Кеплеровы элементы орбиты


Кеплеровы элементы орбиты
Кеплеровские элементы орбиты, включая аргумент перицентра (рис.1)
Части эллипса (рис.2)

Кеплеровы элементы — шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел:

  • большая полуось (a\,\!),
  • эксцентриситет (e\,\!),
  • наклонение (i\,\!),
  • аргумент перицентра (\omega\,\!),
  • долгота восходящего узла (\Omega\,\!),
  • средняя аномалия (M_o\,\!).

Первые два определяют форму орбиты, третий, четвёртый и пятый — ориентацию плоскости орбиты по отношению к базовой системе координат, шестой — положение тела на орбите.

Содержание

Большая полуось

Большая полуось — это половина главной оси эллипса |AB| (обозначена на рис.2 как a). В астрономии характеризует среднее расстояние небесного тела от фокуса

Эксцентриситет

Эксцентрисите́т (обозначается «e» или «ε») — числовая характеристика конического сечения. Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.[1] Эксцентриситет характеризует «сжатость» орбиты. Он выражается по формуле:

\varepsilon = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}, где b — малая полуось (см. рис.2)

Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:

Наклонение

A — Объект
B — Центральный объект
C — Плоскость отсчёта
D — Плоскость орбиты
i — Наклонение

Наклонение орбиты (накло́н орбиты, накло́нность орбиты, наклоне́ние) небесного тела — это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью отсчёта (базовой плоскостью).

Обычно обозначается буквой i (от англ. inclination). Наклонение измеряется в угловых градусах, минутах и секундах.

Если 0<i<90°, то движение небесного тела называется прямым[2].
Если 90°<i<180°, то движение небесного тела называется обратным.

Зная наклонение двух орбит к одной плоскости отсчёта и долготы их восходящих узлов, можно вычислить угол между плоскостями этих двух орбит — их взаимное наклонение, по формуле косинуса угла.

Аргумент перицентра

Аргуме́нт перице́нтра — определяется как угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр (ближайшую к притягивающему центру точку орбиты спутника), или угол между линией узлов и линией апсид. Отсчитывается из притягивающего центра в направлении движения спутника, обычно выбирается в пределах 0°-360°. Для определения восходящего и нисходящего узла выбирают некоторую (так называемую базовую) плоскость, содержащую притягивающий центр. В качестве базовой обычно используют плоскость эклиптики (движение планет, комет, астероидов вокруг Солнца), плоскость экватора планеты (движение спутников вокруг планеты) и т. д.

При исследовании экзопланет и двойных звёзд в качестве базовой используют картинную плоскость — плоскость, проходящую через звезду и перпендикулярную лучу наблюдения звезды с Земли. Орбита экзопланеты, в общем случае случайным образом ориентированная относительно наблюдателя, пересекает эту плоскость в двух точках. Точка, где планета пересекает картинную плоскость, приближаясь к наблюдателю, считается восходящим узлом орбиты, а точка, где планета пересекает картинную плоскость, удаляясь от наблюдателя, считается нисходящим узлом. В этом случае аргумент перицентра отсчитывается из притягивающего центра против часовой стрелки.

Обозначается (\omega\,\!).

Долгота восходящего узла

Долгота́ восходя́щего узла́ — один из основных элементов орбиты, используемый для математического описания ориентации плоскости орбиты относительно базовой плоскости. Определяет угол в базовой плоскости, образуемый между базовым направлением на нулевую точку и направлением на точку восходящего узла орбиты, в которой орбита пересекает базовую плоскость в направлении с юга на север. Для тел, обращающихся вокруг Солнца, базовая плоскость — эклиптика, а нулевая точка — Первая точка Овна (точка весеннего равноденствия); угол измеряется от направления на нулевую точку против часовой стрелки.

Восходящий узел обозначается ☊, или Ω.

Средняя аномалия

Анимация, иллюстрирующая истинную аномалию, эксцентрическую аномалию, среднюю аномалию и решение уравнения Кеплера.
Аномалии (рис.3)

Средняя аномалия для тела, движущегося по невозмущённой орбите — произведение его среднего движения и интервала времени после прохождения перицентра. Таким образом, средняя аномалия есть угловое расстояние от перицентра гипотетического тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению.

