом и его сотрудниками.^[107] Поглощение фотона молекулой родопсина вызывает реакцию транс-изомеризации ретиналя, что приводит к разложению родопсина. Таким образом, в сочетании с другими физиологическими процессами, энергия фотона преобразуется в энергию нервного импульса.^[108] Поглощение фотона может даже вызвать разрушение химических связей, как при фотодиссоциации хлора; такие процессы являются объектом изучения фотохимии.^[109][110]

Техническое применение

Основные статьи: Применение лазеров, Спектральный анализ

Существует множество технических устройств, которые так или иначе используют в своей работе фотоны. Ниже для иллюстрации приведены лишь некоторые из них.

Гелий-неоновый лазер. Светящийся луч в центре — это электрический разряд, порождающий свечение. Луч проецируется на экран справа в виде светящейся красной точки.

Важным техническим устройством, использующим фотоны, является лазер. Его работа основана на явлении вынужденного излучения, рассмотренного выше. Лазеры применяются во многих областях технологии. Технологические процессы (сварка, резка и плавление металлов) осуществляются, главным образом, газовыми лазерами, обладающими высокой средней мощностью. В металлургии они позволяют получить сверхчистые металлы. Сверхстабильные лазеры являются основой оптических стандартов частоты, лазерных сейсмографов, гравиметров и других точных физических приборов. Лазеры с перестраиваемой частотой (например, лазер на красителях) произвели революцию в спектроскопии, существенно повысили разрешающую способность и чувствительность метода вплоть до наблюдения спектров отдельных атомов.^[111] Лазеры также применяются в медицине как бескровные скальпели^[112], при лечении глазных и кожных заболеваний. Лазерная локация способствовала уточнению систем космической навигации, расширила знания об атмосферах и строении поверхности планет, позволила измерить скорость вращения Венеры и Меркурия, существенно уточнила характеристики движения Луны и планеты Венера по сравнению с астрономическими данными. С использованием лазеров пытаются решить проблему управляемого термоядерного синтеза.^[113] Лазеры широко используются в быту (лазерные принтеры, DVD, лазерные указки и др.).

Излучение и поглощение фотонов веществом используется в спектральном анализе. Атомы каждого химического элемента имеют строго определённые резонансные частоты, в результате чего именно на этих частотах они излучают или поглощают свет. Это приводит к тому, что спектры излучения и поглощения атомов и состоящих из них молекул индивидуальны, подобно отпечаткам пальцев у людей.

Эмиссионный спектр (спектр излучения) железа.

По применяемым методам различают несколько типов спектрального анализа^[114]:

1. Эмиссионный, использующий спектры излучения атомов, реже — молекул. Этот вид анализа предполагает сжигание некоторого количества пробы в пламени газовой горелки, электрической дуге постоянного или переменного тока, электрической высоковольтной искре. Частным случаем эмиссионного анализа является люминесцентный анализ.
2. Абсорбционный, использующий спектр поглощения, главным образом молекул, но может быть применён и для атомов. Здесь пробу целиком переводят в газообразное состояние и пропускают через неё свет от источника сплошного излучения. На выходе на фоне сплошного спектра наблюдается спектр поглощения испарённого вещества.
3. Рентгеновский, использующий рентгеновские спектры атомов, а также дифракцию рентгеновских лучей при прохождении их через исследуемый объект для изучения его структуры. Главное достоинство метода в том, что рентгеновские спектры содержат немного линий, что значительно облегчает изучение состава пробы. Среди недостатков можно выделить невысокую чувствительность и сложность аппаратуры.

В качественном спектральном анализе определяется только состав пробы без указания на количественное соотношение компонентов. Последняя проблема решается в количественном спектральном анализе, на основании того, что интенсивность линий в спектре зависит от содержания соответствующего вещества в исследуемой пробе.^[115] Таким образом по спектру вещества может быть определён его химический состав. Спектральный анализ — чувствительный метод, он широко применяется в аналитической химии, астрофизике, металлургии, машиностроении, геологической разведке и других отраслях науки.

Работа многих аппаратных генераторов случайных чисел основана на определении местоположения одиночных фотонов. Упрощённый принцип действия одного из них сводится к следующему. Для того, чтобы сгенерировать каждый бит случайной последовательности, фотон направляется на лучеделитель. Для любого фотона существует лишь две равновероятные возможности: пройти лучеделитель или отразиться от его грани. В зависимости от того прошёл фотон лучеделитель или нет, следующим битом в последовательность записывается «0» или «1».^[116][117]

