Краевая задача

Краевая задача

Краевая задача — дифференциальное уравнение (система дифференциальных уравнений) с заданными линейными соотношениями между значениями искомых функций на начале и конце интервала интегрирования.

Решение краевой задачи ищется в виде линейной комбинации решений однородных задач Коши, соответствующих заданному уравнению при линейно независимых векторах начальных условий, и решения неоднородной задачи Коши с произвольными начальными условиями.

Пример краевой задачи:

 \frac{dx}{dt} = A(t)x(t) + a(t), 0 \leqslant \ t \leqslant \ T

(система неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, заданная на участке [0; T])

Граничные условия (общий вид для всех краевых задач): Cx(0)+Dx(T)=B

Где A, C, D — матрицы, x — вектор неизвестных, a — n-вектор (делающий систему неоднородной), B — n-вектор

Общий вид решения: 
x(t) = x_0(t) + \sum_{i=1}^n a_i x_i(t)

Удовлетворение граничных условий достигается за счёт подбора коэффициентов  a_i. Эти коэффициенты находятся путём решения системы линейных уравнений.

Содержание

Численные методы решения краевой задачи

См. также

  • BNAM - блочные численно-аналитические методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений

Ссылки

Аналитическое решение линейного ОДУ (задача Коши): http://twt.mpei.ac.ru/MAS/Worksheets/Lin_ODE.mcd

Литература

Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. — Физматлит, 2004. — ISBN 5-9221-0310-X

  • А.М. Ахтямов Теория идентификации краевых условий и ее приложения. - М. : Физматлит, 2009.
  • А.М. Ахтямов, В.А. Садовничий, Я.Т. Султанаев Обратные задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями. - М.: Изд-во Московского университета, 2009.



Wikimedia Foundation. 2010.

Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Краевая задача" в других словарях:

  • КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — задача выделения ф ции, удовлетворяющей заданному условию на границе нек рой области, из класса ф ций, определённых в этой области. Обычно класс ф ций является набором решений (общим решением) данного дифференц. ур ния. Если речь идёт о системе… …   Физическая энциклопедия

  • КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — часто встречающаяся в математической физике задача, в которой из класса функций, определенных в данной области, требуется найти функцию, удовлетворяющую на границе (крае) этой области заданным условиям …   Большой Энциклопедический словарь

  • краевая задача — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN boundary value problem …   Справочник технического переводчика

  • КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — теории потенциала основная задача потенциала теории как классической, так и абстрактной. Поскольку классические ньютонов и логарифмич. потенциалы удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям с частными производными эллиптич. типа, а… …   Математическая энциклопедия

  • КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — для уравнения с частными производными задача определения в нек рой области Dпеременных решения u(x) уравнения удовлетворяющего на границе Sэтой области (или ее части) определенным краевым условиям Как правило, краевые условия связывают граничные… …   Математическая энциклопедия

  • краевая задача — часто встречающаяся в математической физике задача, в которой из класса функций, определённых в данной области, требуется найти функцию, удовлетворяющую на границе (крае) этой области заданным условиям. * * * КРАЕВАЯ ЗАДАЧА КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, часто… …   Энциклопедический словарь

  • краевая задача — kraštinis uždavinys statusas T sritis Energetika apibrėžtis Uždavinys, kai iš galimo begalinio funkcijų skaičiaus reikia rasti funkciją, kuri sutinka su nurodytomis ribinėmis sąlygomis. atitikmenys: angl. boundary problem vok. Randwertaufgabe, f; …   Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

  • краевая задача — kraštinis uždavinys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. boundary value problem vok. Randwertproblem, n rus. краевая задача, f pranc. problème aux limites, m …   Automatikos terminų žodynas

  • краевая задача — kraštinis uždavinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. boundary problem; boundary value problem vok. Randwertaufgabe, f; Randwertproblem, n rus. граничное задание, n; краевая задача, f pranc. problème aux limites, m …   Fizikos terminų žodynas

  • КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — для эллиптического уравнения задача отыскания регулярного в области Dрешения иэллиптического уравнения удовлетворяющего нек рым дополнительным условиям на границе Г области D. Классические К. з. являются частными случаями следующей задачи: найти… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»