Обозначается буквой M (от англ. mean anomaly)

В звёздной динамике средняя аномалия M\,\! вычисляется по следующим формулам:

M = M_0 + n(t-t_0)\,\!

где:

  • M_0\,\! — средняя аномалия на эпоху t_0\,\!,
  • t_0\,\! — начальная эпоха,
  • t\,\! — эпоха, на которую производятся вычисления, и
  • n\,\! — среднее движение.

Либо через уравнение Кеплера:

M=E - e \cdot \sin E\,\!

где:

Вычисление кеплеровых элементов

Рассмотрим следующую задачу: пусть имеется невозмущённое движение и известны вектор положения \mathbf r_0(x_0,y_0,z_0) и вектор скорости \mathbf \dot r(\dot x_0, \dot y_0, \dot z_0) на момент времени t. Найдём кеплеровы элементы орбиты.

Прежде всего, вычислим большую полуось:

r^2_0 = x^2_0 + y^2_0 + z^2_0
\dot r^2_0 = \dot x^2_0 + \dot y^2_0 + \dot z^2_0
r_0 \cdot \dot r_0 = x_0 \cdot \dot x_0  +  y_0 \cdot \dot y_0 +  z_0 \cdot \dot z_0

По интегралу энергии:

(1) \frac {1}{a} = \frac {2}{r_0} - \frac {v^2_0}{k}, где k — гравитационный параметр равный произведению гравитационной постоянной на массу небесного тела, для Земли K = 3,986005·105 км³/c², для Солнца K = 1,32712438·1011 км³/c².

Следовательно, по формуле (1) находим a.

Примечания

  1. А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
  2. То есть, объект движется вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Кеплеровы элементы орбиты" в других словарях:

  • Элементы орбиты — Одной из задач небесной механики является определение орбит небесных тел. Для задания орбиты спутника планеты, астероида или Земли используют так называемые орбитальные элементы. Они отвечают за задание базовой системы координат (точка отсчёта,… …   Википедия

  • Орбитальные элементы — Одной из задач небесной механики является определение орбит небесных тел. Для задания орбиты спутника, планеты, спутника, астероида или Искусственного спутника Земли используют так называемые орбитальные элементы. Они отвечают за задание базовой… …   Википедия

  • Наклон орбиты — Кеплеровские элементы орбиты, включая аргумент перицентра (рис.1) Части эллипса (рис.2) Кеплеровы элементы  шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел: большая полуось ( ), эксцентриситет ( …   Википедия

  • Наклонение орбиты — Кеплеровские элементы орбиты, включая аргумент перицентра (рис.1) Части эллипса (рис.2) Кеплеровы элементы  шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел: большая полуось ( ), эксцентриситет ( …   Википедия

  • Наклонность орбиты — Кеплеровские элементы орбиты, включая аргумент перицентра (рис.1) Части эллипса (рис.2) Кеплеровы элементы  шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел: большая полуось ( ), эксцентриситет ( …   Википедия

  • Эксцентриситет орбиты — Кеплеровские элементы орбиты, включая аргумент перицентра (рис.1) Части эллипса (рис.2) Кеплеровы элементы  шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел: большая полуось ( ), эксцентриситет ( …   Википедия

  • Изменение наклонения орбиты — искусственного спутника  орбитальный манёвр, целью которого (в общем случае) является перевод спутника на орбиту с другим наклонением. Существуют два вида такого маневра: Изменение наклонения орбиты к экватору. Производится включением… …   Википедия

  • Узел орбиты — Плоскости орбиты и эклиптики с надписанным восходящим узлом орбиты, нисходящий узел орбиты дальняя точка пересечения этих плоскостей. Узел орбиты точка орбиты небесного тела, в которой плоскость этой орбиты пересекается с некоторой услов …   Википедия

  • Фазирование орбиты — Фазирование орбиты  орбитальный маневр космического аппарата. Как правило, выполняется в ходе сближения и стыковки двух космических аппаратов, например  корабля и орбитальной станции. Маневр состоит в изменении аргумента широты… …   Википедия

  • Эксцентрическая аномалия — Одной из задач небесной механики является определение орбит небесных тел. Для задания орбиты спутника, планеты, спутника, астероида или Искусственного спутника Земли используют так называемые орбитальные элементы. Они отвечают за задание базовой… …   Википедия