Последние исследования

Основная статья: Квантовая оптика

В настоящее время считается, что свойства фотонов хорошо поняты с точки зрения теории. Стандартная модель рассматривает фотоны как калибровочные бозоны со спином, равным 1, с нулевой массой покоя^[118] и нулевым электрическим зарядом (последнее следует, в частности, из локальной унитарной симметрии U(1) и из опытов по электромагнитному взаимодействию). Однако физики продолжают искать несоответствия между экспериментом и положениями Стандартной модели. Постоянно повышается точность проводимых экспериментов по определению массы и заряда фотонов. Обнаружение хоть сколько-нибудь малой величины заряда или массы у фотонов нанесло бы серьёзный удар по Стандартной модели. Все эксперименты, проведённые до сих пор, показывают, что у фотонов нет ни заряда^[4], ни массы покоя^{[119][120][121][122][123][124][125][126][127][128][129][130]} Наибольшая точность, с которой удалось измерить заряд фотона равна 5·10⁻⁵² Кл (или 3·10⁻³³ e); для массы — 1,1·10⁻⁵² кг (6·10⁻¹⁷ эВ/c² или 1·10⁻²² m_e).^[131]

Многие современные исследования посвящены применению фотонов в области квантовой оптики. Фотоны кажутся подходящими частицами для создания на их основе сверхпроизводительных квантовых компьютеров. Изучение квантовой запутанности и связанной с ней квантовой телепортации также является приоритетным направлением современных исследований.^[132] Кроме этого идёт изучение нелинейных оптических процессов и систем, в частности, явления двухфотонного поглощения, синфазной модуляции и оптических параметрических осцилляторов. Однако подобные явления и системы преимущественно не требуют использования в них именно фотонов. Они часто могут быть смоделированы путём рассмотрения атомов в качестве нелинейных осцилляторов. Нелинейный оптический процесс спонтанного параметрического рассеяния часто используется для создания перепутанных состояний фотонов^[133]. Наконец, фотоны используются в оптической коммуникации, в том числе в квантовой криптографии.^[134]

См. также

• Квантовая оптика
• Лазер
• Поляризация электромагнитных волн
• Свет
• Фотография
• Фотоника
• Электромагнитное излучение
• Эффект Доплера

