Расширение поля

Расшире́ние по́ля — поле E, содержащее данное поле K в качестве подполя $E\supset K$.

Типы расширений

• Алгебраическое расширение — расширение, все элементы которого являются алгебраическими над K, то-есть любой элемент которого является корнем некоторого многочлена f(x) c коэффициентами из K.
• Конечное расширение — расширение, являющееся конечномерным над K как векторное пространство.
• Конечно порождённое расширение — расширение E, такое, в котором существуют элементы α₁, ... α_n и E=K(α₁, ... α_n).
• Нормальное расширение — алгебраическое расширение E, для которого каждый неприводимый многочлен f(x) над K, имеющий хотя бы один корень в E, разлагается в E на линейные множители.
• Простое расширение — расширение, порождённое одним элементом E=K(α)
• Расширение Галуа — алгебраическое расширение, являющееся нормальным и сепарабельным.
• Сепарабельное расширение — алгебраическое расширение состоящее из сепарабельных элементов т.е. таких элементов α, неприводимый многочлен f(x) над K для которых не имеет кратных корней. (см. также обобщение сепарабельности на неалгебраические расширения)
• Трансцендентное расширение — расширение, не являющееся алгебраическим.

• Ван дер Варден Б.Л. Алгебра -М:, Наука, 1975
• Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 -М:, ИЛ, 1963
• Ленг С. Алгебра -М:, Мир, 1967