Дисперсия диэлектрической проницаемости

К удалению|9 июня 2008

Дисперсия диэлектрической проницаемости плазмы

Дисперсия диэлектрической проницаемости плазмы предполагает зависимость этого параметра от частоты. В современной физике принято считать, что диэлектрическая $varepsilon$ и магнитная $mu$ проницаемость материальных сред могут иметь дисперсию. Однако, сам создатель основных уравнений электродинамики Максвелл считал, что ни $varepsilon$, ни $mu$ от частоты не зависят, а являются фундаментальными константами.

Как родилась идея дисперсии $varepsilon$ и $mu$ и какой путь она прошла, описано в монографии [Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Колебания и волны в плазменных средах. Изд. Московского университета, 1990.- 272 с.] . Авторы монографии указывают, что сам Дж. Максвелл при формулировке уравнений электродинамики материальных сред считал, что диэлектрическая и магнитная проницаемости являются постоянными величинами (по этой причине они длительное время считались постоянными величинами). Значительно позже, уже в начале этого столетия при объяснении оптических дисперсионных явлений (в частности явления радуги) Дж. Хевисайд и Р. Вул показали, что диэлектрическая и магнитная проницаемости являются функциями частоты. А совсем недавно, в середине 50-х годов, физики пришли к выводу, что эти величины зависят не только от частоты, но и от волнового вектора. По сути, это была радикальная ломка существующих представлений. Насколько серьезной она была, характеризует случай, который произошел на семинаре Л. Д. Ландау в 1954 г. Во время доклада А. И. Ахиезера на эту тему Ландау вдруг воскликнул, перебив докладчика: «Это бред, поскольку показатель преломления не может быть функцией показателя преломления».

Для того, чтобы разобраться в этом вопросе, следует вначале привести пример из теории электрических цепей с сосредоточенными параметрами, рассмотрев параллельный резонансный колебательный контур, когда ёмкость $C$ и индуктивность $L$ включены параллельно.

Для случая гармонического напряжения $U\; =\; U\_0\; sinomega\; t$, прикладываемого к контуру, ток, текущий через него, зависит от частоты и определяется соотношением

$I\; =\; left\; (omega\; C\; -\; frac\; \{1\}\{omega\; L\}\; ight\; )\; U\_0\; cosomega\; t$ (1). После вынесения в этом выражении $omega\; C$ за скобки получим:

$I\; =\; omega\; C\; left\; (1\; -\; frac\; \{1\}\{omega\; ^2\; LC\}\; ight\; )\; U\_0\; cosomega\; t$ (2).

Резонансная частота параллельного контура определяется соотношением

$omega\; \_0\; ^2\; =\; frac\; \{1\}\{LC\}$ (3).

Подставив выражение (3) в (2), получаем:

$I\; =\; omega\; C\; left\; (\; 1\; -\; frac\; \{omega\_0\; ^2\}\{omega\; ^2\}\; ight\; )\; U\_0\; cosomega\; t\; =\; omega\; C\; ^\; ast\; U\_0\; cosomega\; t$ (4),

где

$C\; ^\; ast\; (\; omega\; )\; =\; C\; left\; (1\; -\; frac\; \{omega\_0\; ^2\}\{omega\; ^2\}\; ight\; )$. Соотношения (4) и (1) эквивалентны, однако в выражении (4) в явном виде отсутсвует индуктивность, так как она включена в выражение, определяющее значение резонансной частоты.

Теперь можно заменить реальную схему резонансного контура, содержащего индуктивность и ёмкость, эквивалентной схемой, не содержащей индуктивности, а содержащей параметр $C\; ^\; ast\; (\; omega\; )$, назвав этот параметр частотнозависимой ёмкостью. Однако, такое название с физической точки зрения является ошибкой, так как указанный параметр емкостью не является.

Таким же образом можно из эквивалентной схемы контура исключить и ёмкость, получив выражение

$I\; =\; frac\; \{1-\; frac\; \{omega\_0\; ^2\}\{omega\; ^2\{omega\; L\}\; U\_0\; cosomega\; t\; =\; -\; frac\; \{1\}\{omega\; L\; ^ast\; (omega)\}U\_0\; cosomega\; t$,

где величину

$L\; ^\; ast\; (\; omega\; )\; =\; -\; frac\; \{L\}\{1-\; frac\; \{omega\; ^2\}\{omega\_0\; ^2$,

также можно назвать частотнозависимой индуктивностью. Но с физической точки зрения это неверно, так как данный параметр индуктивностью не является.