Примечания

1. ↑ Черные дыры Керра помогли физикам взвесить фотоны (2012)
2. ↑ Pani Paolo, Cardoso Vitor, Gualtieri Leonardo, Berti Emanuele, Ishibashi Akihiro Black-Hole Bombs and Photon-Mass Bounds (англ.) // Physical Review Letters. — 2012. — В. 13. — Т. 109. — С. 131102 (5 p.). — DOI:10.1103/PhysRevLett.109.131102
3. ↑ Particle Data Group (2008)
4. ↑ ^{1 2} Kobychev, V. V.; Popov, S. B. (2005). «Constraints on the photon charge from observations of extragalactic sources». Astronomy Letters 31: 147—151. DOI:10.1134/1.1883345.  (англ.)
   Altschul, B. (2007). «Bound on the Photon Charge from the Phase Coherence of Extragalactic Radiation». Physical Review Letters 98: 261801.  (англ.)
5. ↑ Д. В. Ширков. Виртуальные частицы // Гл. ред. Прохоров Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1.
6. ↑ Электромагнитное взаимодействие. ФЭ. Архивировано из первоисточника 11 августа 2011. Проверено 20 июля 2009.
7. ↑ Вайнберг С. Первые три минуты / Стивен Вайнберг; [пер. с англ. В. Строкова] — М.: Эксмо, 2011. — 208 с. — ISBN 978-5-699-46169-1 п. Реликтовое излучение, с. 84
8. ↑ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М.: ACADEMA, 2005. — С. 485—487. — 720 с. — ISBN 5-7695-2312-3
9. ↑ ^{1 2 3 4} Статья Э. А. Тагирова. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — С. 826.
10. ↑ ^{1 2 3 4 5} Einstein А. (1905). «Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (trans. A Heuristic Model of the Creation and Transformation of Light)». Annalen der Physik 17: 132—148.  (нем.). Английский перевод доступен в Викитеке.
11. ↑ ^{1 2 3 4} Einstein А. (1909). «Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung (trans. The Development of Our Views on the Composition and Essence of Radiation)». Physikalische Zeitschrift 10: 817—825.  (нем.). Английский перевод доступен в Викитеке.
12. ↑ Einstein А. (1916). «Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie». Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18: 318.  (нем.)
13. ↑ ^{1 2} Einstein А. (1916). «Zur Quantentheorie der Strahlung». Mitteilungen der Physikalischen Geselschaft zu Zürich 16: 47. Также Physikalische Zeitschrift, 18, 121—128 (1917).  (нем.)
14. ↑ Редкин Ю. Н. Часть 5. Физика атома, твердого тела и атомного ядра // Курс общей физики. — Киров: ВятГГУ, 2006. — С. 24. — 152 с.
15. ↑ Фотохимия. Кругосвет. Архивировано из первоисточника 11 августа 2011. Проверено 8 апреля 2009.
16. ↑ С. Фролов. Принцип квантового компьютера.(недоступная ссылка — история) Проверено 8 апреля 2009.
17. ↑ Илья Леенсон. Льюис, Гильберт Ньютон. Кругосвет. Архивировано из первоисточника 11 августа 2011. Проверено 13 марта 2009.
18. ↑ Lewis, G. N. (1926). «The conservation of photons». Nature 118: 874—875.  (англ.)
19. ↑ Rashed, R. (2007). «The Celestial Kinematics of Ibn al-Haytham». Arabic Sciences and Philosophy (Cambridge University Press) 17 (1): 7—55 [19]. DOI:10.1017/S0957423907000355. “В его оптике «мельчайшие частицы света», как он их называл, характеризуются только теми свойствами, которые могут быть описаны геометрически и проверены на опыте; они «испытывают недостаток всех заметных качеств, кроме энергии».”  (англ.)
20. ↑ Descartes R. Discours de la méthode (Рассуждение о методе). — Imprimerie de Ian Maire, 1637.  (фр.)
21. ↑ Hooke R. Micrographia: or some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses with observations and inquiries thereupon.... — London (UK): Royal Society of London, 1667.
22. ↑ Huygens C. Traité de la lumière. — 1678.  (фр.). An English translation is available from Project Gutenberg (проект «Гутенберг»)
23. ↑ ^{1 2} Newton I. Opticks. — 4th. — Dover (NY): Dover Publications, 1952. — P. Book II, Part III, Propositions XII—XX; Queries 25—29. — ISBN 0-486-60205-2  (англ.)
24. ↑ Свет. Кругосвет. Архивировано из первоисточника 11 августа 2011. Проверено 13 марта 2009.
25. ↑ Buchwald J. Z. The Rise of the Wave Theory of Light: Optical Theory and Experiment in the Early Nineteenth Century. — University of Chicago Press, 1989. — ISBN 0-226-07886-8  (англ.)
