Матрица рассеяния

Матрица рассеяния — матрица, элементы которой описывают физические параметры рассеяния. В технике СВЧ матрица рассеяния связывает линейной зависимостью падающую и отражённую волны на входах многополюсника.

История

Впервые матрица рассеяния была введена Джоном Уилером в работе 1937 года "'On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method of Resonating Group Structure'".^[1] В этой работе Уилер ввел понятие матрицы рассеяния - унитарной матрицы коэффициентов, которые связывают "асимптотическое поведение произвольного частичного решения [интегрального уравнения] с решениями в стандартной форме".^[2]

В технике СВЧ

Определение

Каждый вход описываемого многополюсника в технике СВЧ принято представлять в виде линии передачи с основным типом волн. Следовательно, на каждом входе многополюсника существуют как падающая a, так и отражённая b волны. Отраженные волны связаны с падающими линейными зависимостями.

$\begin{cases} b_1 = s_{11}a_1 + s_{12}a_2 + \ldots + s_{1N}a_N \\ b_2 = s_{21}a_1 + s_{22}a_2 + \ldots + s_{2N}a_N \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\ b_N = s_{N1}a_1 + s_{N2}a_2 + \ldots + s_{NN}a_N \end{cases}$

Если представить падающие и отражённые волны на входах многополюсника в виде векторов a и b:

$a = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_N \end{pmatrix} ; \quad b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_N \end{pmatrix}$

В этом случае линейные зависимости, указанные выше, можно записать в матричной форме

$\;b=Sa$

Здесь S - матрица рассеяния.

$S = \begin{pmatrix} s_{11} & s_{12} & \cdots & s_{1N} \\ s_{21} & s_{22} & \cdots & s_{2N} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ s_{N1} & s_{N2} & \cdots & s_{NN} \end{pmatrix}$

Физический смысл

Чтобы определить физический смысл элементов матрицы, необходимо на вход n подать падающую волну, а ко всем остальным входам подключить согласованную не отражающую нагрузку

$a = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ a_{n} \\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix}$

Тогда $b_m=s_{mn}a_n$, откуда

$\;s_{mn}=b_m/a_n$

Таким образом, элементы матрицы рассеяния представляют собой коэффициенты передачи со входа n на вход m, при n≠'m и коэффициенты отражения, если n=m (главная диагональ)

Область применимости

В отличие от матриц сопротивлений (проводимостей), а также матриц передачи, матрица рассеяния определена для всех устройств СВЧ. Кроме того, с инженерной точки зрения процесс измерения S-параметров возможен для любых устройств СВЧ, так как он сводится к измерению параметров падающей и отражённой волны на входах устройства.

В квантовой механике

Матрица рассеяния или S-матрица — матрица величин, описывающая процесс перехода квантовомеханических систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии). Понятие впервые было введено Джоном Уилером в 1937 г.^[1] и позже, независимо от него, Вернером Гейзенбергом в 1943 году.

См. также

• Матрица плотности
• Матрица сопротивлений
• Матрица проводимостей
• Классическая матрица передачи
• Волновая матрица передачи

Примечания

1. ↑ ^{1 2} John Archibald Wheeler, 'On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method. of Resonating Group Structure' Phys. Rev. 52, 1107 - 1122 (1937)
2. ↑ Jagdish Mehra, Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory (Pages 990 and 1031) Springer, 2001 ISBN 0-387-95086-9, 9780387950860

Литература

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5
• Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. Учеб. для радиотехнически специальностей вузов. — М.: Высш. шк, 1988. — P. 432. — ISBN 5-06-001149-6