Закон Гука


Закон Гука
 Просмотр этого шаблона  Механика сплошных сред
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
Сплошная среда
См. также: Портал:Физика

Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke)[1]. Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

\! F =  k \Delta l.

Здесь F — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, \Delta l — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а kкоэффициент упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L) явно, записав коэффициент упругости как

k = \frac{ES} L.

Величина E называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

\varepsilon = \frac{\Delta l} L

и нормальное напряжение в поперечном сечении

\sigma = \frac F S ,

то закон Гука в относительных единицах запишется как

\sigma = E\varepsilon \ .

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

\Delta l = \frac{FL} {ES}.

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Содержание

Обобщённый закон Гука

В общем случае напряжения и деформации описываются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонент). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга C_{ijkl} и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора C_{ijkl}, а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:

\sigma_{ij} = \sum_{kl} C_{ijkl} \cdot \varepsilon_{kl},

где \sigma_{ij} — тензор напряжений, \varepsilon_{kl}, — тензор деформаций. Для изотропного материала тензор C_{ijkl} содержит только два независимых коэффициента.

Благодаря симметрии тензоров напряжения и деформации, закон Гука может быть представлен в матричной форме.

См. также

Примечания

Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Закон Гука" в других словарях:

  • ЗАКОН ГУКА — ЗАКОН ГУКА, связь между НАПРЯЖЕНИЕМ и ДЕФОРМАЦИЕЙ в упругом материале при его растяжении. Согласно этому закону, напряжение (сила на единицу площади) пропорционально деформации (изменению в габаритах). Закон приблизителен и применим в… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • закон Гука — Закон, устанавливающий пропорциональность между напряжением и деформацией (см. elastic constant) [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN Hooke s law …   Справочник технического переводчика

  • Закон Гука — – основной закон, устанавливающий в известных пределах прямолинейную зависимость между напряженным состоянием и деформацией упругого тела. [Большая советская энциклопедия.  М.: Советская энциклопедия. 1969 1978.] Рубрика термина: Теория и… …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

  • ЗАКОН ГУКА — закон, устанавливающий линейную зависимость между (см.) твёрдого тела и приложенным механическим напряжением. Согласно З. Г. сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную… …   Большая политехническая энциклопедия

  • закон Гука — [Hooke s law] упругая деформация материала прямо пропорциональна приложенному напряжению: εн = σ/Е (для одноосного растяжения) и γ = τ/G (для сдвига), где εн относительная продольная деформация (Δl/l); ΔТ относительный сдвиг; σ нормальное… …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • Закон Гука — Hooke s law Закон Гука. Обобщение, применимое ко всем твердым материалам, которое показывает, что напряжение прямо пропорционально деформации и выражается как Е = constant = σ/ε = Напряжение/деформация, где Е модуль упругости (Юнга). Постоянное… …   Словарь металлургических терминов

  • закон Гука — Huko dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Hooke’s law vok. Hookesches Gesetz, n rus. закон Гука, m pranc. loi de Hooke, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Закон Гука — основной закон теории упругости, выражающий линейную зависимость между напряжениями и малыми деформациями в упругой среде. Установлен P. Гуком (1635 1703) в 1660 г. При растяжении стержня длиной l его удлинение пропорционально растягивающей силе… …   Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов

  • закон гука для рiдини при всесторонньому стисненнi — закон Гука для жидкости при всестороннем сжатии Hooke’s law for liquid in all round compression Hookesches Gesetz für die Flüssigkeit bei allseitiger Kompressibilität – змiна об’єму рiдини V при всесторонньому стисненнi прямо пропорцiйна змiнi… …   Гірничий енциклопедичний словник

  • обобщенный закон Гука — [generalized Hooke s law] устанавливает линейную связь между напряжениями и деформациями в любых направлениях, т.е. между каждым компонентом тензора напряжений и каждым компонентом тензора деформаций: εx = [σx μ(σy σz)]E; γxy = τxy/G; εy = [σy… …   Энциклопедический словарь по металлургии

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.