26. ↑ Maxwell J. C. (1865). «A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field». Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155: 459—512. DOI:10.1098/rstl.1865.0008.  (англ.) Эта статья была опубликована после доклада Максвелла Королевскому обществу 8 декабря 1864 года.
27. ↑ Hertz H. (1888). «Über Strahlen elektrischer Kraft». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin) 1888: 1297—1307.  (нем.)
28. ↑ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М.: ACADEMA, 2005. — С. 490—493. — 720 с. — ISBN 5-7695-2312-3
29. ↑ Зависимость люминесценции от частоты, с. 276f, фотоэлектрический эффект, раздел 1.4 в книге Alonso M. Fundamental University Physics Volume III: Quantum and Statistical Physics. — Addison-Wesley, 1968. — ISBN 0-201-00262-0  (англ.)
30. ↑ ^{1 2} Wien, W. Wilhelm Wien Nobel Lecture (1911). Архивировано из первоисточника 11 августа 2011.  (англ.)
31. ↑ Planck M. (1901). «Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum». Annalen der Physik 4: 553—563. DOI:10.1002/andp.19013090310.  (нем.)
32. ↑ ^{1 2} Planck M. Max Planck’s Nobel Lecture (1920). Архивировано из первоисточника 11 августа 2011.  (англ.)
33. ↑ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М.: ACADEMA, 2005. — С. 485. — 720 с. — ISBN 5-7695-2312-3
34. ↑ Текст речи Аррениуса для Нобелевской премии по физике 1921 года  (англ.). The Nobel Foundation (10 December 1922). Архивировано из первоисточника 11 августа 2011. Проверено 13 марта 2009.
35. ↑ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М.: ACADEMA, 2005. — С. 495. — 720 с. — ISBN 5-7695-2312-3
36. ↑ ^{1 2} Compton A. (1923). «A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements». Physical Review 21: 483—502. DOI:10.1103/PhysRev.21.483.  (англ.)
37. ↑ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. Курс физики. — 5-е изд. — М.: ACADEMA, 2005. — С. 497—500. — 720 с. — ISBN 5-7695-2312-3
38. ↑ ^{1 2 3} Pais A. Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. — Oxford University Press, 1982. — ISBN 0-198-53907-X  (англ.)
39. ↑ А. И. Китайгородский. Введение в физику. — 5-е изд. — М.: Наука, 1973. — 688 с.
40. ↑ ^{1 2} Robert A. Millikan’s Nobel Lecture. Архивировано из первоисточника 11 августа 2011.  (англ.) Опубликовано 23 мая 1924 года.
41. ↑ Редкин Ю. Н. Часть 5. Физика атома, твердого тела и атомного ядра // Курс общей физики. — Киров: ВятГГУ, 2006. — С. 12—13. — 152 с.
42. ↑ Атома строение. Кругосвет. Архивировано из первоисточника 11 августа 2011. Проверено 13 марта 2009.
43. ↑ Bohr N.; Kramers, H. A.; Slater, J. C. (1924). «The Quantum Theory of Radiation». Philosophical Magazine 47: 785—802.  (англ.) Также Zeitschrift für Physik, 24, 69 (1924).
44. ↑ Кудрявцев, П. С. Курс истории физики. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1982. — 448 с.
45. ↑ Heisenberg W. Heisenberg Nobel lecture (1933). Архивировано из первоисточника 11 августа 2011.
46. ↑ Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов. Фотонный газ и его свойства. Igrflab.ru.(недоступная ссылка — история) Проверено 15 марта 2009.
47. ↑ Mandel, L. (1976). «The case for and against semiclassical radiation theory». Progress in Optics (North-Holland) 13: 27—69.  (англ.)
48. ↑ Результаты этих экспериментов не могут быть объяснены классической теорией света, так как в них сказываются антикорреляции, связанные с особенностями квантовых измерений. В 1974 году первый подобный эксперимент был проведён Клаузером, результаты эксперимента выявили нарушение неравенства Коши — Буняковского. В 1977 году Кимбл продемонстрировал подобный эффект для одинаково поляризованных фотонов, проходящих через анализатор. Некоторые из этих фотонов проходили сквозь анализатор, другие отражались, причём абсолютно случайным образом (Л. Э. Паргаманик. Природа статистичности в квантовой механике. Psylib. Архивировано из первоисточника 11 августа 2011. Проверено 3 апреля 2009.). Этот подход был упрощён Торном в 2004 году.
