Дискретное преобразование Хартли


Дискретное преобразование Хартли

Дискретное преобразование Хартли (ДПХ) — разновидность дискретного ортогонального тригонометрического преобразования. Во многих случаях может служить заменой дискретного преобразования Фурье. Последовательность N действительных чисел h0, h1, ... , hN-1 преобразуется в последовательность N действительных чисел H0, H1, ... , HN-1 с помощью дискретного преобразования Хартли по формуле:

H_k = \sum_{n=0}^{N-1} h_n \operatorname{cas} \left(\frac{2 \pi}{N}nk\right), \quad \quad k = 0, \dots, N-1

Обратное дискретное преобразование Хартли задаётся формулой:

h_n = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} H_k \operatorname{cas} \left(\frac{2 \pi}{N}nk\right), \quad \quad n = 0, \dots, N-1

где

\operatorname{cas} x = \cos x + \sin x

Следует отметить, что в отличие от дискретного преобразования Фурье вычисление прямого и обратного преобразований Хартли осуществляется по формулам, вид которых совпадает с точностью до множителя 1\N. А также прямое преобразование Хартли дает ряд действительных чисел.

Имеют место следующие формулы перехода от ДПФ к ДПХ и наоборот:

H_k = \operatorname{Re} F_k - \operatorname{Im} F_k

F_k = \frac {1}{2} (H_{N-k} + H_k) + i \frac {1}{2} (H_{N-k} - H_k)

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Дискретное преобразование Хартли" в других словарях:

  • Дискретное преобразование Фурье — (в англоязычной литературе DFT, Discrete Fourier Transform)  это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов (его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатии изображений в JPEG и др.), а …   Википедия

  • Дискретное комплексное преобразование — (ДКП)  дискретное ортогональное преобразование, обобщающее все остальные преобразования. Имеет вид: j  мнимая единица. Обратное к нему преобразование имеет вид …   Википедия

  • Хартли, Ральф — Ральф Винтон Лайон Хартли англ. Ralph Vinton Lyon Hartley …   Википедия

  • Преобразование Фурье — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Преобразование Лапласа — Преобразование Лапласа  интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются… …   Википедия

  • Преобразование Хенкеля — В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой: где Jν  функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение: которое можно проверить с… …   Википедия

  • Преобразование Ганкеля — В математике, преобразование Ханкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой: где Jν  функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Ханкеля функции Fν(k) называют следующее выражение: которое можно проверить с… …   Википедия

  • Дискретное косинусное преобразование — (англ. Discrete Cosine Transform, DCT)  одно из ортогональных преобразований. Вариант косинусного преобразования для вектора действительных чисел. Применяется в алгоритмах сжатия информации с потерями, например, MPEG и JPEG. Это… …   Википедия

  • Дискретное вейвлет-преобразование — Пример 1 го уровня дискретного вейвлет преобразования изображения. Вверху оригинальное полноцветное изображение, в середине вейвлет преобразование, сделанное по горизонтали исходного изображения (только канал яркости), внизу вейвлет… …   Википедия

  • Фурье преобразование — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.