Гиперкомплексное число

Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, как-то комплексное число, кватернионы и пр.

Определение

Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры над полем вещественных чисел (т.е. числа, над которыми есть пара операций [типа сложения и умножения], также ещё "умножение на вещественное число"). Полезно т.н. «удвоение по Кэли-Диксону», позволяющее последовательно вводить разные «новые мнимые единицы».

Свойства

• Как комплексные числа можно рассматривать как точки плоскости, так и гиперкомплексные числа можно рассмотривать как точки в многомерном Евклидовом пространстве.
• Кроме комплексных чисел, никакие из этих расширений не образуют поля.
• По теореме Фробениуса единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление, без делителей нуля, это: комплексные числа, кватернионы и числа Кэли (октавы).
• Семейство «алгебр Клиффорда», задает многомерные пространства с «умножением», определяемым квадратичной псевдометрикой.

Примеры

• Комплексные числа, Паракомплексные (=Двойные числа), Дуальные числа
• Бикомплексные числа
• Кватернионы, Бикватернионы, Паракватернионы, Дуальные кватернионы
• Алгебра Кэли (=октонионы)
• Седенионы
• Поличисла

Ссылки

• HyperJeff Sketching the History of Hypercomplex Numbers
• И.Л.Кантор, А.С.Солодовников Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 144с.

• Е.А.Каратаев «Классификатор гиперкомплексных чисел»