Стационарность


Стационарность

Стационарность — свойство процесса не менять свои характеристики со временем. Имеет смысл в нескольких разделах науки.

Теория вероятностей

Пусть (Ω, F, P) — вероятностное пространство и ξ = (ξ1, ξ2, …) — некоторая последовательность случайных величин, или случайная последовательность. Обозначим через θkξ последовательность (ξk+1, ξk+2, …). Случайная последовательность ξ называется стационарной (в узком смысле), если для ∀k ≥ 1 распределение вероятностей θkξ и ξ: P ((ξ1, ξ2, …) ∈ B) = P ((ξk+1, ξk+2, …) ∈ B), B ∈ B(R∞), г де B(R∞) — борелевская σ-алгебра.

Стационарность случайного процесса означает неизменность во времени его вероятностных закономерностей, при этом обычно рассматривается два вида стационарности: стационарность в узком смысле, когда конечномерные распределения инвариантны относительно сдвига времени, и стационарность в широком смысле, когда от времени не зависят лишь математические ожидания. Практическое применение стационарности основывается на том, что для стационарного процесса характеристики любой случайной выборки и генеральной совокупности совпадают.

Формально условие стационарности случайного процесса в узком смысле можно записать так:

F(x_1,t_1; x_2,t_2; \ldots; x_n, t_n)=F(x_1, t_1+h;x_2, t_2+h;\ldots;x_n, t_n+h) или, что то же самое
f(x_1,t_1;x_2,t_2;\ldots;x_n, t_n)=f(x_1, t_1+h;x_2, t_2+h;\ldots;x_n, t_n+h)
W(x,t)=W(x)
W(x_1,x_2,t_1,t_2)=W(x_1,x_2,t_1-t_2)

Стационарность в широком смысле означает:

  1. mx(t)=const для всех t;
  2. Kx(t, s)=Kx(s-t), то есть автокорреляционная функция случайного процесса зависит только от разности s и t.

Из стационарности в узком смысле следует стационарность в широком смысле. Обратное верно только для нормальных процессов.

На практике чаще используют предположение о стационарности в широком смысле.

Физика

Стационарными (в некоторых случаях — установившимися) называют процессы, которые не зависят от времени.

Есть также термин — квазистационарный, дающий некоторое приближение к стационарности, обычно применяется в тех случаях, когда характерное время установления равновесия в системе много меньше характерного времени скорости изменения воздействий на систему.



Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Стационарность" в других словарях:

  • стационарность — фиксированность, неизменность, постоянность Словарь русских синонимов. стационарность сущ., кол во синонимов: 5 • неизменность (48) • …   Словарь синонимов

  • СТАЦИОНАРНОСТЬ — СТАЦИОНАРНОСТЬ, стационарности, мн. нет, жен. (научн.). отвлеч. сущ. к стационарный в 1 знач. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • стационарность — stacionarumas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. stationarity vok. Stationarität, f rus. стационарность, f pranc. stationnarité, f …   Automatikos terminų žodynas

  • стационарность — nuostovumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. stationarity vok. Stationarität, f rus. стационарность, f pranc. stationarité, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Стационарность — ж. отвлеч. сущ. по прил. стационарный 2., 3., 4., 5., 6. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • стационарность — стационарность, стационарности, стационарности, стационарностей, стационарности, стационарностям, стационарность, стационарности, стационарностью, стационарностями, стационарности, стационарностях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по… …   Формы слов

  • СТАЦИОНАРНОСТЬ — Точка (стоянка), в которой планета кажется стационарной на своей орбите, и начиная с которой прямое движение переходит в ретроградное или наоборот. Солнце и Луна никогда не бывают стационарными. См. Стоянки …   Астрологическая энциклопедия

  • СТАЦИОНАРНОСТЬ ИНФЕКЦИОННЫХ БОЛЕЗНЕЙ — стационарность инфекционных болезней, неоднократное (повторное) возникновение инфекционной болезни в определённой местности (пункте), обусловленное длительным сохранением возбудителя во внешней среде или наличием животных микробоносителей …   Ветеринарный энциклопедический словарь

  • Теория линейных стационарных систем — раздел теории динамических систем, изучающий поведение и динамические свойства линейных стационарных систем (ЛСС). Широко используется в процессе управления техническими системами, цифровой обработке сигналов и других областях инженерного дела.… …   Википедия

  • ЛСС — Теория линейных стационарных систем раздел теории динамических систем, изучающая поведение и динамические свойства линейных стационарных систем (ЛСС). Широко используется в процессе управления техническими системами, цифровой обработке сигналов и …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Стационарность» >>