Двумерный электронный газ

Двумерный электронный газ в MOSFET формуруется при приложении напряжения на затвор.

Зонная диаграмма простого HEMT.

Двумерный электронный газ или ДЭГ представляет собой электронный газ, в котором частицы могут двигаться свободно только в двух направлениях, а в третьем они помещены в энергетическую потенциальную яму. Ограничивающий движение электронов потенциал может быть создан электрическим полем, например, с помощью затвора в полевом транзисторе или встроенным электрическим полем в области гетероперехода между различными полупроводниками. По аналогии с ДЭГ можно говорить и о двумерном дырочном газе.

Если число заполненных энергетических подзон в ДЭГ превышает одну, то говорят о квазидвумерном электронном газе.

Плотность состояний ДЭГ не зависит от энергии и равняется

$D_{2DEG}=g_sg_v\frac{m}{2\pi\hbar^2}, \qquad ( 1 )$

где $\! g_s$ и $\! g_v$ — спиновое и долинное вырождение соответственно. Для арсенида галлия GaAs, который является однодолинным полупроводником, вырождение остаётся только по спину и плотность состояний запишется в виде

$D_{2DEG}^{GaAs}=\frac{m}{\pi\hbar^2}. \qquad ( 2 )$

Важнейшая характеристика ДЭГ — подвижность электронов. Для увеличения подвижности в гетероструктуре с ДЭГ используют нелегированную прослойку материала, называемую спейсером, чтобы разнести пространственно ионизованные примеси и ДЭГ. Именно эта характеристика является определяющей при изучении дробного квантового эффекта Холла. На сегодня в GaAs структурах достигнуты значения подвижности 10 000 000 см²/Вс^[1]. Дробный квантовый эффект Холла наблюдался впервые на образце с подвижностью 90 000 см²/Вс^[2].

Максимальная плотность состояний

Поскольку в большинстве первоисточников плотность состояний используется чисто формально, имеет смысл сделать практическую оценку для двухмерной системы. Пренебрегая эффектами вырождения, оценим максимальную плотность состояний 2D- системы:

$D_{2Dmax} = \frac{m}{2\pi\hbar^2}. \qquad ( 3 )$

Это выражение можно переписать используя понятия боровского радиуса ($a_B \$)и боровского масштаба энергий ($W_B \$):

$a_B = \frac{\lambda_0}{2\pi \alpha}$ $W_B = 0,5\alpha^2mc^2 \$

где $\lambda_0 - \$ комптоновская длина волны электрона, $\alpha - \$ постоянная тонкой структуры, а $c- \$ скорость света. Подставляя эти значения в формулу (3), находим максимальную плотность состояний:

$D_{2Dmax} = \frac{1}{4\pi a_B^2}\frac{1}{W_B} = \frac{1}{S_B}\frac{1}{W_B} = D_B. \qquad ( 4 )$

где $S_B = 4\pi a_B^2 \$ боровский квант плоскости, а $D_B \$- боровская плотность состояний. Таким образом, максимальная плотность состояний 2D- электронного газа совпадает с боровским масштабом.

Примечания

1. ↑ Подвижность 10 000 000 см²/Вс
2. ↑ 90 000 см²/Вс