Две параллельные проводящие пластины представляют из себя плоский конденсатор. Если такой конденсатор расположить в вакууме, диэлектрическая проницаемостью которого $varepsilon$, то ёмкость конденсатора будет определяться размерами пластин, расстоянием между ними, а также диэлектрической проницаемостью вакуума. Если в качестве расстояния между пластинами взять единицу длины (в системе СИ это 1 метр), то ёмкость единичного квадрата (в данном случае одного квадратного метра) пластин такого конденсатора будет равна диэлектрической проницаемости вакуума. Такое определение верно в предположении, что размер пластин конденсатора значительно больше, чем расстояние между ними. Это условие означает пренебрежение краевыми электрическими эффектами на торцах пластин конденсатора. Таким образом, диэлектрическую проницаемость вакуума можно интерпретировать как ёмкость единицы объёма плоского конденсатора или ёмкость конденсатора с единичными размерами без учета краевых эффектов. Если в вакууме между пластинами конденсатора находится также какое-то количество свободных зарядов, то в связи с тем, что заряды имеют массу, а, следовательно, обладают инерцией, они будут обладать кинетической индуктивностью. Кинетическая индуктивность единичного объёма (удельная кинетическая индуктивность), в котором имеются заряды, определяется соотношением [Менде Ф. Ф., Спицын А. И. Поверхностный импеданс сверхпроводников. Киев, Наукова думка, 1985.- 240 с.]

$L\_k\; =\; frac\; \{m\}\{ne^2\}$(5),

где $m$ , $e$ и $n$ — масса, величина заряда и их плотность.

Таким образом, такой единичный объём представляет из себя параллельный резонансный контур, ёмкость которого $C\; =\; varepsilon$, а индуктивность $L\; =\; L\_k$. Резонансная частота такого контура будет определяться соотношением

$omega\_p\; ^2\; =\; frac\; \{1\}\{varepsilon\; L\_k\}\; =\; frac\; \{ne^2\}\{varepsilon\; m\}$(6),

где $omega\_p\; ,$ — плазменная частота или частота ленгмюровских колебаний.

Теперь, подобно тому, как вводилась частотнозависимая ёмкость, можно ввести частотнозависимую диэлектрическую проницаемость

$varepsilon\; ^\; ast\; (\; omega\; )\; =\; varepsilon\; left\; (1\; -\; frac\; \{omega\_p\; ^2\}\{omega\; ^2\}\; ight\; )$(7).

Подобным же образом для математического описания рассматриваемой системы можно вместо $varepsilon\; ^\; ast\; (\; omega\; )$ ввести и частотнозависимую кинетическую индуктивность

$L\_k\; ^\; ast\; (\; omega\; )\; =\; -\; frac\; \{L\_k\}\{1-\; frac\; \{omega\; ^2\}\{omega\_p\; ^2$(8).

Связь между плотностью тока и напряженностью поля в рассматриваемой среде может быть записана при помощи этих параметров:

$j\; =\; omega\; varepsilon\; ^\; ast\; E\_0\; cosomega\; t$(9)

и

$j\; =\; -\; frac\; \{1\}\{omega\; L\_k\; ^ast\; (omega)\}E\_0\; cosomega\; t$(10),

Причем, оба соотношения, связывающие плотность тока с напряженностью электрического поля, эквивалентны. Таким образом, видно, что $varepsilon\; ^\; ast\; (\; omega\; )$ и $L\_k\; ^\; ast\; (\; omega\; )$ являются всего лишь математическими символами, каждый из которых в своем составе содержит два частотнонезависимых параметра: диэлектрическую проницаемость и кинетическую индуктивность. Таким образом, диэлектрическая проницаемость плазмы в точности равна диэлектрической проницаемости вакуума и от частоты не зависит. И, если с математической точки зрения такой подход оправдан, то с физической точки зрения он является ошибочным. Поэтому прав был Максвелл, когда считал, что $varepsilon$ является фундаментальной константой, которая от частоты не зависит [http://arxiv.org/abs/physics/0402084] [http://fmnauka.narod.ru/links.html]

Точка зрения о том, что диэлектрическая проницаемость плазмы и других проводников зависит от частоты прочно укоренилась в сознании физиков, и в этом решающую роль сыграли труды выдающихся физиков, Лауреатов Нобелевской премии [Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. Москва, 1973.454 с.] [Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. – М.: Наука. 1967 г.] . И одним из основателей этой идеи был Пауль Друде. Уже было сказано, что с математической точки зрения в таком подходе нет ничего плохого, но с физической точки зрения это методическая и физическая ошибка, заслоняющая математическими формулами суть самих физических процессов. Если бы в указанных работах в своё время были сделаны соответствующие методические разъяснения, то не возникла бы та путаница в умах физиков, которая имеет место на сегодняшний день, когда значительная их часть действительно считает, что диспергирующая диэлектрическая проницаемость плазмы это реальный физический параметр. И тогда бы не возникла необходимость в написании данной статьи. Несостоятельность принятого подхода особенно хорошо будет видна, когда будет рассмотрена дисперсия проводимости материальных сред и, в частности, проводников и плазмы. Тогда будет видно, что, если следовать принятой концепции дисперсии диэлектрической проницаемости, то обычную оммическую проводимость прийдется называть действительной частью диэлектрической проницаемости. Для всех физиков авторы указанных фундаментальных работ почти боги. Но, как видим, ошибки у Лауреатов Нобелевской премии, хотя и методические, тоже бывают.

Примечания