49. ↑ Частицы элементарные. Кругосвет. Архивировано из первоисточника 11 августа 2011. Проверено 13 марта 2009.
50. ↑ Заметим, что при аннигиляции излучается два фотона, а не один, поскольку в системе центра масс сталкивающихся частиц их суммарный импульс равен нулю, а один излучённый фотон всегда будет иметь ненулевой импульс. Закон сохранения импульса требует излучения, как минимум, двух фотонов с нулевым общим импульсом. Энергия фотонов, а, следовательно, и их частота, определяется законом сохранения энергии.
51. ↑ Этот процесс является преобладающим при распространении гамма-лучей высоких энергий через вещество.
52. ↑ Александр Берков. Относительности теория специальная. Кругосвет.(недоступная ссылка — история) Проверено 13 марта 2009.
53. ↑ E.g. Appendix XXXII in Born M. Atomic Physics. — Blackie & Son, 1962.  (англ.)
54. ↑ Taylor, G. I. (1909). «Interference fringes with feeble light». Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 15: 114—115.  (англ.)
55. ↑ Берестецкий Е. М. Теоретическая физика.IV.Квантовая электродинамика.. — ФИЗМАТЛИТ, 2002. — ISBN 5-9221-0058-0  (рус.) — § 3, c. 26—27 и § 4, c. 29.
56. ↑ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. 3 — излучение, волны, кванты; 4 — кинетика, теплота, звук // Фейнмановские лекции по физике. — 3-е изд. — М.: Мир, 1976. — Т. 1. — С. 218—220. — 496 с.
57. ↑ См., например, с. 10f в Schiff L. I. Quantum Mechanics. — 3rd. — McGraw-Hill, 1968. — ISBN 0070552878.
58. ↑ Kramers H. A. Quantum Mechanics. — Amsterdam: North-Holland, 1958.  (англ.)
59. ↑ Bohm D. Quantum Theory. — Dover Publications, 1989. — ISBN 0-486-65969-0  (англ.)
60. ↑ Newton, T. D.; Wigner, E. P. (1949). «Localized states for elementary particles». Reviews of Modern Physics 21: 400—406. DOI:10.1103/RevModPhys.21.400.  (англ.)
61. ↑ Берестецкий Е. М. Теоретическая физика. IV. Квантовая электродинамика.. — ФИЗМАТЛИТ, 2002. — ISBN 5-9221-0058-0  (рус.) — § 5 c. 29
62. ↑ Bialynicki-Birula, I. (1994). «On the wave function of the photon». Acta Physica Polonica A 86: 97—116.  (англ.)
63. ↑ Sipe, J. E. (1995). «Photon wave functions». Physical Review A 52: 1875—1883. DOI:10.1103/PhysRevA.52.1875.  (англ.)
64. ↑ Bialynicki-Birula, I. (1996). «Photon wave function». Progress in Optics 36: 245—294. DOI:10.1016/S0079-6638(08)70316-0.  (англ.)
65. ↑ Scully M. O. Quantum Optics. — Cambridge (UK): Cambridge University Press, 1997. — ISBN 0-521-43595-1  (англ.)
66. ↑ ^{1 2 3} А. С. Василевский, В. В. Мултановский. Статистическая физика и термодинамика. — М.: Просвещение, 1985. — С. 163—167. — 256 с.
67. ↑ Bose, S. N. (1924). «Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese». Zeitschrift für Physik 26: 178—181. DOI:10.1007/BF01327326.  (нем.)
68. ↑ Einstein A. (1924). «Quantentheorie des einatomigen idealen Gases». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse 1924: 261—267.  (нем.)
69. ↑ Einstein A. (1925). «Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse 1925: 3—14.  (нем.)
70. ↑ Anderson, M. H.; Ensher, J. R.; Matthews, M. R.; Wieman, C. E.; Cornell, E. A. (1995). «Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor». Science 269: 198—201. DOI:10.1126/science.269.5221.198. PMID 17789847.  (англ.)
71. ↑ Streater R. F. PCT, Spin and Statistics, and All That. — Addison-Wesley, 1989. — ISBN 020109410X  (англ.)
72. ↑ Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. 3 — излучение, волны, кванты; 4 — кинетика, теплота, звук // Фейнмановские лекции по физике. — 3-е изд. — М.: Мир, 1976. — Т. 1. — С. 311—315. — 496 с.
73. ↑ Einstein A. (1916). «Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie». Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18: 318—323.  (нем.)
74. ↑ Section 1.4 in Wilson J. Lasers: Principles and Applications. — New York: Prentice Hall, 1987. — ISBN 0-13-523705-X  (англ.)
75. ↑ P. 322 in Einstein A. (1916a). «Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie». Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18: 318—323.  (нем.):

