Регулярные тепловые режимы

Регулярные тепловые режимы

Для того чтобы ввести понятие регулярного теплового режима, рассмотрим процесс охлаждения (нагрева) в среде с постоянной температурой произвольного по форме однородного и изотропного тела, начальное распределение температур в котором в начальный момент времени τ = 0 задано известной функцией координат f(x, y, z,0)=T0. В целях упрощения записи будем, не уменьшая общности, считать температуру окружающей среды Tf = const. Уравнение теплопроводности в безразмерных переменных записывается как:

{\partial\Theta\over\partial Fo}=\nabla^2\Theta [1], где
  •  \mathit{\Theta} = \frac{T-T_f}{T_0-T_f} — безразмерная температура
  • T = текущая температура тела
  • Tf = температура среды
  • T0 = начальная температура тела
  • Fo = Число Фурье

Решением данного уравнения при изложенных выше условиях является ряд вида:

\sum_{n=1}^\infty A_n \phi_n exp(-m_nFo),

где \phi_n=\phi_n(\overline{x},\overline{y},\overline{z}, Bi) (где Bi — число Био), а A_n зависит от начальных условий. Рассматривая поведение данного ряда с течением времени (то есть с ростом Fo), приходим к выводу, что члены m_1,m_2...m_n убывают во времени, причем с неодинаковой скоростью. Члены высших порядков убывают быстрее и через некоторое время становятся пренебрежимо малы. Поэтому температура в любой точке тела задолго до достижения им температуры окружающей среды будет определяться, по существу, первым членом ряда, то есть следовать простому экспоненциальному закону:

\Theta = A_1 \phi exp(-m_1Fo).

Момент, когда изменение температуры всех точек тела можно считать следующим этому простому закону, называют началом регулярного, то есть упорядоченного режима. В зависимости от характера изменения температуры окружающей среды Tf во времени различают регулярные режимы трёх родов. [2]

Содержание

Регулярный режим первого рода

Рассмотренное выше условие Tf=const определяет регулярный режим первого рода. Признак регуляризации режима 1-го рода состоит в том, что изменение температуры в каждой точке системы происходит по экспоненте, одинаковой для всех точек:

T-T_f=C_1\nu exp(-m\tau), C_1=const, \nu=\nu(x,y,z),

где m — темп нагрева, который для малых чисел Био (Bi<<1) определяется как:

m=-{\partial ln(T-T_f)\over\partial \tau}=-\frac{\alpha F}{\rho cV}, где

Для произвольных Bi вводится коэффициент неравномерности температурного поля ψ, который можно определить как отношение средней по поверхности безразмерной температуры к средней безразмерной температуре по объёму. В предельном случае, когда число Био стремится к бесконечности, ψ=0 Тогда выражение для темпа нагрева принимает вид:

m=-{\partial ln(T-T_f)\over\partial \tau}=-\psi\frac{\alpha F}{\rho cV}.[2]

Регулярный режим второго рода

Наступает, когда скорость изменения температуры становится, во-первых, постоянной, общей для всех точек тела, и, во-вторых, равной скорости изменения температуры внешней среды:

{\partial T\over\partial \tau}={\partial T_f\over\partial \tau}=b[2]

Регулярный режим третьего рода

Регулярный режим третьего рода реализуется в случае гармонических колебаний температуры среды около некоторой средней температуры.

T_f=T_{f0}+Acos(\omega\tau)

Xарактерно, что температура любой точки тела колеблется около своего среднего значения с тем же периодом, что и температура окружающей среды, то есть с периодом, одинаковым для всех точек тела:

T=Psin(\omega\tau)+Qcos(\omega\tau)=T_0+Bcos(\omega\tau-\phi)

где φ, T0, P, Q, B — функции координат. (Очевидно, эти колебания происходят с иной амплитудой, а также могут быть смещены по фазе по сравнению с колебаниями температуры окружающей среды.)[2]

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Регулярные тепловые режимы" в других словарях:

  • Число Фурье — Число, или критерий Фурье[1] ( )  один из критериев подобия нестационарных тепловых процессов. Характеризует соотношение между скоростью изменения тепловых условий в окружающей среде и скоростью перестройки поля температуры внутри… …   Википедия

  • СССР. Технические науки —         Авиационная наука и техника          В дореволюционной России был построен ряд самолётов оригинальной конструкции. Свои самолёты создали (1909 1914) Я. М. Гаккель, Д. П. Григорович, В. А. Слесарев и др. Был построен 4 моторный самолёт… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»