Призма (оптика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Призма.

Призма — оптический элемент из прозрачного материала (например, оптического стекла) в форме геометрического тела — призмы, имеющий плоские полированные грани, через которые входит и выходит свет. Свет в призме преломляется. Важнейшей характеристикой призмы является показатель преломления материала, из которого она изготовлена.

Путь лучей в треугольной призме

Путь лучей в треугольной призме

Простейшим типом призмы является треугольная призма, то есть тело, представляющее собой геометрическую фигуру призма с двумя треугольными основаниями и тремя боковыми гранями в форме прямоугольников.

На рисунке показано сечение треугольной призмы плоскостью, параллельной её основаниям. Обозначения: $\delta\,$ — угол отклонения, $\omega\,$ — преломляющий угол^[1] призмы, $\alpha_1, \beta_2\,$ — углы падения, соответственно, входящего через боковую грань призмы луча и луча, выходящего через другую её боковую грань, $\beta_1, \alpha_2\,$ — углы преломления этих двух лучей соответственно. На данном рисунке материал призмы — оптически более плотная среда, чем её окружение, поскольку угол падения входящего луча больше его угла преломления. То есть относительный показатель преломления этого материала — больше единицы, обозначим его $n \,$. Самая простая формула для угла отклонения получается, если предположить, что преломляющий угол призмы и угол падения входящего луча малы^[2]. Тогда будет мал и угол $\alpha_2\,$, а значит, малы будут и углы $\beta_1, \beta_2\,$. По закону преломления света:

$\alpha_1\approx\sin\alpha_1=n\cdot\sin\beta_1\approx n\cdot\beta_1,\,$

$\alpha_2\approx\sin\alpha_2=n\cdot\sin\beta_2\approx n\cdot\beta_2\,$

Учитывая, что сумма углов четырёхугольника равна $2\pi\,$ и принимая во внимание, что $\omega=\beta_1+\beta_2\,$:

$\pi-\delta+\pi-\omega+\alpha_1+\alpha_2=2\pi,\,$

$\delta=\alpha_1+\alpha_2-\omega\approx n\cdot(\beta_1+\beta_2)-\omega=n\cdot\omega-\omega=(n-1)\cdot\omega\,$

Таким образом, при малом угле падения входящего луча имеем приближённую формулу для угла отклонения:

$\delta\approx(n-1)\cdot\omega\,$

Эта формула важна еще и потому, что с её помощью можно вывести зависимость фокусного расстояния тонкой линзы от радиусов её поверхностей, при этом тонкая линза заменяется треугольной призмой и применяется формула для угла отклонения^[3].

В случае произвольных преломляющего угла призмы и угла падения входящего луча, и если абсолютный показатель преломления материала призмы равен $n_2\,$, а её окружения — $n_1\,$, подобными рассуждениями можно получить формулу^[4]:

$\delta=\alpha_1-\omega+\arcsin\bigg(\frac{n_2}{n_1}\cdot\sin\omega\cdot\sqrt{1-\bigg(\frac{n_1}{n_2}\bigg)^2\cdot\sin^2\alpha_1}-\cos\omega\cdot\sin\alpha_1\bigg)$

Виды призм

Дисперсионные призмы

Дисперсия света в призме

Дисперсия света в призме

Дисперсионные призмы используют в спектральных приборах для пространственного разделения излучений различных длин волн.

• Простая трехгранная призма
• Призма Броунинга-Резерфорда
• Дисперсионная призма Аббе
• Призма Амичи (призма прямого зрения)
• Призма Литтрова
• Призма Корню
• Призма Пеллин-Брока

Отражательные призмы

Отражательные призмы используют для изменения хода лучей, изменения направления оптической оси, изменения направления линии визирования, для уменьшения габаритных размеров приборов. Классифицируются отражательные призмы по нескольким признакам:

• количеству отражений в призме
• наличию или отсутствию «крыши»
• характеру конструкции призмы
• углу излома оптической оси

Также, особую нишу среди отражательных призм занимают составные призмы, — состоящие из нескольких частей, разделённых воздушными промежутками. Некоторые широко распространённые призмы получили собственные имена.

• Призма Аббе
• Призма Аббе-Порро
• Призма Аббе-Кёнига
• Призма дихроидная
• Призма Дове
• Призма Пехана-Шмидта
• Призма Лемана
• Пентапризма
• Призма Порро
• Призма Шмидта-Пехана
• Призмы с «крышей»

Название призмы обозначается двумя или тремя буквами и числом, записанным через дефис. Первая буква означает количество отражательных граней (отражений) в призме. («А» — одна, «Б» — две, «В» — три и т. д.). «Крыша», условно, считается одной гранью и для её обозначения ставят индекс «к» после первой буквы. (например, Ак, Бк) Оставшаяся буква указывает характер конструкции. («Р» — равнобедренная, «П» — пентапризма, «У» — полупентапризма, «С» — ромбическая, «М» — дальномерного типа, «Л» — призма Лемана). Цифры, записанные через дефис указывают угол излома оптической оси. (0°,90°,180°). Например, «ВкР-45°» — равнобедренная призма с тремя отражательными гранями и крышей, с изломом оси на 45°.

Составные призмы указываются по их собственным именам и углам излома оси. Например, «А-0°» — Призма Аббе, «Бк-90°» — башмачная призма с крышей, «К-0°» — призма-куб.

Поляризационные призмы

• Призма Аренса
• Призма Волластона
• Призма Глазебрука
• Призма Глана-Тейлора
• Призма Глана-Томпсона
• Призма Глана-Фуко
• Призма Николя
• Призма Номарски
• Призма Рошона
• Призма Сенармонта
• Призма Фуко

См. также

• Гризма

Примечания

1. ↑ Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Физика: Учеб. для 10 кл. сред. шк. — 9-е изд. — М.: Просвещение, 1987. — С. 132. — 319 с.
2. ↑ Ландсберг Г.С. §86. Преломление в призме // Элементарный учебник физики. — 13-е изд. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 231-232. — 656 с. — ISBN 5922103512
3. ↑ Ландсберг Г.С. §88. Преломление в линзе. Фокусы линзы // Элементарный учебник физики. — 13-е изд. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 236-242. — 656 с. — ISBN 5922103512
4. ↑ Савченко Н. Е. Решение задач по физике. Пособие для поступающих в вузы. — Минск: Вышэйшая школа, 1977. — С. 208—210. — 240 с.

Литература

• Hecht, Eugene Optics (4th ed.). — Pearson Education, 2001. — ISBN ISBN 0-8053-8566-5

Ссылки

• Призма (оптика): тематические медиа-файлы на Викискладе
• Geometry of Two Prism Spectroscopes
• Java applet of refraction through a prism