Псевдовектор


Псевдовектор

Псевдовектор

После инверсии, два вектора меняют свой знак, однако их векторное произведение остаётся неизменным.

Аксиальный вектор или псевдовектор — величина, преобразующаяся как вектор при операциях поворота, но, в отличие от вектора, не меняющая свой знак при инверсии (обращении знака) координат. Простейшим примером аксиального вектора в трёхмерном пространстве является векторное произведение, например, в механикемомент импульса  \mathbf L = \mathbf r \times \mathbf p, в четырёхмерном пространстве — аксиальный ток.

Основные сведения

Координаты аксиального вектора получают при преобразованиях координат дополнительный множитель (-1) по сравнению с преобразованием координат истинных (иначе называемых полярными) векторов, если базис меняет ориентацию (например, зеркальное отражение). Это, наряду с псевдоскаляром, частный случай псевдотензора. Графически изображенный псевдовектор при таком изменении координат меняет направление на противоположное.

  • В геометрии наиболее употребительным применением псевдовектора может быть представление с его помощью трехмерного бесконечно малого поворота. Вероятно(?), термин аксиальный вектор происходит именно отсюда, так как псевдовектор определяет ось поворота (ее направление), но только с точностью до множителя (±1), с направлением же вращения связан условным произвольным выбором правого базиса, в отличие от истинного (полярного) вектора, представляющего направленный отрезок (или параллельный перенос) вполне определенно и однозначно заданного точками начала и конца.

Обычный путь порождения псевдовекторов это псевдовекторные операции, наиболее обычной, если не единственной из употребительных в трехмерном случае является векторное произведение (так как оно в обычной координатной записи включает псевдотензор Леви-Чивиты) и операции, содержащие векторное произведение (например, ротор и т.п.) или нечетное их количество. Псевдовекторная операция порождает из истинных векторов и скаляров псевдовекторы и псевдоскаляры.

Так, при умножении истинного вектора на истинный вектор — получается в скалярном произведении истинный скаляр, а в векторном произведении — псевдовектор. При умножении истинного вектора на псевдовектор — получается в скалярном произведении псевдоскаляр, а в векторном произведении истинный вектор. При перемножении двух псевдовекторов — получаются соответственно истинный скаляр и псевдовектор.

В физических теориях, за исключением таких, в которых присутствует явное и в принципе наблюдаемое нарушение зеркальной симметрии пространства, псевдовекторы могут присутствовать в промежуточных величинах, но в конечных, наблюдаемых — множители (-1) при зеркальных отражениях координат должны уничтожаться, встречаясь в произведениях четное количество раз (четное количество псевдовекторных + псевдоскалярных + других псевдотензорных множителей).

  • Например, в классической электродинамике индукция магнитного поля — псевдовектор, так как порождается псевдовекторной операцией, например \ \mathbf j \times \mathbf r \ в законе Био-Савара, но сама эта величина (псевдовектор) определена в принципе с точностью до условного множителя, который может быть выбран +1 или −1. Однако реально наблюдаемая величина — ускорение заряда под действием магнитного поля — при своем вычислении содержит еще одну псевдовекторную операцию \ \mathbf v \times \mathbf B\ в выражении для силы Лоренца, дающую еще один условный множитель ±1, равный первому, в ответе же произвол пропадает, так как произведение ±1·(±1) дает просто 1.
  • В механике наиболее часто встречающаяся псевдовекторная величина — вектор угловой скорости и связанные с нею (например, момент импульса). Истинный вектор скорости получается из псевдовектора угловой скорости \ \mathbf{\omega}\ псевдовекторной операцией \ \mathbf{\omega} \times \mathbf r \ .

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Псевдовектор" в других словарях:

  • псевдовектор — псевдовектор …   Орфографический словарь-справочник

  • ПСЕВДОВЕКТОР — то же, что аксиальный вектор. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 …   Физическая энциклопедия

  • псевдовектор — сущ., кол во синонимов: 1 • псевдотензор (2) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • Псевдовектор —         то же, что Осевой вектор, в другом словоупотреблении вектор, определённый с точностью до произвольного числового множителя (вектор направление). Например, Однородные координаты x1, x2, x3, x4 точки в 3 мерном пространстве при… …   Большая советская энциклопедия

  • ПСЕВДОВЕКТОР — то же, что осевой вектор …   Математическая энциклопедия

  • псевдовектор — псевдов ектор, а …   Русский орфографический словарь

  • псевдовектор — псевдове/ктор, а …   Слитно. Раздельно. Через дефис.

  • псевдовектор — а, ч., мат. Вектор, напрям якого залежить від вибору правила правого або лівого гвинта …   Український тлумачний словник

  • псевдовектор — іменник чоловічого роду …   Орфографічний словник української мови

  • псевдовектор — псевд/о/вектор/ …   Морфемно-орфографический словарь

Книги