Инвариантная масса

Инвариантная масса

Возможные 4-импульсы тел с нулевой и положительной массой покоя. Векторы 4-импульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на зелёной гиперболе, имеют одну и ту же (положительную) длину, то есть массу частицы, несущей этот четырёхимпульс, и различаются энергией и 4-скоростью частицы. Ускорение частицы сводится к движению конца 4-импульса по гиперболе. Векторы четырёхимпульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на синих полупрямых, имеют нулевую длину и могут относиться только к частицам нулевой массы (например, фотонам). Энергия этих частиц (с точностью до коэффициента c) равна модулю их 3-импульса.

Ма́сса поко́я, инвариа́нтная ма́сса — скалярная величина, характеризующая инертность тела с точки зрения теории относительности (как специальной, так и общей). Одно из обобщений массы из классической физики; в современных работах по теории относительности, ядерной физике, физике элементарных частиц и т. д. обычно просто «массой» и называется. Доминирует точка зрения, что термины «масса покоя» и «релятивистская масса» являются устаревшими; первый должен заменяться термином «масса», второй вообще должен быть отброшен, поскольку может привести к заблуждениям ^[1][2]. В данной статье термины «масса» и «масса покоя» используются как синонимы.

Масса покоя определяется как абсолютная величина 4-вектора релятивистского импульса тела, делённая на скорость света.

Масса покоя не является аддитивной величиной. Так, масса покоя системы двух (и более) взаимодействующих тел, вообще говоря, не равна сумме их масс покоя. Масса покоя неаддитивна даже в случае невзаимодействующих (но движущихся) объектов; так, суммарная масса покоя системы из двух фотонов (частиц с нулевой массой), движущихся в разных направлениях, ненулевая.

Масса покоя является релятивистским инвариантом, то есть не зависит от выбора системы отсчёта.

Определение

$mc = |p| = \sqrt{p^2} = \sqrt{g_{\mu\nu} p^\mu p^\nu},$

где c — скорость света, p — 4-импульс, g — метрический тензор пространства-времени, индексы $\mu,\nu = 0,...,3;\quad$ используется соглашение о суммировании по повторяющимся индексам.

В специальной теории относительности, где метрический тензор $g_{\mu\nu} = \operatorname{diag}(+1,-1,-1,-1),$ справедливо равенство:

$(mc)^2 = {E^2 \over c^2} - |\mathbf p|^2,$

где E — энергия тела, а $\mathbf p$ — 3-вектор его импульса.

Иногда рассматривают величину энергии покоя E₀ = mc², хотя с точки зрения теории относительности разницы между этой величиной и массой покоя нет, поскольку они всегда пропорциональны друг другу (различаются лишь множителем c²) и физически эквивалентны. В системе единиц, часто используемой в релятивистской физике, где c принимается безразмерной и равной 1, эти две величины просто совпадают.

Классификация частиц по значению массы

Масса покоя тела является, в общем, неотрицательной величиной, и должна быть равна нулю для тела, движущегося со скоростью света (фотон). Понятие массы покоя особенно важно для физики элементарных частиц, так как позволяет отделять безмассовые частицы (всегда двигающиеся со скоростью света) от массивных (скорость которых всегда ниже скорости света).

Положительная масса

Основная статья: Тардион

К частицам с положительной массой (тардионам) относятся почти все частицы Стандартной модели: лептоны, кварки, W- и Z-бозоны. Эти частицы могут двигаться с любой скоростью, меньшей скорости света, в том числе покоиться. К тардионам относятся также все известные составные частицы: протон, нейтрон, гипероны и мезоны.

Нулевая масса

Основная статья: Люксон

К известным на сегодняшний день частицам нулевой массы (безмассовым, люксонам) относятся фотоны и глюоны. Такие частицы в свободном состоянии могут двигаться только со скоростью света. Но поскольку из квантовой хромодинамики следует, что глюоны в свободном состоянии не существуют, то непосредственно наблюдать движущимися со скоростью света можно только фотоны. Долгое время считалось, что нейтрино также имеют нулевую массу, однако обнаружение вакуумных нейтринных осцилляций свидетельствует о том, что масса нейтрино хоть и очень мала, но не равна нулю.

Следует отметить, что комбинация нескольких частиц нулевой массы может, а, например, в случае сцепленных частиц — должна иметь ненулевую массу.

Отрицательная масса

Основная статья: Экзотическая материя#Отрицательная масса

Частицы с отрицательной массой двигались бы с любой скоростью, меньшей скорости света, аналогично тардионам, и имели бы отрицательную энергию и импульс, направленный в сторону, противоположную направлению движения. Допущение существования отрицательных масс ведёт к определённым сложностям в интерпретации принципа эквивалентности и закона сохранения импульса. В то же время в общей теории относительности допускается существование локальных пространственных областей с отрицательной плотностью энергии-импульса. В частности, подобную область можно создать с помощью эффекта Казимира^[3].

Мнимая масса

Основная статья: Тахион

В рамках специальной теории относительности математически возможно существование частиц с мнимой массой, так называемых тахионов. Такие частицы будут иметь реальные значения энергии и импульса, а их скорость должна всегда быть выше скорости света. Однако допущение возможности наблюдения одиночных тахионов вызывает ряд методологических трудностей (например, нарушение принципа причинности), поэтому в большинстве современных теорий одиночные тахионы не вводятся. Впрочем, в квантовой теории поля мнимая масса может быть введена для рассмотрения тахионной конденсации, не нарушающей принцип причинности.

Толкование термина

Если инвариантная масса тела положительна, то она равна инертной массе тела в сопутствующей системе отсчёта. При изменении скорости тела его инвариантная масса остаётся постоянной, если не изменяется состояние самого тела. Поэтому физики-релятивисты, как правило, говорят просто о массе частицы, опуская слово «инвариантная». Существует ви́дение термина «инвариантная масса» как устаревшего.^[1]

В нерелятивистской физике необходимость в особых оговорках касательно определения массы не возникает, так как при малых скоростях определения массы различаются лишь на множитель 1 + (v/c)², что даёт пренебрежимо малое отличие.

Ссылки

1. ↑ ^{1 2} Л. Б. Окунь, О письме Р. И. Храпко «Что есть масса?», Успехи физических наук, 2000, т. 170, с. 1366.
2. ↑ Л. Б. Окунь, Формула Эйнштейна: E₀ = mc². «Не смеётся ли Господь Бог»?, Успехи физических наук, 2008, т. 178, с. 541.
3. ↑ M. Morris, K. Thorne, and U. Yurtsever, Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition, Physical Review, 61, 13, September 1988, pp. 1446—1449