    Die Konstanten $A^n_m$ and $B^n_m$ würden sich direkt berechnen lassen, wenn wir im Besitz einer im Sinne der Quantenhypothese modifizierten Elektrodynamik und Mechanik wären."

76. ↑ Dirac P. A. M. (1926). "On the Theory of Quantum Mechanics". Proceedings of the Royal Society A 112: 661—677. DOI:10.1098/rspa.1926.0133.   (англ.)
77. ↑ ^{1 2} Dirac P. A. M. (1927a). "The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation". 114: 243—265.   (англ.)
78. ↑ ^{1 2} Dirac P. A. M. (1927b). "The Quantum Theory of Dispersion". 114: 710—728.   (англ.)
79. ↑ Heisenberg W.; Pauli, W. (1929). «Zur Quantentheorie der Wellenfelder». Zeitschrift für Physik 56: 1. DOI:10.1007/BF01340129.  (нем.)
80. ↑ Heisenberg W.; Pauli, W. (1930). «Zur Quantentheorie der Wellenfelder». Zeitschrift für Physik 59: 139. DOI:10.1007/BF01341423.  (нем.)
81. ↑ Fermi E. (1932). «Quantum Theory of Radiation». Reviews of Modern Physics 4: 87. DOI:10.1103/RevModPhys.4.87.  (англ.)
82. ↑ Born M. (1926a). «Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge». Zeitschrift für Physik 37: 863—867. DOI:10.1007/BF01397477.  (нем.)
83. ↑ Born M. (1926b). «Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge». Zeitschrift für Physik 38: 803. DOI:10.1007/BF01397184.  (нем.)
84. ↑ Pais A. Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. — Oxford University Press, 1986. — ISBN 0-198-51997-4  (англ.) Борн утверждал, что он был вдохновлён неопубликованными попытками Эйнштейна развить теорию, в которой точечноподобные фотоны вероятностно управлялись «полями-призраками», подчинявшимися уравнениям Максвелла.
85. ↑ Debye P. (1910). «Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung». Annalen der Physik 33: 1427—1434. DOI:10.1002/andp.19103381617.  (нем.)
86. ↑ Born M.; Heisenberg, W.; Jordan, P. (1925). «Quantenmechanik II». Zeitschrift für Physik 35: 557—615. DOI:10.1007/BF01379806.  (нем.)
87. ↑ Статья А. В. Ефремова. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — С. 78.
88. ↑ Статья В. И. Григорьева. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — С. 82.
89. ↑ Photon-photon-scattering section 7-3-1, renormalization chapter 8-2 in Itzykson C. Quantum Field Theory. — McGraw-Hill, 1980. — ISBN 0-07-032071-3  (англ.)
90. ↑ Weiglein, G. (2008). «Electroweak Physics at the ILC». Journal of Physics: Conference Series 110: 042033. DOI:10.1088/1742-6596/110/4/042033.  (англ.)
91. ↑ Статья А. В. Ефремова. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — С. 94.
92. ↑ ^{1 2} Ryder L. H. Quantum field theory. — 2nd. — Cambridge University Press, 1996. — ISBN 0-521-47814-6  (англ.)
93. ↑ ^{1 2} Статья Э. А. Ефремова. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984. — С. 237—239.
94. ↑ Редкин Ю. Н. Часть 4. Оптика // Курс общей физики. — Киров: ВятГГУ, 2003. — С. 80. — 132 с.
95. ↑ Sheldon Glashow Nobel lecture, delivered 8 December 1979.
96. ↑ Abdus Salam Nobel lecture, delivered 8 December 1979.
97. ↑ Steven Weinberg Nobel lecture, delivered 8 December 1979.
98. ↑ Глава 14 в Hughes I. S. Elementary particles. — 2nd. — Cambridge University Press, 1985. — ISBN 0-521-26092-2  (англ.)
99. ↑ Раздел 10.1 в Dunlap R. A. An Introduction to the Physics of Nuclei and Particles. — Brooks/Cole, 2004. — ISBN 0-534-39294-6  (англ.)
100. ↑ Itzykson C. Quantum Field Theory. — McGraw-Hill, 1980. — ISBN 0-07-032071-3  (англ.)
101. ↑ Разделы 9.1 (гравитационный вклад фотонов) и 10.5 (влияние гравитации на свет) в Stephani H. General Relativity: An Introduction to the Theory of Gravitational Field. — Cambridge University Press, 1990. — ISBN 0-521-37941-5  (англ.)
102. ↑ Naeye R. Through the Eyes of Hubble: Birth, Life and Violent Death of Stars. — CRC Press, 1998. — ISBN 0-750-30484-7  (англ.)
103. ↑ Касьянов, В. А. Физика 11 класс. — 3-е изд. — М.: Дрофа, 2003. — С. 228—229. — 416 с. — ISBN 5-7107-7002-7
104. ↑ Поляритоны в разделе 10.10.1, Рамана и Бриллюэна рассеяния в разделе 10.11.3 Patterson J. D. Solid-State Physics: Introduction to the Theory. — Springer, 2007. — ISBN 3-540-24115-9  (англ.)
105. ↑ Ch 4 in Hecht Eugene Optics. — Addison Wesley, 2001. — ISBN 9780805385663  (англ.)
106. ↑ Е. Б. Александров, В. С. Запасский. Медленный свет: за фасадом сенсации. Элементы.Ру. Архивировано из первоисточника 21 августа 2011. Проверено 5 апреля 2009.
107. ↑ УОЛД (Wald), Джордж. Электронная библиотека «Наука и техника» (4 мая 2001). Архивировано из первоисточника 21 августа 2011. Проверено 5 апреля 2009.
108. ↑ И. Б. Федорович. Родопсин. Большая советская энциклопедия. Архивировано из первоисточника 21 августа 2011. Проверено 31 мая 2009.
109. ↑ Раздел 11-5 °C в Pine S. H. Organic Chemistry. — 4th. — McGraw-Hill, 1980. — ISBN 0-07-050115-7  (англ.)
110. ↑ Нобелевская лекция Джорджа Уолда, 12 декабря 1967 года The Molecular Basis of Visual Excitation  (англ.).
111. ↑ Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. М.: Сов. Энциклопедия, 1984. — 340 с.
112. ↑ Российские медики теперь могут делать операции без крови, РИА «Новости» (26 марта 2009). Проверено 10 апреля 2009.
113. ↑ М. Ф. Сэм. Заключение. Области применения лазеров. Astronet.ru. Архивировано из первоисточника 21 августа 2011. Проверено 6 февраля 2009.
114. ↑ А. А. Бабушкин, П. А. Бажулин, Ф. А. Королев, Л. В. Левшин, В. К. Прокофьев, А. Р. Стриганов. Методы спектрального анализа. — М.: Издательство Московского университета, 1962. — С. 6—20. — 510 с.
115. ↑ Спектральный анализ. Chemport.ru. Архивировано из первоисточника 21 августа 2011. Проверено 8 февраля 2009.
116. ↑ Jennewein, T. (2000). «A fast and compact quantum random number generator». Review of Scientific Instruments 71: 1675—1680. DOI:10.1063/1.1150518.  (англ.)
117. ↑ Stefanov, A. (2000). «Optical quantum random number generator». Journal of Modern Optics 47: 595—598. DOI:10.1080/095003400147908.  (англ.)
118. ↑ Считается, что фотон «не имеет массы», но надо понимать, что это утверждение относится только к массе покоя. Она действительно равняется нулю, но релятивистская масса у фотона есть. Об этом, в частности, говорит уже то, что в процессе излучения Солнцем энергии в виде фотонов, масса звезды уменьшается. (Касьянов, В. А. Физика 10 класс. — 7-е изд. — М.: Дрофа, 2005. — С. 207—210. — 412 с. — ISBN 5-7107-9524-0) Именно из-за отсутствия у фотона массы покоя, ему необходимо двигаться в вакууме с максимально возможной скоростью — скоростью света. Он может существовать лишь в таком движении. Любая остановка фотона равносильна его поглощению.
119. ↑ G. Spavieri and M. Rodriguez (2007). «Photon mass and quantum effects of the Aharonov-Bohm type». Physical Review A 75: 052113. DOI:10.1103/PhysRevA.75.052113.  (англ.)
120. ↑ Goldhaber, A. S. (1971). «Terrestrial and Extraterrestrial Limits on The Photon Mass». Reviews of Modern Physics 43: 277—296. DOI:10.1103/RevModPhys.43.277.  (англ.)
121. ↑ Fischbach, E.; Kloor, H.; Langel, R. A.; Lui, A. T. Y.; Peredo, M. (1994). «New Geomagnetic Limits on the Photon Mass and on Long-Range Forces Coexisting with Electromagnetism». Physical Review Letters 73: 514—517. DOI:10.1103/PhysRevLett.73.514.  (англ.)
122. ↑ Official particle table for gauge and Higgs bosons S. Eidelman et al. (Particle Data Group) Physics Letters B 592, 1 (2004)
123. ↑ Davis, L.; Goldhaber, A. S.; Nieto, M. M. (1975). «Limit on Photon Mass Deduced from Pioneer-10 Observations of Jupiter’s Magnetic Field». Physical Review Letters 35: 1402—1405. DOI:10.1103/PhysRevLett.35.1402.  (англ.)
124. ↑ Luo, J.; Shao, C. G.; Liu, Z. Z.; Hu, Z. K. (1999). «Determination of the limit of photon mass and cosmic magnetic vector with rotating torsion balance». Physical Review A 270: 288—292.  (англ.)
125. ↑ Schaeffer, B. E. (1999). «Severe limits on variations of the speed of light with frequency». Physical Review Letters 82: 4964—4966. DOI:10.1103/PhysRevLett.82.4964.  (англ.)
126. ↑ Luo, J.; Tu, L. C.; Hu, Z. K.; Luan, E. J. (2003). «New experimental limit on the photon rest mass with a rotating torsion balance». Physical Review Letters 90: Art. No. 081801. DOI:10.1103/PhysRevLett.90.081801.  (англ.)
127. ↑ Williams, E. R.; Faller, J. E.; Hill, H. A. (1971). «New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass». Physical Review Letters 26: 721—724. DOI:10.1103/PhysRevLett.26.721.  (англ.)
128. ↑ Lakes, R. (1998). «Experimental Limits on the Photon Mass and Cosmic Magnetic Vector Potential». Physical Review Letters 80: 1826. DOI:10.1103/PhysRevLett.80.1826.  (англ.)
129. ↑ 2006 PDG listing for photon W.-M. Yao et al. (Particle Data Group) Journal of Physics G 33, 1 (2006).
130. ↑ Adelberger, E.; Dvali, G.; Gruzinov, A. (2007). «Photon Mass Bound Destroyed by Vortices». Physical Review Letters 98: Art. No. 010402. DOI:10.1103/PhysRevLett.98.010402.
131. ↑ Official particle table for gauge and Higgs bosons Retrieved 24 October 2006
132. ↑ Алексей Паевский. Телепортация вышла на поток. Gazeta.ru. Архивировано из первоисточника 21 августа 2011. Проверено 19 апреля 2009.
133. ↑ Физика квантовой информации / Под ред. Д. Боумейстера, А. Экерта, А. Цайлингера. — М.: Постмаркет, 2002. — С. 79—85.
134. ↑ Мария Чехова. Квантовая оптика. Кругосвет. Архивировано из первоисточника 21 августа 2011. Проверено 19 апреля 2009.

Литература

• Clauser, J. F. (1974). «Experimental distinction between the quantum and classical field-theoretic predictions for the photoelectric effect». Phys. Rev. D 9: 853—860.  (англ.)
• Kimble, H. J.; Dagenais M.; and Mandel L. (1977). «Photon Anti-bunching in Resonance Fluorescence». Phys. Rev. Lett. 39: 691.  (англ.)
• Grangier, P.; Roger G.; Aspect A. (1986). «Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences». Europhysics Letters 1: 501—504.  (англ.)
• Thorn, J. J.; Neel M. S.; Donato V. W.; Bergreen G. S.; Davies R. E.; Beck M. (2004). «Observing the quantum behavior of light in an undergraduate laboratory». American Journal of Physics 72: 1210—1219.  (англ.)
• Pais A. Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. — Oxford University Press, 1982. — P. 364—388, 402—415.  (англ.) Интересная история о становлении теории фотона.
• Нобелевская лекция Рея Глаубера «100 лет кванту света». Архивировано из первоисточника 21 августа 2011. 8 декабря 2005 года.  (англ.) Ещё одно изложение истории фотона, ключевые фигуры, создавшие теорию когерентных состояний фотона.

Ссылки

• Все экспериментально измеренные свойства фотона на сайте Particle Data Group (англ.)
• MISN-0-212 Characteristics of Photons (PDF file) by Peter Signell and Ken Gilbert for Project PHYSNET.
• How to entangle photons experimentally

Квантовая электродинамика  п·Электрон | Позитрон | Фотон Аномальный магнитный момент Позитроний Частицы в физике   Элементарные частицы Фермионы Кварки u · d · c · s · t · b Лептоны e− · e+ · μ− · μ+ · τ− · τ+ · νe · νe · νμ · νμ · ντ  · ντ Бозоны Калибровочные бозоны γ · g · W-бозон · Z-бозон бозоны Хиггса H0 Другие Ду́хи Гипотетические Суперпартнёры Гейджино Чарджино · Глюино · Гравитино · Нейтралино Другие Аксино · Хиггсино · Сфермион Другие A0 · Дилатон · G · J · Тахион · X · X (4140) Y · W’ · Z’ · Стерильное нейтрино Составные частицы Адроны Барионы / Гипероны Нуклоны (p · p · n · n)  · Δ · Λ · Σ · Ξ · Ω Мезоны / Кварконии π · ρ · η · η′  · φ · ω  · J/ψ · ϒ · θ · K · B · D · T Другие Атомные ядра · Атомы · Экзотические атомы (Позитроний · Мюоний · Кварконий) · Молекулы Гипотетические Экзотические адроны Экзотические барионы Дибарион · Пентакварк Экзотические мезоны Глюбол · Тетракварк Другие Мезонная молекула · Померон Квазичастицы Солитон Давыдова · Экситон · Биэкситон · Магнон · Фонон · Плазмон · Поляритон · Полярон · Примесон · Ротон · Биротон · Дырка · Электрон · Куперовская пара · Орбитон · Трион · Фазон · Флуктуон · Энион · Холон и спинон Списки Список частиц · Список квазичастиц · Список барионов · Список мезонов · История открытия частиц   Физика Эта статья входит в число избранных статей русскоязычного раздела Википедии. Wikimedia Foundation. 2010. Игры ⚽ Поможем написать реферат Синонимы: квант, частица Квант электрического сопротивления Нобелевская премия Полезное Смотреть что такое "Фотон" в других словарях: Фотон (КА) — У этого термина существуют и другие значения, см. Фотон (значения). Фотон 6. Спускаемый модуль Фотон  серия специализированных космических аппаратов (спутников), разработанных ЦСКБ Прогр …   Википедия ФОТОН — ФОТОН, квант электромагнитного излучения (в узком смысле света). В отличие от классической физики, в которой электромагнитное излучение непрерывный волновой процесс, в квантовой физике излучение дискретно и состоит из неделимых квантов энергии… …   Современная энциклопедия ФОТОН — квант электромагнитного излучения, нейтральная элементарная частица с нулевой массой и спином 1; переносчик электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами. Фотон обладает энергией ? = .? и импульсом р = .? /с, где . Планка… …   Большой Энциклопедический словарь ФОТОН — ФОТОН, квант ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, например, СВЕТА, которое можно трактовать, как состоящее из потока фотонов. Энергия фотона равна частоте излучения, помноженной на постоянную Планка. Поглощение фотонов атомами и молекулами может привести …   Научно-технический энциклопедический словарь ФОТОН — (g) (от греч. phos, род. падеж photos свет), элем. ч ца, квант эл. магн. излучения (в узком смысле света). Масса покоя Ф. mg равна нулю (из опытных данных следует, что mg …   Физическая энциклопедия фотон — Элементарная частица света. Примечание Фотон обладает массой, энергией, импульсом и спином. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 79. Физическая оптика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1970 г.] Тематики физическая… …   Справочник технического переводчика ФОТОН — российский искусственный спутник Земли (запуски с 1988) с аппаратурой для получения в условиях невесомости полупроводниковых материалов с улучшенными свойствами и особо чистых биологически активных препаратов, а также изучения протекающих при… …   Большой Энциклопедический словарь фотон — сущ., кол во синонимов: 3 • квант (7) • люксон (4) • частица (128) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин …   Словарь синонимов ФОТОН — (см.) поля электромагнитного излучения (см. (2)) данной частоты (в узком смысле «частица» света), нейтральная элементарная частица с нулевой массой покоя, спином, равным 1 (см. ), распространяющаяся со скоростью света (см. (9)) и не имеющая… …   Большая политехническая энциклопедия Фотон-М4 — Эта статья или часть статьи содержит информацию об ожидаемых событиях. Здесь описываются события, которые ещё не произошли …   Википедия 18+ © Академик, 2000-2024 Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте 👣 Путешествия Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP, Joomla, Drupal, WordPress, MODx. Пометить текст и поделиться Искать во всех словарях Искать в переводах Искать в Интернете Поделиться ссылкой на выделенное Прямая ссылка: … Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»